Выбор экономически выгодных режимов управления крупным технологическим агрегатом (стр. 2 )

Этап I. Проверка технологического процесса на стационарность и воспроизводимость.

Прежде чем приступить к построению моделей какого-либо процесса, необходимо не только логически обосновать выбор используемых методов (в данном случае методов математической статистики), но и формально проверить, удовлетворяются ли условия, предъявляемые используемым математическим аппаратом к исходной информации. К числу таких условий при применении методов корреляционного и регрессионного анализа относятся: воспроизводимость и стационарность процесса, распределение значений наблюдаемых параметров по нормальному закону, отсутствие автокоррелированности факторов.

Под воспроизводимостью процессов понимается независимость выходной функции от времени; под стационарностью - независимость закона распределения вероятностей выходной функции от времени. Итак, необходимо проверить гипотезы:

Н0 - процесс воспроизводим, - процесс стационарен.

В качестве выходной функции для проверки на воспроизводимость процесса возьмем производительность печи F2 . Для проверки воспроизводимости процесса обычно ставят несколько серий экспериментов, каждая из которых включает ряд опытов. Эти опыты последовательно осуществляются при одних и тех же для данной серии значениях входных параметров. Результатом экспериментов является ряд значений выходной функции для каждой серии.

При наличии значительного объема статистических данных активный эксперимент может быть заменен выборкой соответствующих наблюдений из всей массы имевшейся информации. В качестве входных параметров, имеющих один и тот же уровень значений взяты: количество извести шихтовой и корректировочной, количество кокса и удельный расход электроэнергии.

Полученная выборка насчитывает 15 наблюдений (3 серии по 5 наблюдений). Обозначим:

n - номер серии (n = 1,3 )

g - номер наблюдений в серии (g = 1,5)

Проверку процесса на воспроизводимость рекомендуется осуществлять по критерию Кохрена. Вычисляются величины:

1.  средние значения F2 по серии:

2.  дисперсии F2 по серии:

3.  сумма дисперсий по всем сериям:

Затем рассчитывается отношение

Для g и n степеней свободы с желательным уровнем существенности a, отыскивается табличное значение Gg. Если G < Gg то гипотеза H0 подтверждается с вероятностью a.

Для степеней свободы g = 5 и n =3 при уровне существенности a = 0,05: Gg = 0,70 [3] .

Ниже приводятся данные для проверки на воспроизводимость технологического процесса в электропечи мощностью 60 МВт для производства карбида.

Серия Наблюдения	I	2	3	4	5
1 2 3	69,1 70,5 70,3	70,9 70,3 70,0	70,2 69,7 71,2	70,4. 70,7 69,6	71,4 70,1 70,2

Проверка стационарности имеет смысл только для воспроизводимых процессов, и может быть сделана по F-критерию (критерию Фишера).

Для проверки можно использовать результаты тех же трех серий наблюдений. Вычисляются величины:

1. дисперсия

средняя для

3.  дисперсия, характеризующая рассеяние средних значений вокруг своего среднего значения:

Отношение

Если F меньше F табличного при степенях свободы K1=(n-1) и К2 = (g-1) и желаемом уровне существенности α, то гипотеза подтверждается с вероятностью ошибки α.

Для степеней свободы K1 = 2 и К2 = 12 при α = 0,05, Fтабл. = 3.88 [2].

На основе расчетов необходимо сделать выводы о характере процесса в электрической печи.

Этап 2. Конструирование целевой функции для показателя прибыли

Функция сменной прибыли рассчитывается как разность между стоимостью произведенного карбида за смену и общей себестоимостью сменного выпуска:

, где

1. S1, S2, S3, - соответственно сменные затраты на электроэнергию, кокс и известь, равные произведению сменных расходов электроэнергии (y1), кокса (у2) и извести (у3) на их цены: Si = yi×Pi (i = 1, 2, 3).

(Pi = 7,2 руб/мгВт-час, Р2 = 14,55 руб/т, Р3 = 11,08 руб/т)

2. S4 – сменная сумма_условно-постоянных расходов: S4 = 10,38 ( = 64,06 т)

3. S5 - сменная сумма условно-переменных расходов по переделу: S5 = 2,29 F2 .

Распределение расходов для производства I т карбида на условно-постоянные и условно-переменные приводятся в табл. 6.

4. Р4 - усредненная цена I т карбида (Р4 = 70,26 руб/т). Усредненная цена учитывает дифференциацию цен в зависимости от качества продукта.

Таблица 6.

Распределение расходов по переделу на условно-постоянные и условно-переменные

Наименование статей расходов по переделу	Затраты в руб.	Относительно-переменные	Относительно-постоянные
%	руб.	%	руб.
I. Вспомогательные материалы
1. Лента стальная	0,15	-	-	100	0,15
2. Электроднаямасса	1,17	85	1,00	15	0,17
3. Железо прутковое	0,01	-	-	100	0,01
4. Железо кожуховое	0,39	-		100	0,39
5. Электроды графитовые	0,04	-	-	100	0,04
6. Вода промышленная	0,54	.-	-	100	0,54
II. Зарплата с начислениями Ш. Амортизация IV. Цеховые	2,54 2,53 5,30	30 - 10	0,76 - 0,53	70 100 90	1,78 2,53 4,77
Всего	12,67		2,29		10,38

Уравнения регрессии сменной производительности печи и сменных расходов электроэнергии, кокса и извести от параметров технологического режима имеют вид:

F2 = 3,66+0,328x1+1,072x2+0,11x3+0,2195x5+0,1634x6+0,1596x8+0,0247x9-0,0043x10-0,0695x11+0,0031x12+0,7109x13-0,665x14-1,1124x15+0,334x16-0,51x17+0,424x18.

y1 = 58,14+2,216x1+0,626x2+0,783x3+0,7055x4+0,187x6-0,042x7+0,519x8+0,281x10+ 0,236x11+0,307x12+0,629x13-0,864x15-0,833x16-2,394x17+1,653x18.

y2 = 5,287+0,705x1-0,089x2-0,127x3+0,424x4-0,0264x6+0,159x7+0,137x8-0,236x11+0,228x15-0,296x16-0,0705x17-0,047x18.

y3 =44,921+1,323x1-0,5852-1,77x3-0,522x4-0,201x6+0,452x7+0,364x8+0,314x15-1,12x16-0,634x17+0,653x18.

Наименование производственных факторов приводится в табл. 1.

Составление балансовых ограничений для модели многоцелевой оптимизации.

Балансовые ограничения отражают теоретически необходимые соотношения сырьевых компонент и теплоты, подаваемой в печь, с получаемым количеством карбида.

Физико-химическая природа процессов, протекающих в карбидной печи, определяется основной реакцией карбидообразования:

СаО + ЗС = CаC2 + СО - 111184 кал/моль

в весовых частях: 56 + 36 = 64 + 28.

По уравнению химической реакции можно рассчитать теоретически необходимое количество СаО, С и электроэнергии, необходимое для получения I т 100% СаС2. В пересчете на условный 67,1% карбид, дающий 250 л/кг ацетилена, получим:

СаО: 56/64×0,671 = 0,587 т

С: 36/64×0,671 = 0,378 т

электроэнергия: 1111/860/64×0,671 = 1355 кВт-час.

Кроме этих затрат существуют еще необходимые технологические потери, которые так же должны быть учтены в балансовых ограничениях.

Из материального и теплового балансов для производства I т условного карбида известно:

-  содержание чистой извести СаО в исходном сырье в среднем составляет 95%,

-  22,4% СаО переходит в карбид в несвязанном виде,

-  чистое содержание углерода в загружаемом коксе составляет 85%,

-  расход кокса превышает теоретически необходимый по химической реакции: вместо 0,64 весовой части на I часть извести требуется в среднем 0,744 части кокса,

-  минимально необходимое количество электроэнергии для производства I т условного карбида с учетом неизбежных технологических потерь составляет 2,806 тыс. кВт-час.

Тогда балансовые ограничения в общем виде могут быть представлены в виде неравенств:

по извести: 0,95 (Х10 + Х11) ³ (0,587 + 0,224)

по коксу: 0,95 (X10 +Х11) + 0,85- 0,744 ×Х10 ³

по электроэнергии: 6X18 ³ 2,806, где

- производительность печи в условном литраже за смену;

X10 и Х11 - количество извести шихтовой и корректировочной, расходуемое за смену;

Х18 - среднечасовая мощность печи.

Полученные балансовые уравнения необходимо связать с факторами Xi (i = 1, 18) целевых функций. Это можно осуществить, представив как функцию Хi, и воспользоваться для этой цели уравнением регрессии:

= (68,094+1,9145x1 + 1,093х2 + 0,02х3 + 0,039х4 - 0,226х6- 0,079х7 + 0.031х8 - 0,026x10 + 0,l82x11 - 0,83х13 - 0,863x14 - 1,39х15 - 0,019х1б -1,046х17 - 0,018х18

Этап 1У. Оптимизация режима работы печи по показателю прибыли.

Для осуществления оптимизации в модель работы печи помимо целевой функции прибыли, полученной на II этапе, и балансовых ограничений, рассчитанных на III этапе, необходимо включить позиционные ограничения:

0,08 £ x1 £ 3	6 £ x7 £ 50	100 £ x13 £ 119,45
0,2 £ x2 £ 10	0 £ x8 £ 60	100 £ x14 £ 119,45
0,2 £ x3 £ 10	2 £ x9 £15	1 £ x15 £27
5 £ x4 £10	40 £ x10 £200	1 £ x16 £27
40 £ x5 £100	0,1 £ x11 £45	1 £ x17 £27
18 £ x6 £58	100 £ x12 £119,45	35 £ x18 £55

Одноцелевая задача оптимизации может быть решена с помощью стандартных программ для решения задач линейного программирования.

Этап V. Нахождение оптимального компромиссного режима работы печи.

Исходным материалом при этом способе многоцелевой оптимизации являются оптимальные решения, найденные по каждому критерию без учета остальных (см. табл. 2). Построенная на их основе матрица G* отклонений единичного вектора каждого оптимального решения от остальных имеет вид:

Матрица G*

Критерий Режим Хк	Количество карбида, 1	Производи-тельность 2	Прямые затраты 3	Прибыль сменная 4
Х1 Х2 Х3 Х4	0 -0,07 -0,0754 -0,0749	-0,038 0 -0,001 -0,005	-0,692 -0,033 0 -0,098	-0,31 -0,024 -0,022 0

Используя матрицу G*, требуется получить минимаксное решение матричной игры с помощью стандартной программы.

Литература

1. Юттлер X. Линейная модель с несколькими целевыми функциями. - Экономика и математические методы, т. Ш, 3, 1967.

2. , Смирнов математической статистики. - М.: Вычислительный центр АН СССР, 1965.

Наименование режима	Входные факторы карбидного производства
Влага в коксе, %	Недопал в шихте, %	Недопал в корр. извести, %	Грануляция кокса, %	Грануляция извести, %	Количество извести шихтовой, т	Количество извести корректирующей, т	Сила тока по фазе, кА	Ступени трансфор-матора по фазам, ед.	Общая активная мощность печи, МВт
>40 мм	25-40 мм	<25 мм	>40 мм	25-40 мм	<25 мм	I	II	III	I	II	III
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Х11	Х12	Х13	Х14	Х15	Х16	Х17	Х18
Режим, осуществляющийся в период выборки	0,72	2,94	2,7	1,5	67,1	31,1	42,2	51,6	5,8	67,9	15,9	102,8	113	108,6	5,04	11,6	4,4	40,4
Режим Х1, оптимальный по литражу (л/кг)	0,08	10	0,2	5	75,1	19,9	25	60	15	73,4	17,2	119,4	109,6	100	1	1	1	47,3
Режим Х2, оптимальный по производительности в натуре (т)	0,08	10	10	5	77	18	38	60	2	65,7	18,3	119,4	111,6	100	1	5,08	1	46,5
Режим Х3, оптимальный по прямым затратам на 1 у. т. карбида кальция (руб.)	0,08	10	10	5	77	18	38	60	2	65,1	18,6	119,4	110,9	100	1	6	1,3	46,0
Режим Х4, оптимальный по сменной прибыли (руб.)	0,08	10	10	5	77	18	35,8	60	4,2	63,1	17,9	119,4	112,3	100	2,06	6	1	46,2
Компромиссно оптимальный режим Х0,	0,08	10	9,51	5	76,9	18,1	37,3	60	2,66	66,1	18,2	119,4	111,5	100	1	4	1	46,5

Таблица 1. Сводная таблица результатов оптимизации.