В ограничения задачи можно ввести условия, устанавливающие как нижние, так и верхние пороговые значения приема, когда в интересах вуза дополнительный прием нецелесообразен, или фиксированные значения мест приема на те или иные образовательные программы. Наконец, можно добавить условия, учитывающие заданные соотношения между набором на те или иные образовательные программы или формы обучения, например, между количеством мест приема на очную и заочную формы обучения.
Особенностью задачи (9) – (12) является то, что она содержит нелинейную целевую функцию (9), что относит ее к классу задач нелинейного программирования. Но, поскольку целевая функция (9) является сепарабельной, ее можно заменить кусочно-линейной функцией на интервалах изменения переменных с помощью метода кусочно-линейной аппроксимации, а исходную задачу нелинейного программирования приближенной задачей линейного программирования. Очевидно, что при кусочно-линейной аппроксимации размерность задачи возрастает, но поскольку в качестве метода решения используется симплексный метод задачи линейного программирования, данный алгоритм имеет высокую практическую ценность и легко реализуется на ЭВМ.
Приведены примеры нахождения оптимального плана приема студентов в вуз.
В четвертой главе разрабатываются модели, методы и алгоритмы автоматизированного составления учебного плана образовательной программы в вузе.
Составление учебных планов в большинстве вузов осуществляется вручную, требует значительных трудозатрат и зачастую производится под влиянием субъективных предпочтений. Следовательно, процесс составления учебных планов в вузе, основанный на опыте и интуиции работников высшей школы, нуждается в серьезном совершенствовании и научном обосновании принимаемых решений.
Обзор работ, посвященных формализованному составлению учебных планов, показал, что автоматизированное составление учебного плана представляет собой сложную комбинаторную задачу. Зачастую при решении задачи автоматизированного формирования учебного плана используются эвристические алгоритмы, а в случаях, когда применяются точные методы, имеющиеся модели не учитывают целый ряд существенных требований, в частности, условие непрерывности изучения дисциплин в разных семестрах, логической последовательности изучения дисциплин и др.
В работе предложена модель задачи и точный алгоритм нахождения учебного плана, обеспечивающего выполнение ФГОС и требований вуза, логическую последовательность дисциплин и оптимально распределяющий аудиторную и самостоятельную работу студента.
При формализации задачи составления учебного плана образовательной программы в вузе исходными данными являются:
1) требования ФГОС, которые включают перечень обязательных дисциплин; количество зачетных единиц или часов на изучение обязательных дисциплин; максимальный объем учебной нагрузки студента в неделю; предельный объем аудиторных занятий студента в неделю;
2) требования, задаваемые вузом, которые включают перечень дисциплин базовой и вариативной части и по выбору студента; количество зачетных единиц или часов на изучение дисциплин базовой и вариативной части и дисциплин по выбору; доля аудиторной нагрузки студента в общем объеме теоретического обучения; график учебного процесса, устанавливающий количество семестров теоретического обучения студента, количество недель в каждом семестре;
3) логическая последовательность изучения дисциплин.
Схема математической модели учебного плана показана на рис.1.
В схеме 
– количество часов аудиторных занятий, отводимых в неделю на изучение 
-й дисциплины в 
-м семестре; 
– количество недель теоретического обучения в -м семестре; 
– общее количество часов на изучение -й дисциплины; 
– максимальное количество аудиторных часов в неделю в -м семестре; 
– количество дисциплин в учебном плане; 
– количество семестров в учебном плане.
Одновременно могут вестись несколько дисциплин, однако, прежде чем может быть начата дисциплина , некоторая часть дисциплин 
должна быть завершена.
Дисциплина | Объем дисциплины | Объем аудиторных часов | СРС | Количество аудиторных часов в неделю | |||||
1-й сем. | 2-й сем. | … |
| … |
| ||||
|
| … |
| … |
| ||||
1 |
|
|
|
|
| … |
| … |
|
2 |
|
|
|
|
| … |
| … |
|
… | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
|
|
|
|
|
| … |
| … |
|
|
| … |
| … |
|
Рис.1. Схема математической модели учебного плана
Если изучение дисциплины начато или продолжено в текущем семестре и не завершено к его окончанию, ее изучение должно быть продолжено в следующем по порядку семестре (условие отсутствия окон в изучении дисциплины).
Для всех или некоторых дисциплин может быть установлено минимально допустимое значение аудиторных часов в неделю, если они изучаются в данном семестре.
Количество часов, отводимых на изучение -й дисциплины, должно быть не больше заданного ФГОС или вузом значения, т. е.
, 
. (13)
Так как недельная нагрузка на студента не должна превышать аудиторных часов, 
, то должны выполняться ограничения
, . (14)
Далее дисциплина не может быть начата, пока не окажутся прочитанными все дисциплины из . Записать это ограничение можно следующим образом. Очевидно, что 
, если нарушено условие
, 
, (15)
где 
– установленная вузом доля аудиторной работы студента в общем объеме теоретического обучения, а 
– количество часов, отводимых на аудиторные занятия по 
дисциплине, предшествующей дисциплине .
Здесь мы имеем условие типа «или-или». Чтобы записать это условие введем булевы переменные 
, принимающие лишь значения 0 и 1. Тогда условие , если нарушено (15), может быть записано следующим образом:
, , , , (16)
, , , (17)
,
,
, ,. (18)
Отметим, что если 
, то из (17) следует, что условие (15) выполнено. При этом (16) лишь требует, чтобы 
. Однако, если какое-нибудь 
, то из (16) следует, что 
, т. е. . Таким образом, не может быть положительным, если нарушено (15).
Если количество аудиторных часов в неделю по одной и той же дисциплине не может превышать предельно установленного значения, то вводятся следующие ограничения
, , , (19)
где 
– максимальное количество аудиторных часов по одной и той же дисциплине в неделю.
Кроме того, возможны условия, согласно которым, количество аудиторных часов, отводимых за изучение некоторых дисциплин из списка 
в семестре, не может быть ниже наименьшего допустимого значения. При этом возможны две ситуации: 
– если 
-я дисциплина не изучается в -м семестре, либо 
, если -я дисциплина изучается в -м семестре, где 
– наименьшее допустимое количество аудиторных часов на изучение -й дисциплины. Тогда дихотомию ( или ) можно выразить, введя булеву переменную 
, принимающую значения 0 или 1, и два линейных ограничения для каждой дисциплины из
, 
, , (20)
, , , (21)
, 
, 
, 
. (22)
При 
из ограничений (20) и (21) следует, что -я дисциплина не изучается в -м семестре (). При 
ограничение (20) теряет смысл, а из ограничения (21) вытекает заданное условие на минимально допустимое значение 
.
Далее условие непрерывности изучения дисциплины в разных семестрах, т. е. отсутствие окон в изучении, можно записать, если ввести булевы переменные 
и 
. Тогда условие непрерывности будет выглядеть следующим образом:
, , , (23)
, , , (24)
, , , (25)
, 
, 
, , , (26)
, 
, 
, , . (27)
Отметим, что если 
, из условия (23) следует, что -я дисциплина изучается в -м семестре. В этом случае, возможны два исхода в соответствии с (24): изучение -й дисциплины завершено в -м семестре (
) или изучение -й дисциплины не закончено (
). Тогда в первом случае (25) лишь требует, чтобы 
(в оптимальном решении 
). Однако если , то из (25) следует, что 
, т. е. -я дисциплина продолжается в следующем (
)-м семестре. При всех остальных комбинациях и значения больше или равны нулю.
Тогда задача автоматизированного составления учебного плана сводится к определению количества аудиторных часов по всем дисциплинам и их распределению по семестрам и может быть записана в следующем виде:
минимизировать
(28)
при условиях (13), (14), (16) – (27).
Задача построения учебного плана в постановке (13) – (28) обеспечивает выполнение требований ФГОС и вуза. Условия (13) контролируют обязательное изучение всех дисциплин в объеме не меньше заданного. Условия (14) и (19) обеспечивают контроль за аудиторной нагрузкой на студента. Условия (16) – (18) отвечают за выполнение логической последовательности изучения дисциплин. Условия (19) устанавливают предельное значение аудиторных часов в неделю по каждой дисциплине, а (20) – (22) их нижние допустимые значения, если дисциплины проводятся. Условия (23) – (27) обеспечивают непрерывность изучения дисциплин в разных семестрах. Параметры 
в выражении (28) отводят на аудиторную работу -ю долю от общего объема изучения дисциплины. В соответствии с этим, увеличение или уменьшение количества аудиторных часов от желаемого соотношения к объему самостоятельной работы студента (СРС) ведет к значительному увеличению значения целевой функции (28).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
