Транспортная энергетика (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИИ

Морской государственный университет имени адмирала

А. И. САМСОНОВ

ТРАНСПОРТНАЯ ЭНЕРГЕТИКА

Учебное пособие

ВЛАДИВОСТОК

2006

УДК 621.1.016(075):629.12-8

Самсонов энергетика: Учебное пособие. Владивосток:

Мор. гос. ун-т, – 80 с.

Предназначено для студентов специальности «Организация перевозок и управление на транспорте (морском)»

Ил. – 48, табл. – 5, библиогр. – 8 назв.

Рецензенты:

, зав. каф. судовых энергетических установок Дальневосточного гос. техн. рыбохозяйственного ун-та, д-р. техн. наук, проф.

ёв, доцент кафедры судовых двигателей внутреннего сгорания и установок Дальневосточного гос. техн. ун-та, доцент, канд. техн. наук.

© , 2006 г.

© Морской государственный университет им. адм

1. Термодинамика

1.1. Основные понятия термодинамики

Термодинамика – это наука о закономерностях превращения энергии. Основы термодинамики были заложены в Х1Х веке, когда в связи с развитием тепловых двигателей возникла необходимость изучения закономерностей превращения тепла в работу. Затем метод термодинамики перешагнул пределы теплотехники и нашёл широкое применение в физике, химии и других областях науки.

Принцип построения термодинамики прост. В основу термодинамики положены два основных закона, установленных опытным путём. Первый закон термодинамики характеризует количественную сторону превращения энергии, а второй закон устанавливает направленность процессов происходящих в физических системах.

Параметры состояния

Вещества обычно прибывают в одном из трёх основных состояний: газ, жидкость, твёрдое тело.

Чтобы определить конкретные физические условия, при которых рассматривают вещество и тем самым однозначно определить состояние рассматриваемого вещества, вводятся удобные характеристики состояния вещества, так называемые параметры состояния. Наиболее удобными и поэтому наиболее распространёнными параметрами состояния являются абсолютная температура, абсолютное давление и удельный объём (или плотность) тела.

Тепловое состояние тела характеризует температура. Каждый прибор, используемый для измерения температуры, должен быть отградуирован (оттарирован) в соответствии с твёрдо-установленной температурной шкалой. Применяется различные шкалы – Цельсия, Фаренгейта, Реомюра, Ренкина, термодинамическая.

Соотношения между температурами

t ºС =  ; t ºФ = 1,8 t ºС+32; Т К =  t ºС +273,15.

Абсолютное давление – сила, действующая по нормам к поверхности тела и отнесённая к единице площади этой поверхности. Для измерения принимаются различные единицы: Па, техническая атмосфера (1 кгс/см2),

мм. рт. ст., мм. вод. ст.

Па =; 1бар = 105 Па; 1кгс/см2 = 9,81·104Па ≈ 100 Па

1 мм. рт. ст. = 133 Па, 1мм. вод. ст. =  9,81 Па.

Удельный объём – это объём занимаемый единицей массы вещества.

ν = м3/кг. Плотность ρ = кг/м3 .

Иногда используется понятие удельный вес вещества ν – вес вещества в единице его объёма.

γ = = ρg = ; где g = 9,81 м/c2 - ускорение свободного падения.

Любые три параметра состояния (например, Р, v, и Т) чистого вещества однозначно связаны между собой. Можно записать V = f (P, T); Т = φ (Т, ν);

Р = ψ (Т,ν); или в виде уравнения состояния

F = (P, ν ,T) = 0.

Для каждого вещества характер функциональной связи между P, ν и T (или значения констант, входящих в эту связь) индивидуален, т. е. термодинамические свойства описываются своим для каждого вещества уравнением состояния.

Термодинамический процесс

Совокупность материальных тел, взаимодействующих как между собой, так и с окружающей средой называют термодинамической системой. Всё что находится за границами рассматриваемой системы, называют окружающей средой.

Если хотя бы один из параметров состояния меняется, то изменяется состояние системы, т. е. происходит термодинамический процесс, представляющий собой совокупность изменяющихся состояний рассматриваемой системы. Все процессы, происходящие в термодинамической системе можно разделить на равновесные и неравновесные.

Равновесными называются процессы, представляющие собой непрерывную последовательность равновесных состояний системы. Оно характеризуется в частности тем, что все части системы имеют одинаковую температуру и одинаковое давление.

Неравновесными называют процессы при протекании которых система не находится в состоянии равновесия т. е. при протекании процесса различные части системы имеют различные Т, Р, ρ, ν.

Любой реальный процесс в большей или меньшей степени является неравновесным. Равновесный процесс является предельным случаем неравновесного при стремлении скорости этого процесса к нулю. Равновесные процессы иногда называют квазистационарными.

Процесс перехода системы из состоянии 1 (где вещество имеет параметры, Р1, ν1, Т1) в состояние 2 (с параметрами Р2, ν2, Т2) практически изображается на диаграмме состояния кривой 1-2 рис. 1. Диаграмма состояния – изображение состояния термодинамической системы на плоскости: по осям х и у – 2 параметра состояния. Значение третьего параметра определяют для каждой пары заданных параметров из уравнения состояния или эксперимента.

Равновесный процесс, протекающий при Т = const, называется изотермическим (кипение воды в открытом сосуде), линия процесса на диаграмме называется изотермой.

Равновесный процесс протекающий при Р = const называется изобарным (нагрев воды в открытом сосуде).

Равновесный процесс, протекающий при ν = const называется изобарным (нагрев воды в закрытом сосуде).

Равновесный процесс, в котором к термодинамической системе не подводится и не отводится тепло, называется адиабатным. Кривая процесса называется адиабатой.

1.2. Идеальный газ. Законы идеального газа

В ХV11 – X1X столетиях исследователями, изучавшими поведение газов при давлениях, близких к атмосферному, эмпирическим путём был установлен ряд важных закономерностей. Было установлено, что = const.

Постоянная величина в этом уравнении не зависит от состояния газа. Она зависит только от свойств газа и является индивидуальной для каждого газа. Называется она газовой постоянной R.

Pν = RT - уравнение состояния идеального газа (уравнение Клайперона).

Газ, строго подчиняющийся этому уравнению называют идеальным газом. Идеальный газ – это предельное состояние реального газа при ρ → 0.

Авогадро в 1811 г. сформулировал закон Авогадро: в равных объёмах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых Т и Р, заключено равное число молекул.

Отсюда

G1= N1m1; G2 = N2m2; m1/m2 = μ1/μ2; .

т. е. отношение массовых количеств разных идеальных газов заключённых в равных объёмах и находящихся при равных давлениях и температурах равно отношению молекулярных масс этих газов.

Здесь G1 – масса в первом объёме; G2 – масса вещества (газа) во втором объёме; m1, m2 масса молекул; m1/m2 = μ1/μ2 - молекулярные массы.

Молем называется количество вещества в граммах, численно равное его молекулярной массе. Киломолем – количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе. Например, киломоль кислорода (О2) равен 32 кг, киломоль водорода (Н2) – 2 кг. (Более строго моль определяется как количество вещества, в котором содержится столько молекул, сколько атомов углерода содержится в 12 граммах изотопа углерода 12С.)

Объём одного моля, одинаковый в одних и тех же условиях для всех идеальных газов, при нормальных условиях (Р = 101,325 кПа, t = 0 ºС) равен 22,4 л/моль; или μν = 22,4 м3/кмоль.

R == 371 ν; R =  , μR = 8314

Дж/(кмоль·К) – универсальная газовая постоянная.

1.3. Теплоёмкость

Теплоёмкостью тела называется количество тепла, необходимого для нагрева тела на один градус.

Средняя теплоёмкость

С = ; Сm = ;

истинная

С = = tgα; q1-2 = .

Теплоёмкость, отнесенная к единице количества вещества, называется удельной. Различают массовую удельную теплоёмкость – с, мольную – μс, и объёмную – С.

С = ρc.

В зависимости от характера процесса подвода тепла количество тепла, которое необходимо подвести к телу, для того чтобы повысить его температуру на 1 градус будет различным. Поэтому, когда говорят о теплоёмкости, уточняют о каком процессе подвода тепла идёт речь. Теплоёмкость изобарного процесса (изобарная теплоёмкость) обозначается ср, изохорная теплоёмкость – сv. Соотношения между ними:

ср - сv = R, = k,

где R – газовая постоянная, k – показатель адиабаты.

1.4. Первый закон термодинамики

Фундаментальным законом природы, имеющим всеобщий характер, является закон сохранения и превращения энергии – энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одного вида в другой в различных физических и химических процессах. Закон сохранения и превращения энергии устанавливает однозначную связь между всеми видами энергии в процессе их взаимопревращений. В теплотехнике этот закон называют первым законом термодинамики, т. е. первый закон термодинамики имеет всеобщий характер.

Подведённое к телу тепло расходуется на увеличение внутренней энергии тела U и на совершение работы L

Q1-2 = ∆U1-2 + L1-2 ,

где Q1-2 – тепло, подведённое к телу при нагревании от состояния 1 до состояния 2; ∆U1-2 – изменение внутренней энергии тела в том же процессе; L1-2 – работа, совершаемая телом в процессе 1-2.

В дифференциальной форме dQ = dU + dL.

Изменение внутренней энергии в термодинамическом процессе равно разности внутренних энергий в начальной и конечной точках процесса

∆U1-2 = U2-U1.

Работа L против сил внешнего давления, связанная с увеличением объёма системы называется работой расширения. Работа расширения осуществляется системой над окружающей средой

∆L = Pdv; L1-2 = .

где P – давление в системе

dq = du +P d v; q1-2 = u2 – u1+;

Q1-2 = (U2 – U1) +; dQ = du + PdV.

q, u, v - значения для единицы количества вещества (т. е. удельные величины тепла, внутренней энергии, объёма). Q1-2, U, V – значения для всей системы в целом.

1.5. Энтальпия

Важную роль в самых разнообразных термодинамических расчётах играет величина равная сумме внутренней энергии и произведения давления системы на величину объёма системы U+PV=I – она называется энтальпией. Раньше её называли теплосодержанием.

I = iG,

где i – удельная массовая энтальпия.

i = u + Pν

Энтальпия измеряется в тех же единицах, что и теплота, работа, внутренняя энергия.

Поскольку энтальпия скомбинирована из величин, являющиеся функциями состояния (i, P, ν), то, следовательно, энтальпия также является функцией состояния. Так же как и внутренняя энергия, энтальпия чистого вещества может быть представлена в виде функции двух любых параметров состояния, например давления и температуры

i = f(P, T).

(Преобразование типа хdy = d(xy)-ydx[d(xy) = xdy+ydx] в математике называют преобразованиями Лежандра.) Воспользовавшись ими можно записать

Pdν = d(Pν) – νdP.

Уравнение первого закона термодинамики

dq = du+ d(Pν) – νdP; dq = d(u+ Pν) - νdP; dq = di - νdP.

Если dP = 0, т. е. P = const (изобарный процесс), то dqр = di.

Так как Ср =; di = Ср dТ.

Для изохорного процесса dν = 0 первый закон термодинамики

dqν = du ; Сν = ;

(Закон Джоуля – внутренняя энергия идеального газа не зависит от объёма.)

du = Сν dТ.

1.6. Уравнение первого закона термодинамики для потока

Рассмотрим течение жидкости или газа в канале произвольной формы рис. 3.

Кинетическая энергия потока

Екин = ,

где G – масса вещества в потоке, w – скорость потока. Если между двумя сечениями на длине канала (1 и 2) скорость потока меняется, то изменение кинетической энергии.

∆Екин = G .

Уравнение первого закона термодинамики

Q1-2 = (U2 – U1) + L1-2;

Выясним, какие виды работы производит поток L1-2.

Между сечениями 1 и 2 может быть подведено некоторое количество тепла Q1-2. Площадь канала ∑1, массовый расход стационарного потока G = const для любого сечения канала.

При протекании газа с расходом G через участок канала между произвольно выбранными сечениями 1 и 2 за единицу времени совершается работа, равная алгебраической сумме работы L2, которую производит поршень 2 (условный) и работы L1, которая производится над поршнем (условным) 1. Эта работа носит название работы проталкивания.

Lпрот= L1 - L2 ;

L1-2 = Р1 ∑1х1, где х1 – длина пути потока за единицу времени через сечение ∑1, (скорость потока).

V1 – объём газа, поступившего в рассматриваемый участок канала за единицу времени.

V1 = х1 ∑1= ν1 G1, где ν1 – удельный объём газа в сечении 1.

L1 = - Р1 ν1 G – работа, производимая над потоком, берётся со знаком «- ».

L2 = Р2 ν2; V2 = ν2 G; L2 = Р2 ν2 G. Следовательно Lпрот= (Р2 ν2 - Р1 ν1) G.

Для изменения кинетической энергии потока также будет сообщена или отобрана энергия, которая входит в состав работы, совершаемой потоком

∆Екин = G.

Если сечения 1 и 2 расположены на разной высоте (h1 , h2) то изменение потенциальной энергии потока Lпот = Gg(h1 - h2) – третья составляющая работы потока.

В общем случае поток может совершать и другие виды работы на пути между рассматривающими сечениями (например, вращать колесо турбины). Этот вид работы назовём технической работой Lтехн.. Она может отбираться от потока или подводиться.

Пятой составляющей работы потока является работа на преодоление сил трения на стенках канала Lтр. Таким образом, работа, которую совершает движущийся поток

L1-2 = G(Р2 ν2 - Р1 ν1) + G+ Gg (h2 - h1)+ Lтехн +Lтр.

Подставляя в первый закон термодинамики

Q1-2 = (U2 – U1) + G(Р2 ν2 - Р1 ν1) + G+ Gg (h2 - h1) + Lтехн + Lтр ,

и разделив на G, получаем для единицы массы потока

q1-2 = (U2 – U1) + (Р2 ν2 - Р1 ν1) ++ g(h2 - h1) + lтехн +lтр.

В дифференциальной форме

dq = du + d (Pv) + wdw + gdh + dlтехн.+ dlтр..

Учитывая, что i = u+ Pv

Dq = d I + wdw + gdh + dlтехн.+ dlтр.

Уравнение первого закона термодинамики в общем виде dq = du+ Pdv.

Приравнивая правые части уравнения первого закона термодинамики и уравнения потока получим

Pdv = d(Pv) + wdw + gdh +dlтехн.+ dlтр.

Работа, расходуемая на проталкивание потока d(Pv), на изменение кинетической энергии потока wdw, на изменение потенциальной энергии потока gdh, на преодоление сил трения dlтр , и техническая работа dlтехн. совершаются за счёт работы расширения газа (жидкости) движущейся в потоке, Pdv.

1.7. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Циклы

Работа производимая газом при расширении от давления Р1 до Р2

L= Pdv.

Для того, чтобы вновь повторить тот же процесс расширения газа и вновь получить работу L, нужно возвратить газ в исходное состояние 1, т. е. сжать газ. При этом газ совершит круговой процесс (цикл). На сжатие должна быть затрачена работа.

L = Pdv или L = Pdv.

Сходство выражений для работы расширения и сжатия кажущееся – работа зависит от пути, по которому идёт процесс расширения между одними и теми же точками 1 и 2, рис. 4.

Если процесс расширения и процесс сжатия будут происходить по одному и тому же пути, то суммарная работа в результате такого кругового процесса будет равна нулю. Чтобы получить положительную работу за цикл, нужно путь процесса сжатия выбрать таким, чтобы работа сжатия по абсолютной величине была меньше работы расширения.

Циклические процессы, в результате которых производится работа, осуществляются в различных тепловых двигателях. Работа цикла удобно интерпретируется в Рv диаграмме, рис. 4.

Площадь под кривой 1а 2 – эквивалентна работе расширения, под кривой 2 в 1 – работе сжатия. Уравнение первого закона термодинамики dQ = dU+dL, для произвольного цикла

dQ = dU+dL.

Так как интеграл по замкнутому контуру для внутренней энергии равен 0, получаем dQ = dL или Qц = Lц ;

Q = Qц; dL = Lц т. е. работа цикла Lц равна количеству тепла, подведённого извне к рабочему телу.

На одних участках цикла тепло к рабочему телу подводится, а на других отводится.

Отвод определённого количества тепла от рабочего тела на некоторых участках цикла является неотъемлемым условием осуществимости цикла любого теплового двигателя.

Qц = Q1 – Q2,

где Q1 – тепло, подводимое к рабочему телу, в цикле; Q2 – отводимое тепло

Lц = Q1 – Q2.

Термический к. п.д.

Термическим к. п.д. цикла называется отношение работы цикла к количеству тепла, подведённого к рабочему телу в цикле

ηт = .

Следовательно, термический к. п.д. цикла показывает какая доля подведенного тепла преобразуется в работу. Термический к. п.д. цикла характеризует степень совершенства того или иного цикла: чем больше величина ηт, тем совершеннее цикл.

Циклы, в которых линия процесса расширения в Р, v – диаграмме идет выше линии процесса сжатия, т. е. циклы, где производится работа, отдаваемая внешнему потребителю (рис. 5), называются прямыми. Обратными называются циклы, в котором работа сжатия превышает работу расширения и за счет подведенной работы тепло передается от нижнего источника к верхнему.

Термодинамический процесс представляет собой совокупность непрерывно изменяющихся состояний термодинамической системы (см. выше).

Обратимыми называются процессы в результате совершения которых в прямом и обратном направлениях термодинамическая система возвращается в исходное состояние, т. е. совокупность прямого и обратного процессов не вызывает в окружающей среде никаких изменений.

Все естественные самопроизвольные процессы необратимы. Необратимыми называются процессы, при проведении которых в прямом и обратном направлениях система не возвращается в исходное состояние.

В принципе можно систему возвратить в исходное состояние, но для проведения такого обратного процесса окружающая среда должна совершить компенсирующий процесс (с затратой энергии: тепла или работы).

Формулировки второго закона термодинамики

Первый закон термодинамики характеризует процессы превращения энергии с количественной стороны. Второй закон характеризует качественную сторону.

Наиболее общая формулировка второго закона: «Любой реальный самопроизвольный процесс является необратимым».

Клаузиуса 1850 г.: «Теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому».

В. Томсон (лорд Кельвин) 1851г.: невозможно при помощи неодушевлённого материального агента получить от какой либо массы вещества механическую работу путём охлаждения её ниже температуры самого холодного из окружающих предметов.

М. Планк: «Невозможно построить периодически действующую машину, всё действие которой сводилось бы к поднятию некоторого груза и охлаждению теплового источника».

1.8. Реальные газы

Чем выше давление и ниже температура, тем сильнее реальные газы отличаются от идеального газа.

Получить чисто теоретически уравнение состояния для реального газа, справедливого в достаточно широкой области состояний реального газа весьма сложно. Поэтому на практике обычно используют экспериментальные данные, представленные в виде таблиц и диаграмм.

Основным рабочим телом современной теплоэнергетики является водяной пар. Он используется также во многих технологических процессах. Данные по свойствам воды и водяного пара, предназначенные для практического использования в различных расчётах, обычно суммируются в виде подробных таблиц термодинамических свойств. Эти таблицы рассчитываются, как правило, по уравнениям состояния, коэффициенты которых определены на основе экспериментальных данных. При этом в некоторых областях, наиболее трудных для описания с помощью уравнения состояния (это околокритическая область, а также область вблизи линии насыщения), расчёт ведётся непосредственно по экспериментальным данным.

Наиболее распространёнными в Российской Федерации таблицами термодинамических свойств воды и водяного пара являются таблицы, составленные под руководством .

Для изучения и расчетов различных термодинамических процессов, в которых рабочим веществом является насыщенный и перегретый пар (реальный газ), особенно удобна is – диаграмма, рис. 6. На диаграмме показаны: изобары, изотермы, линии постоянной сухости пара и т. п.

Двухфазная смесь «жидкость-пар» называется влажным паром; насыщенный пар, не содержащий влаги – сухим насыщенным паром; т. е. влажный пар – это смесь сухого насыщенного пара и жидкости. Пар, температура которого превышает температуру насыщения при данном давлении, называется перегретым паром. Степенью сухости называется отношение массы сухого насыщенного пара, содержащегося в смеси Gп, к общей массе смеси G:

х = ; x = ; 1-x = .

Величина (1-х) называется степенью влажности. Состояние х = 1 (верхняя пограничная кривая) соответствует сухому насыщенному пару, а х = 0 – насыщенной жидкости (нижняя пограничная кривая).

Влажный воздух

Влажный воздух – это смесь сухого воздуха и водяного пара.

Для практики особый интерес представляет влажный воздух при атмосферном давлении и температурах не ниже - 60 ºС. При этих параметрах сухой воздух может находиться только в газообразном состоянии, а вода - в паровой, жидкой или твёрдой фазе в зависимости от температуры смеси. Т. е. водяной пар при снижении температуры может переходить в другую фазу, жидкую или твёрдую и выпадать из смеси. При анализе термодинамических свойств влажного воздуха можно использовать закономерности, полученные для идеального газа.

В соответствии с законом Дальтона (каждый газ ведёт себя в газовой смеси так, как будто он один при температуре смеси занимает весь объём смеси) сумма парциальных давлений газов, входящих в газовую смесь, равна общему давлению газовой смеси. Парциальным давлением называется давление, которое имел бы газ, входящий в смесь, если бы он один занимал весь объём смеси.

Р = Рвозд + Рп = В,

где Р – давление влажного воздуха, Рвозд – парциальное давление сухого воздуха, Рп – парциальное давление водяного пара, В – атмосферное давление.

Парциальное давление водяного пара во влажном воздухе не может быть выше величины Рs – давления насыщения при данной температуре, т. е. Рп  ≤  Рs.

Влажный воздух, в котором Рп ≤ Рs называют ненасыщенным, а влажный воздух, у которого Рп = Рs насыщенным влажным воздухом. Водяной пар, который находится в ненасыщенном воздухе – перегретый. Если понижать температуру влажного ненасыщенного воздуха t1 до t2, то перегретый пар в точке 2 рис. 7 станет насыщенным и при дальнейшем понижении температуры из влажного воздуха будет выпадать влага (туман, роса).

Поэтому температура, при которой давление Рп = Рs и из воздуха начинает выпадать влага (роса) называется точкой росы.

Влагосодержание

Массовым влагосодержанием d называется отношение массового количества влаги, содержащейся во влажном воздухе Gводы к массовому количеству сухого воздуха Gвозд.

d =; т. е. d – масса влаги в кг в (1+ d) кг влажного воздуха или в 1 кг сухого воздуха.

Относительная влажность

Относительной влажностью называется отношение парциального давления водяного пара, содержащегося во влажном воздухе, к давлению насыщенного водяного пара при данной температуре, (т. е. к максимально возможному парциальному давлению водяного пара при этой температуре)

φ =; обычно в %.

Для сухого воздуха φ = 0, для насыщенного воздуха φ = 100 %.

Психрометр

Служит для измерения влажности. Состоит из двух ртутных термометров (влажного, иногда говорят мокрого, и сухого). Разность между tсух и tмокр. пропорциональна влажности воздуха, чем суше воздух, тем больше разница

tсух - tмокр. Если же воздух насыщен, то tсух = tмокр.

id – диаграмма влажного воздуха

Значительно упростить расчёты, связанные с влажным воздухом, позволяет id – диаграмма влажного воздуха рис. 8.

На ней по оси абсцисс откладывается влагосодержание d г/кг сухого воздуха, а по оси ординат - удельная энтальпия влажного воздуха. Через деления на оси абсцисс проведены вертикальные прямые постоянного влагосодержания (d = const). Через точки на оси ординат проведены линии i = сonst под углом 135º к линиям d = const., т. е. id диаграмма является косоугольной. На диаграмме нанесены также изотермы и кривые φ=const.  Линия насыщения влажного воздуха асимптотически приближается к изотерме 100 ºС. Слева от неё область ненасыщенного воздуха, справа - насыщенного (туман). В нижней части id - диаграммы наносят линию парциальных давлений водяного пара Рп, содержащегося в воздухе.

1.9. Политропные процессы

Политропными называются обратимые термодинамические процессы, удовлетворяющие уравнению Рvn = const.

n – показатель политропы, может принимать для различных политропных процессов значения от + ∞ до - ∞.

Кривая политропного процесса в диаграмме состояния (рис. 9) называется политропой. Политропные процессы удобны для аппроксимации действительных процессов расширения и сжатия газов в двигателях.

Реальные процессы сжатия в двигателях и компрессорах часто не являются ни адиабатными, ни изотермическими, а занимают промежуточное положение, имея показатель политропы 1 < n < k.

Для любых точек на политропе можно записать

Р1 v1 n = Р2 v2n, =

Уравнение Клайперона для идеального газа Р1v1 = RT1; Р2v2 = RT2;

= ; =; =; ℓ= 2∫1 Рdv; P = v;

ℓ = 2∫1Рdv; Р = ;

ℓ1-2 ==.

Для идеального газа

ℓ1-2 = .

Для изотермического процесса

ℓ1-2 = RTln = P1v1ln.

Количество тепла подводимого (или отводимого) от системы

q2-1 = (U2 –U1) +ℓ1-2

q2-1 == v = Cn(T2-T1).

Cn = Cv.

1.10. Процессы течения газов и жидкостей

Уравнение Бернулли

Из уравнения первого закона термодинамики для потока, выведенного нами ранее, для обратимого адиабатного потока несжимаемой жидкости можно получить уравнение, называемое уравнением Бернулли

Р1 + + ρgh1 = Р2 + + ρgh2 ,

где h – высота.

Если h1 = h2

Р1 + = Р2 +.

Комплекс называют динамическим давлением (напором), в отличие от величины Р1 называемой статическим давлением. Сумма статического давления и динамического называется полным давлением. Уравнение показывает, что в обратимом адиабатном потоке несжимаемой жидкости при h = const полное давление постоянно по длине потока. Статическое давление – это то давление, которое показывает манометр, движущийся вместе с потоком. При торможении потока (w = 0) статическое давление становится равным полному давлению.

Скорость звука

Скоростью звука называется скорость распространения в среде малых возмущений (малыми называются такие возмущения среды, в которых местное изменение давления среды в точке возмущения, т. е. амплитуда давления, пренебрежимо мало по сравнению с общим давлением).

α =.

С учётом Рv =RТ, α =.

Истечение из суживающихся сопл

Для увеличения скорости потока применяют специально спрофилированные каналы, которые называют соплами. Рассмотрим процесс обратимого, т. е. без трения, адиабатного истечения газа из сопла, соединённого с газовым резервуаром большого объёма, рис. 10.

Р2 – давление газа на выходе из сопла – равно давлению среды, в которую поступает газ. Скорость газа на входе в сопло – w1, на выходе – w2.

Для адиабатного потока уравнение первого закона термодинамики для потока di + wdw = 0, откуда, интегрируя между двумя точками потока

= .

Перепад энтальпий i1 - i2 можно определить, например, по i - s диаграмме или аналитически

w2 = .