Функции для построения переходного процесса в системе с объектом регулирования 2-го порядка.
Объект регулирования 2-го порядка, используемый в программе “Appro”, имеет вид:
(1.1)
Случай 1: Две одинаковых постоянных времени 
.
(1.2)
Изображение сигнала на выходе системы при подаче на вход единичного воздействия вида 
:
(1.3)
Обозначим:
(1.4)
Разложим выражение (1.4) на элементарные дроби:
(1.5)
Запишем уравнение для числителей:
(1.5.1)
Упростим выражение:
(1.5.2)
(1.6)
На основе уравнения (1.6) составим систему уравнений:
(1.7)
Решая систему уравнений (1.7), получаем:
, 
, 
(1.8)
Подставим (1.8) в выражение (1.5):
(1.9)
Преобразуем второе слагаемое выражения (1.9):
(1.10)
Подставим слагаемые выражения (1.10) в исходное выражение (1.9), а (1.9) в (1.4):
(1.11)
Подставим выражение (1.11) в выражение (1.3):
(1.12)
, где (1.13)
(1.14)
Осуществляя обратное преобразование Лапласа над выражением (1.13) получим выражение, описывающее сигнал на выходе системы при подаче на вход единичного воздействия вида 
с учетом передаточной функции объекта регулирования (1.2):
(1.15)
По выражению (1.15) в программе “Appro” строится переходный процесс в системе при соблюдении условий (1.2).
Случай 2: Две разных постоянных времени 
.
(2.2)
Изображение сигнала на выходе системы:
(2.3)
Обозначим:
(2.4)
, 
Разложим выражение (2.4) на элементарные дроби:
(2.5)
Определим коэффициенты 
и 
в скобке в выражении (2.5):
(2.5.1)
Составим систему уравнений по выражению (2.5.1):
и 
(2.5.2)
(2.5.3)
Подставим выражение (2.5.3) в исходное выражение (2.4):
(2.6)
С учетом выражения (2.3) и (2.6) получим:
(2.7)
Разложим первое слагаемое (2.7):
(2.7.1)
(2.7.2)
Окончательно получим, подставив выражения (2.7.1)-(2.7.2) в (2.7):
(2.8)
Обозначим:
(2.9)
С учетом обозначений (2.9) полученное выражение принимает вид:
(2.10)
Осуществляя обратное преобразование Лапласа над выражением (2.10) получим выражение, описывающее сигнал на выходе системы при подаче на вход единичного воздействия вида с учетом передаточной функции объекта регулирования (2.2) и принятых обозначений (2.9) и (2.4):
(2.11)
По выражению (2.11) в программе “Appro” строится переходный процесс в системе при единичном входном воздействии и при соблюдении условий (2.2).
