8 класс

8 класс

Найти наименьшее четырехзначное число, сумма цифр которого равна 21.

Решение: На первом месте должна стоять 1 (меньше для четырехзначного числа нельзя) . Если на втором 0, то сумма третьего и четвертого равна 20, что невозможно. Если на втором 1, то сумма третьего и четвертого равна 19, что тоже невозможно. Получается, что на втором месте стоит 2, а сумма третьего и четвертого равна 18, тогда на третьем и четвертом стоят девятки.
Ответ: 1299

Делится ли на 19. Ответ: Да, делится Сыну 2 года, отцу 28 лет. Сколько еще раз в течение их жизни сын будет младше отца на целое число раз, если отец проживет ровно 100 лет?

Решение:Каждый раз, когда сын младше отца в целое число k раз, разность их возрастов также в целое число раз больше возраста сына, и поэтому требуется найти, сколько существует натуральных чисел от 2 до 72, при которых число k + 2 является делителем числа 26. Так как 26 имеет 2 делителя, больших 2 (13 и 26), то событие, о котором идет речь в условии задачи, случится 2 раза. Ответ: 2.

Найти , если . В городе 10 улиц параллельные друг другу и 10 других пересекают их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь замкнутый маршрут проходящий через все перекрестки?

Решение.

Докажем, что меньше 20 поворотов быть не может. Рассмотрим 10 улиц какого-нибудь одного направления. Если маршрут проходит по всем этим улицам, то на каждой из них уже есть не менее двух поворотов маршрута, и всё доказано. Если же найдётся такая улица, на которой маршрут не проходит вовсе, то он должен проходить по всем десяти перпендикулярным улицам. И тогда к ним можно применить то же самое рассуждение.

И совсем легко привести пример, когда поворотов будет 20.

Ответ:20

Доказать, что при любых действительных x, y имеет место неравенство .

Решение: x^2 + 2 xy + 3y^2 +2x +6y +4=(x+y+1)^2+2y^2+4y+3=(x+y+1)^2+(2(y+1)^2+1 >=1

Можно ли разменять купюру в 50 рублей 15 монетами достоинством 1 и 5 рублей?

РЕШЕНИЕ.

Заметим, что:15 – нечётное число, 50 – чётное,1 и 5 – нечётные слагаемые

Так как сумма 15 нечетных чисел является числом нечетным, а 50 - число четное, то разменять 50 рублей на 15 монет по 1 и 5 рублей нельзя.

Ответ:Нельзя

Разложить на множители .

Решение:x^12-14x^5-49x^3-36x

Четырьмя гирями продавец может взвесить любое целое число килограммов, от 1 до 40 включительно. Общая масса гирь равна 40 кг. Какими гирями располагает продавец?

Ответ: 1, 3, 9, 27

В некотором месяце три четверга пришлись на четные числа. Какой день недели был 26-го числа этого месяца?

Ответ: 1 четв - 2 число, 2четв - 16, 3четв - 30 число. следовательно, 26 число в воскресенье.