Дослідження впливу параметрів фотонних кристалів на смугу селективного відбивання світла

Вараниця Андрій

Національний університет «Львівська політехніка»

(науковий напрям: Електронна техніка та прилади)

ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ФОТОННИХ КРИСТАЛІВ НА СМУГУ СЕЛЕКТИВНОГО ВІДБИВАННЯ СВІТЛА

Ключові слова: холестеричний рідкий кристал, крок спіралі, смуга селективного відбивання

Вступ

Наявність природної спіральної структури в холестеричних рідких кристалах (ХРК) дозволяє при активації їх барвниками створювати прості і компактні лазери з розподіленим зворотним зв’язком (РЗЗ). В орієнтованому ХРК планарної текстури РЗЗ обумовлений брегівським розсіюванням світла на амплітудно-фазовій гратці, утвореній спіральною структурою. Для досягнення генерації при збудженні (твердотільним чи газовим) лазером, спектр флуоресценції активуючого барвника повинен максимально перекриватися зі спектральною областю брегівської дифракції на такій періодичній структурі. Довжина ж хвилі генерації визначається періодом брегівської гратки.

Холестеричні рідкі кристали є одновимірними фотонними кристалами (ФК) з фотонною забороненою зоною. Найважливішою властивістю ФК є смугова структура їх спектра. Головна відмінність хіральних ФК від звичайних ФК полягає в тому, що в хіральних ФК фотонна заборонена зона існує тільки для світла з однією круговою поляризацією. Селективне відносно поляризації дифракційне відбивання спостерігається в спектральній області від λ1 = Pn0 до λ2 = Pne, де P — крок спіралі, n0 і ne — показники заломлення для звичайного і незвичайного променя відповідно. ХРК мають багато унікальних властивостей, як наприклад надмолекулярна періодична структура (період від 100 нм до нескінченності), 100% селективне відбивання світла кругової поляризації, і здатність змінювати довжину хвилі селективного відбивання зовнішніми полями (змінюючи температуру, тиск, прикладаючи електромагнітні поля і механічні напруги), що забезпечує можливість створення бездзеркальних лазерів з перестроюванням за частотою [1]. Метою даної роботи є дослідження впливу параметрів ХРК на смугу селективного відбивання.

Теоретичні відомості

Плоский ХРК є одновимірною фотонною структурою з фотонною забороненою зоною (ФЗЗ) для світла з тим же знаком поляризації, що і холестерична спіраль. Смуга селективного відбивання (ССВ) з центром на довжині хвилі λ= nP, тоді як ширина смуги Δλ = ( Δn/n) λ, де P - крок холестеричного рідкого кристала, n =

(ne+no)/2 - середній показник заломлення холестеричних площин, які мають двопроменезаломлення Δn = ne – no. В межах цієї смуги відбивання світло правої кругової поляризації відбивається від правосторонньої спіралі. Світло лівої кругової поляризації відбивається від лівосторонньої спіралі. Поведінка довжини хвилі за межами відбивання не залежать від поляризації.

Для того, щоб зафіксувати бреггівське відбивання, потрібен хоча б мінімальний шар холестерика. Це питання проаналізовано в [3] з використанням методу кінцевих елементів. Для прийнятого кроку холестерика 0.31 мкм, бреггівське відбивання спостерігається, коли товщина шару ХРК більша, ніж 10 Р, де Р – величина кроку спіралі. Недоліком такого моделювання є те, що досягається низький коефіцієнт відбивання, лише 0.5. Інша математична модель, показана в [4], дає коефіцієнт відбивання R ~ 1. Описано, що для параметрів зразка ХРК: P = 0.35 мкм, n0 = 1.5 і ne = 1.8, товщина має бути приблизно 10 кроків для отримання R ~ 1.

Таким чином, будемо досліджувати вплив товщини холестеричного зразка і коефіцієнта двопроменезаломлення на смугу селективного відбивання.

Розрахунок коефіцієнта селективного відбивання

Проаналізувавши ряд математичних моделей, проведено розрахунок коефіцієнта відбивання.

В роботі [5] для коефіцієнта відбивання отримано вираз:

, (1)

де , , , , d – товщина зразка.

Проведено моделювання спектрів відбивання ХРК для комірок різної товщини. Результати обчислень показані на рис.1. Для ХРК матеріалу з P = 1.2 мкм, n0 = 1.511 і ne = 1.566 ми змінювали товщину комірки: 6; 25; 33 мкм.

Рис.1. Обчислені спектри селективного відбивання ХРК в залежності від товщини зразка (1) d=6 мкм, (2) d=25 мкм, (3) d=33 мкм, з використанням математичної моделі [5].	Рис.2. Обчислені спектри селективного відбивання ХРК в залежності від товщини зразка (1) d=6 мкм, (2) d=25 мкм, (3) d=33 мкм, з використанням математичної моделі [6].

Як показали розрахунки, зі збільшенням товщини коефіцієнт відбивання зростає. Для товщини 28Р коефіцієнт відбивання складає R ~ 0.99. Подальше збільшення товщини зразка не приводить до істотних змін селективного відбивання.

На основі математичної моделі, розглянутій в роботі [6], коефіцієнт відбивання можна представити у вигляді:

, (2)

де , , , , δ – анізотропія діелектричної проникності, р – крок спіралі, d – товщина зразка. Коли виконується умова |χ2 – τ2/4| < χ2δ величина β3 стає уявною, тому в рівнянні (2) sin β3d переходить в i sh|β3|d. Для товщини зразка d » p/δπ маємо sh|β3|d » 1 і коефіцієнт відбивання R ≈ 1. Аналогічна поведінка параметра β3 спостерігається в межах смуги селективного відбивання. Результат обчислення коефіцієнта відбивання показаний на рис.2. При достатньо великій товщині кристала d = 28Р маємо коефіцієнт відбивання R ~ 0.99, тобто відбувається повне селективне відбивання світла. Поза областю селективного відбивання інтенсивність відбитого світла з віддаленням довжини хвилі від області сильного відбивання зменшується. У випадку тонких зразків d = 5Р крива відбивання сильно розширена і коефіцієнт відбивання малий.

Як показали розрахунки, коефіцієнт відбивання залежить від товщини рідкокристалічного зразка. Результати розрахунків свідчать про те, що товщину можна зменшувати лише до певної межі. Товщина РК зразка d, при якій спостерігається насичення максимуму селективного відбивання, пов’язана з

двопроменезаломленням Δn. Аналіз даних, представлених на рис.3. показує, що при Δn = 0.2 товщина зразка d ~ 10 мкм, а при Δn = 0.4 товщина d ~ 5.5 мкм. Отже, для досягнення максимуму селективного відбивання можна використовувати зразки з меншою товщиною, але при цьому слід збільшувати коефіцієнт двопроменезаломлення.

Рис.3. Залежність коефіцієнта відбивання від товщини РК зразка для різних значень двопроменезаломлення (1) Δn=0.1, (2) Δn=0.2, (3) Δn=0.3, (4) Δn=0.4.

Рис.4. Обчислені спектри селективного відбивання ХРК для різних значень двопроменезаломлення: (1) Δn=0.1, (2) Δn=0.2, (3) Δn=0.4.

Як показано в [3], ширина смуги селективного відбивання Δλ залежить від двопроменезаломлення Δn. Щоб показати залежність Δλ = f(Δn) проведено обчислення коефіцієнта відбивання для різних значень Δn: 0.1, 0.2, 0.4. Моделювання проводилося при фіксованій товщині ХРК зразка d = 25 мкм. Крок спіралі в кожному моделюванні Р = 1.2 мкм. Результати розрахунків наведені на рисунку 4. Аналізуючи їх стверджуєм, що Δn практично не впливає на коефіцієнт відбивання, а впливає на ширину смуги селективного відбивання. Збільшуючи коефіцієнт

двопроменезаломлення, її можна розширювати. Однак, зміщується верхня границя області селективного відбивання, а нижня залишається незмінною.

Експеримент

Для хіральних РК сумішей крок закручення гелікоїда є параметром, який визначає оптичні і електрооптичні властивості. Експериментальний зразок являє собою дифракційну гратку з періодом, що дорівнює кроку закручення гелікоїда. Спектральна характеристика зразка С*ЖК FLC-408А, що досліджувалася спектрофотометром “Specord M 40” показана на рис.5.

Рис. 5. Оптичне пропускання С*ЖК FLC-408A: (1) d=50 мкм,(2) d=20 мкм, (3) d=10 мкм.

Як видно з рис. 5., крок гелікоїда у всіх комірках різної товщини однаковий і рівний 0.887 мкм, а оптичне пропускання збільшується зі зменшенням товщини РК шару. Таким чином, не спостерігається залежності кроку спіралі від товщини комірки як в ХРК.

Щоб показати залежність коефіцієнта відбивання від товщини рідкокристалічного зразка, проведено дослідження рідкокристалічної суміші на основі нематичних матриць з концентрацією 36.6 % холестерилолеату. Базовою речовиною для синтезу досліджених нематичних матриць було обрано суміш СЖК-654 (Δε = 6.8) з концентрацією 63.4 %. Крок спіральної структури Р = 0.6 мкм. Результати експерименту показано на рис.6.

Рис.6. Залежність коефіцієнта відбивання від товщини РК зразка.

Отримані результати показують, що зі збільшенням товщини зразка коефіцієнт відбивання збільшується. Порівняємо ці результати з обчисленими значеннями. Як було розраховано, при товщині зразка 10Р коефіцієнт відбивання становить майже 0.99, і подальше збільшення товщини не змінює цього значення. В нашому випадку товщині зразка 10Р відповідає значення коефіцієнта відбивання 0.97. Отже, для того, щоб отримати високий коефіцієнт відбивання, потрібно використовувати ХРК зразок товщиною, не меншою ніж 10 кроків спіралі.

Висновки

Проведено розрахунок коефіцієнта відбивання світла з використанням різних математичних моделей. Експериментально досліджено залежність коефіцієнта відбивання від товщини зразка.

Необхідною умовою для отримання задовільного коефіцієнта відбивання у випадку товщини d ≤ 10Р є використання рідкокристалічних матеріалів з високою величиною двопроменезаломлення (0.3 ÷ 0.4).

Проведені дослідження показали, що, підбираючи певним чином товщину рідкокристалічної комірки, коефіцієнт двопроменезаломлення і крок спіралі, можна змінювати коефіцієнт відбивання, ширину смуги селективного відбивання, впливаючи тим самим на параметри лазерної генерації РЗЗ-лазера.

Література

P. G. de Gennes and J. Prost, The Physics of Liquid Crystals, 263 (Clarendon Press, Oxford, 1993). Yuhua Huang, Liang-Pin Chen, Charlie Doyle, Ying Zhou, and Shin-Tson Wu, Spatially tunable laser emission in dye-doped cholesteric polymer films. // APPLIED PHYSICS LETTERS 89, 2006. – С. 111106-(1) – 111106-(3). Hong Q., Wu T. X., and Wu S. T. Optical wave propagation in a cholesteric liquid crystal using the finite element method. // Liq. Cryst. 30, 2003. – Р.367 – 375. Deng-Ke Yang, Xiang-Dong Mi. Modelling of the reflection of cholesteric liquid crystals using the Jones matrix. // J. Phys. D: Appl. Phys. 33, 2000. – Р. 672 – 676. Robbie K., Broer D. J., Brett M. J. Chiral nematic order in liquid crystals imposed by an engineered inorganic nanostructure. // Macmillan Magazines Ltd. №24, 1999. – Р. 764 – 766. , , Орлов холестерических жидких кристаллов. // Успехи физических наук. Том 127, вып. 2, – 1979. – С. 221 – 261.