ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Санкт-Петербургский промышленно-экономический колледж»
рабочая программа
дисциплины: «основы ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»
для специальности 080501.51 Менеджмент (по отраслям)
Максимальная нагрузка по дисциплине - 70
Всего - 54
Занятия на уроках - 38
Практические занятия - 16
Самостоятельная работа -16
Санкт-Петербург
2010
Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 080501.51 Менеджмент (по отраслям)
| |
| |
Автор: |
| - преподаватель ГОУ СПО «Санкт-Петербургский промышленно-экономический колледж» |
Рецензенты: |
| - преподаватель математических дисциплин ГОУ СПО «Санкт-Петербургский промышленно-экономический колледж» |
| - доцент кафедры «Предпринимательства и коммерции» СПбГПУ, к. э.н. |
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и дополнений
Зам. Директора по УМР____________________, протокол №________ от «_____»__________год.
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и дополнений
Зам. Директора по УМР____________________, протокол №________ от «_____»__________год.
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и дополнений
Зам. Директора по УМР____________________, протокол №________ от «_____»__________год.
1. Пояснительная записка
Дисциплина «Основы высшей математики» предназначена для изучения некоторых разделов математики, не изученных раннее в курсе «Математики» в колледже или изученных недостаточно полно.
В соответствии с рабочим учебным планом специальности дисциплина «Основы высшей математики» относится к дисциплинам по выбору и изучается в рамках цикла специальных дисциплин.
Раздел «Линейная алгебра» предназначен для изучения основ линейной алгебры, а также для знакомства с методами, позволяющими применять полученные знания к решению систем линейных уравнений.
Раздел «Аналитическая геометрия на плоскости» знакомит студентов с получением уравнений прямой линии на плоскости, с выяснением взаимного расположения двух прямых, с каноническими уравнениями кривых второго порядка..
Раздел «Элементы теории вероятностей» является новым для студентов, расширяет математический кругозор.
Все изученные разделы могут быть базой для дальнейшего более глубокого изучения математики.
Процесс изучения дисциплины «Основы высшей математики» включает в себя большой объем практического характера, связанный с необходимостью применения логических умозаключений, полезных для качественной подготовки специалистов в области менеджмента.
Изучение дисциплины заканчивается дифференцированным зачетом. Этот зачет может быть получен при условии выполнения всех практических работ, а также при удовлетворительном выполнении итоговой контрольной работы, которая может быть составлена в виде теста.
Тематический план носит рекомендательный характер и может быть изменен по решению цикловой комиссии.
2. Тематический план
Наименование разделов и тем | Количество часов | ||||||
Макс нагрузка студента | Всего | В т. ч. аудиторных по видам учебных занятий | Самост. работа студентов | ||||
Лекции | Практ. занят. | Лаб. работы | Семи-нары | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Введение | 1 | 1 | 1 | – | – | ||
Раздел 1. Линейная алгебра | 20 | 16 | 12 | 4 | 4 | ||
Тема 1.1. Матрицы, их виды. Действия над матрицами | 6 | 5 | 4 | 1 | 1 | ||
Тема 1.2. Обратная матрица, матричные уравнения | 8 | 6 | 4 | 1 | 2 | ||
Тема 1.3. Решение систем линейных уравнений | 7 | 6 | 4 | 2 | 1 | ||
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости | 19 | 14 | 10 | 4 | 5 | ||
Тема 2.1. Прямая линия на плоскости | 10 | 7 | 5 | 2 | 3 | ||
Тема 2.2. Кривые второго порядка | 9 | 7 | 5 | 2 | 2 | ||
Раздел 3. Элементы теории вероятностей | 27 | 21 | 15 | 6 | 6 | ||
Тема 3.1. Случайные события, их виды; вероятность случайного события | 9 | 7 | 5 | 2 | 2 | ||
Тема 3.2. Действия над случайными событиями и их вероятности | 9 | 7 | 5 | 2 | 2 | ||
Тема 3.3. Полная вероятность случайного события. Вероятности событий в независимых испытаниях по схеме Бернулли | 9 | 7 | 5 | 2 | 2 | ||
Контрольная работа | 3 | 2 | -- | 2 | 1 | ||
ВСЕГО | 70 | 54 | 38 | 16 | 16 |
3. Содержание учебного материала
Введение
Основные задачи и содержание дисциплины. Порядок оформления практических работ. Рекомендуемая литература.
Раздел 1. Линейная алгебра
Тема 1.1. Матрицы, их виды, действия над матрицами
Студент должен знать:
- определение матрицы; виды матриц;
- правила выполнения действий над матрицами;
- определение определителя матрицы.
Студент должен уметь:
- определять тип матрицы;
- выполнять действия над матрицами;
- вычислять значения определителей матриц.
Содержание учебного материала:
Матрицы, их виды. Действия над матрицами. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Свойства определителей. Вычисление определителей четвертого порядка.
Практическая работа № 1. Выполнение действий над матрицами. Вычисление определителей второго и третьего порядка.
Тема 1.2. Обратная матрица; матричные уравнения
Студент должен знать:
- определение обратной матрицы;
- общую схему построения обратной матрицы;
- понятие простейшего матричного уравнения.
Студент должен уметь:
- находить обратную матрицу второго и третьего порядка;
- решать простейшие матричные уравнения с матрицами второго и третьего порядка;
Содержание учебного материала:
Обратная матрица, ее определение и схема построения. Решение простейших матричных уравнений.
Практическая работа № 2. Решение матричных уравнений с обратными матрицами второго и третьего порядков.
Самостоятельная работа. Овладение навыками выполнения действий над матрицами, вычисления определителей матриц различных порядков.
Тема 1.3. Решение систем линейных уравнений
Студент должен знать:
- определение системы линейных уравнений;
- способы решения систем линейных уравнений, имеющих одно решение;
Студент должен уметь:
- решать систему в матричной форме;
- решать систему уравнений по формулам Крамера;
Содержание учебного материала:
Запись системы линейных уравнений в виде матричного уравнения.
Решение системы линейных уравнений в матричной форме и по формулам Крамера.
Практическая работа № 3. Решение систем линейных уравнений в матричной форме и по формулам Крамера.
Самостоятельная работа. Овладение навыками решения систем линейных уравнений в матричной форме и по формулам Крамера.
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости
Тема 2.1. Прямая линия на плоскости
Студент должен знать:
- виды записи уравнения прямой;
- некоторые способы получения уравнения прямой;
- формулу вычисления расстояния между двумя точками.
Студент должен уметь:
- по заданному уравнению прямой находить угловой коэффициент;
- вычислять расстояние между двумя точками;
- получать уравнение прямой по заданным условиям;
- определять вид взаимного расположения прямых.
Содержание учебного материала:
Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в заданном отношении. Способы задания и построения уравнения прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Практическая работа №4. Решение задач на построение уравнений прямой линии.
Практическая работа №5. Решение задач на взаимное расположение прямых линий на плоскости.
Самостоятельная работа. Выработка навыков использования изученного материала, относящегося к прямой линии на плоскости.
Тема 2.2. Кривые второго порядка
Студент должен знать:
- виды кривых второго порядка; их определения;
- основные характеристики кривых.
Студент должен уметь:
- решать задачи на определение характеристик заданных кривых второго порядка;
- строить уравнения кривых по заданным условиям;
- решать задачи с применением уравнений кривых второго порядка.
Содержание учебного материала:
Уравнение линии на плоскости. Повторение способов задания прямой линии на плоскости в декартовой системе координат. Окружность, ее каноническое уравнение и общее уравнение. Эллипс, его простейшее уравнение. Фокусы эллипса, вершины, оси, эксцентриситет. Гипербола, ее простейшее уравнение. Фокусы, вершины, оси, асимптоты, эксцентриситет гиперболы. Парабола, ее простейшее уравнение. Директриса, ось, вершина, фокус параболы.
Практическая работа № 6. Решение задач на построение и применение уравнений окружности и эллипса
Практическая работа №7. Решение задач на построение и применение уравнений гиперболы и параболы..
Самостоятельная работа. Овладение навыками определения вида кривой по ее уравнению, определение основных характеристик кривых второго порядка, построение уравнения кривой заданного вида по имеющимся условиям.
Раздел 3. Элементы теории вероятностей
Тема 3.1. Случайные события, их виды; вероятность случайного события
Студент должен знать:
- понятие случайного события;
- виды случайных событий;
- определение вероятности случайного события;
- классическое и статистическое определение вероятности;
- элементы комбинаторики.
Студент должен уметь:
- находить вероятности случайных событий по классической формуле в простейших случаях;
- находить вероятности случайных событий с применением элементов комбинаторики.
Содержание учебного материала:
Случайные события, их виды. Вероятность случайного события, ее свойства. Классическая и статистическая вероятность. Основные понятия комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения. Применение элементов комбинаторики к решению вероятностных задач.
Практическая работа № 8. Решение задач на вычисление вероятностей случайных событий при помощи классической формулы и с применением элементов комбинаторики.
Самостоятельная работа. Овладение навыками применения классической формулы для вычисления вероятностей случайных событий с применением элементов комбинаторики и без них.
Тема 3.2. Действия над случайными событиями и их вероятности
Студент должен знать:
- определение действий над случайными событиями;
- формулы вычисления вероятностей результатов действий.
Студент должен уметь:
- находить вероятности сложения и умножения случайных событий при известных и неизвестных вероятностях исходных событий.
Содержание учебного материала:
Понятие действий над случайными событиями и вычисление вероятностей их результатов.
Запись сложного случайного события через имеющиеся элементарные события.
Практическая работа №9. Решение задач на определение вероятностей случайных событий по формулам вероятностей суммы случайных событий.
Практическая работа №10
Самостоятельная работа. Овладение навыками записи сложных событий и вычисления их вероятностей.
Тема 3.3. Полная вероятность случайного события. Вероятности событий в независимых испытаниях по схеме Бернулли
Студент должен знать:
- понятие случайного события, вероятность которого определяется по формуле полной вероятности;
- понятие о независимых испытаниях по схеме Бернулли и формулу вычисления вероятностей в этой схеме.
Студент должен уметь:
- находить вероятности событий по формуле полной вероятности;
- находить вероятности событий в независимых испытаниях;
- находить наивероятнейшее число в независимых испытаниях.
Содержание учебного материала:
Полная вероятность случайного события. Задачи на применение этой формулы.
Независимые испытания, схема Бернулли. Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях.
Практическая работа №11. Решение задач с применением формулы полной вероятности и формулы Бернулли. Использование неравенства с наивероятнейшим числом испытаний.
Самостоятельная работа. Приобретение навыков определения задач, в которых применяются формулы полной вероятности и Бернулли и навыков вычислений вероятностей по этим формулам.
4. перечень практических работ
Номер и наименование темы | Номер и наименование | Кол-во часов |
Тема 1.1. Матрицы, их виды, действия над матрицами. | № 1. Выполнение действий над матрицами. Вычисление определителей второго и третьего порядка. | 1 |
Тема 1.2. Обратная матрица; матричные уравнения. | № 2. Решение матричных уравнений с обратными матрицами второго и третьего порядков. | 1 |
Тема 1.3. Решение систем линейных уравнений. | № 3. Решение систем линейных уравнений в матричной форме и по формулам Крамера. | 2 |
Тема 2.1. Прямая линия на плоскости. | №4. Решение задач на построение уравнений прямой линии. | 2 |
№5. Решение задач на взаимное расположение прямых линий на плоскости. | 2 | |
Тема 2.2. Кривые второго порядка. | № 6. Решение задач на построение и применение уравнений окружности и эллипса | 2 |
№7. Решение задач на построение и применение уравнений гиперболы и параболы. | 2 | |
Тема 3.1. Случайные события, их виды; вероятность случайного события. | № 8. Решение задач на вычисление вероятностей случайных событий при помощи классической формулы и с применением элементов комбинаторики. | 2 |
Тема 3.2. Действия над случайными событиями и их вероятности. | №9. Решение задач на определение вероятностей случайных событий по формулам вероятностей суммы случайных событий. | 1 |
№10. Решение задач на определение вероятностей случайных событий по формулам вероятностей произведения случайных событий. | 1 | |
Тема 3.3. Полная вероятность случайного события. Вероятности событий в независимых испытаниях по схеме Бернулли. | №11. Решение задач с применением формулы полной вероятности и формулы Бернулли. Использование неравенства с наивероятнейшим числом испытаний. | 2 |
Всего | 16 | |
5. перечень самостоятельных работ
Номер и наименование темы | Номер и наименование | Кол-во часов |
Тема 1.2. Обратная матрица; матричные уравнения. | 1. Овладение навыками выполнения действий над матрицами, вычисления определителей матриц различных порядков. | 2 |
Тема 1.3. Решение систем линейных уравнений. | 2. Овладение навыками решения систем линейных уравнений в матричной форме и по формулам Крамера. | 2 |
Тема 2.1. Прямая линия на плоскости. | 3. Выработка навыков использования изученного материала, относящегося к прямой линии на плоскости. | 2 |
Тема 2.2. Кривые второго порядка. | 4. Овладение навыками определения вида кривой по ее уравнению, определение основных характеристик кривых второго порядка, построение уравнения кривой заданного вида по имеющимся условиям. | 2 |
Тема 3.1. Случайные события, их виды; вероятность случайного события. | 5. Овладение навыками применения классической формулы для вычисления вероятностей случайных событий с применением элементов комбинаторики и без них. | 2 |
Тема 3.2. Действия над случайными событиями и их вероятности. | 6. Овладение навыками записи сложных событий и вычисления их вероятностей. | 2 |
Тема 3.3. Полная вероятность случайного события. Вероятности событий в независимых испытаниях по схеме Бернулли. | 7. Приобретение навыков определения задач, в которых применяются формулы полной вероятности и Бернулли и навыков вычислений вероятностей по этим формулам. | 2 |
Всего | 16 |
6. ВОПРОСЫ для подготовки к ЗАЧЕТУ
1. Матрицы, их виды, действия над матрицами.
2. Определитель матрицы. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка.
3. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.
4. Свойства определителей.
5. Обратная матрица, ее определение и построение.
6. Решение простейших матричных уравнений. Решение системы линейных уравнений в матричной форме.
7. Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.
8. Декартова система координат. Расстояние между двумя точками.
9. Деление отрезка в заданном отношении.
10. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой на плоскости.
11. Способы получения уравнения прямой.
12. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
13. Кривые второго порядка на плоскости, их задание. Окружность, её уравнение.
14. Эллипс, его каноническое уравнение, основные характеристики.
15. Гипербола, её каноническое уравнение, основные характеристики.
16. Парабола, её каноническое уравнение, основные характеристики.
17. Случайное событие. Виды случайных событий (с примерами).
18. Вероятность случайного события; различные подходы к вычислению вероятности. Свойства вероятности.
19. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения. Вычисление их значений.
20. Действия над случайными событиями. Привести примеры.
21. Вероятность объединения случайных событий. Основные формулы.
22. Вероятность пересечения случайных событий. Основные формулы.
23. Полная вероятность события.
24. Независимые испытания. Вычисление вероятностей по формуле Бернулли.
25. Наивероятнейшее число в независимых испытаниях.
7. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Абчук для менеджеров и экономистов : Учебник/ ; Соот. ГОСТУ. - СПб: Изд-во , 20с.. -(Высшее профессиональное образование)
2. Алгебра и начала анализа : Ч.1, Ч.2/ Рек. Мин. образования РФ ; ред. . - М: Наука, 19с.
3. Лисичкин : учебник/ ; Рек. Мин. образования РФ. - М: Высшая школа, 19с.
4. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник : рекомендовано Мин. образования/ ред. . - М, 20с.
5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. : рекомендовано Мин. образования/ ред. . - М, 20с.
6. Солодовников в экономике: Учебник. : в 2-х т. Ч 1.2/ , ; Рек. Мин. образования РФ. - М, 2001.-367с.
7. Тихомиров . Учебный курс для юристов. / , , Б. м., 19с.
Дополнительная
1. Математика для техникумов. Алгебра и начало анализа, под ред. , ч. 1 и 2, М., 1987 г.
2. , “Математика для техникумов на базе средней школы”, “ Учебное, 1989 г.
3. , и др. Математическая статистика. Учебник.-М., 1981 г.
4. Ивашев, Мусатов вероятностей и математическая статистика. М.,”Наука”, 1979 г.
5. Высшая математика для экономистов, под ред. профессора . Авторы: , , . Юнити, М., 2003 г.
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
1. Наглядный учебный материал (плакаты, стенды)
2. Персональная вычислительная техника
3. Дидактический материал
