Логические выражения

А2. Логические выражения.

Условные обозначения логических операций

A, не A (отрицание, инверсия)

A Ù B, A & B A и B (логическое умножение, конъюнкция)

A Ú B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

Приоритет логических операций (порядок выполнения):

1)  отрицание НЕ, 2) умножение И, 3) сложение ИЛИ.

Таблицы истинностей

0 – ложь, 1 - истина А не А 0 1 1 0

А В А и В А или В 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1

Пример

Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>2) & (X>3)?

1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

Решение.

Подставляем каждое из чисел и поверяем истинность выражения:

1) (1>2) & (1>3) = ложь & ложь = ложь & истина = ложь

2) (2>2) & (2>3) = Л & Л = Л & И = Л

3) (3>2) & (3>3) = И & Л = И & И = И

3) (4>2) & (4>3) = И & И = И & Л = Л

Ответ: 3.

Задания.

1.  Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<3) & ((X<2) V (X>2))?

1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

2.  Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<4) & (X>2) & (X<>2)?

1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

3.  Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>4) & (X<7) & (X<6)?

1)  5

2)  6

3)  3

4)  4

4.  Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>1) & (X>2) & (X≠3)?

1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

5.  Для какого из указанных значений числа X ложно выражение (X > 2) ИЛИ НЕ (X > 1)?

1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

6.  Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X < 3) & (X < 2)?

1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

7.  Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X > 2) & ( (X < 4) \/ (X > 4))?

1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

8.  При каких значениях логической величины Y и числовой константы А выражение НЕ(Y=(A<15)) ИЛИ (A>10 И Y) будет истинным?

1)  Y=ИСТИНА, А=10	2)  Y=ЛОЖЬ, А=17
3)  Y=ИСТИНА, А=17	4)  Y=ЛОЖЬ, А=15

9.  Высказывания А, В и С истинны для точек, принадлежащих соответственно для круга, треугольника и прямоугольника. Для всех точек выделенной на рисунке области истинно высказывание:

1)  А и С и не В	2)  не В и А и не С
3)  С и А или не В	4)  не В и А или не С

10.  Для какого из приведенных слов истинно логическое выражение НЕ(первая буква гласная) И НЕ (третья буква согласная)?

1)  модем

2)  адрес

3)  канал

4)  связь

А2. Логические выражения.

Условные обозначения логических операций

A, не A (отрицание, инверсия)

A Ù B, A & B A и B (логическое умножение, конъюнкция)

A Ú B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

Приоритет логических операций (порядок выполнения):

2)  отрицание НЕ, 2) умножение И, 3) сложение ИЛИ.

Таблицы истинностей

0 – ложь, 1 - истина А не А 0 1 1 0

А В А и В А или В 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1

Пример

Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>2) & (X>3)?

5)  1

6)  2

7)  3

8)  4

Решение.

Подставляем каждое из чисел и поверяем истинность выражения:

1) (1>2) & (1>3) = ложь & ложь = ложь & истина = ложь

2) (2>2) & (2>3) = Л & Л = Л & И = Л

3) (3>2) & (3>3) = И & Л = И & И = И

3) (4>2) & (4>3) = И & И = И & Л = Л

Ответ: 3.

Задания.

11.  Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<3) & ((X<2) V (X>2))?

5)  1

6)  2

7)  3

8)  4

12.  Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<4) & (X>2) & (X<>2)?

5)  1

6)  2

7)  3

8)  4

13.  Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>4) & (X<7) & (X<6)?

5)  5

6)  6

7)  3

8)  4

14.  Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>1) & (X>2) & (X≠3)?

5)  1

6)  2

7)  3

8)  4

15.  Для какого из указанных значений числа X ложно выражение (X > 2) ИЛИ НЕ (X > 1)?

5)  1

6)  2

7)  3

8)  4

16.  Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X < 3) & (X < 2)?

5)  1

6)  2

7)  3

8)  4

17.  Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X > 2) & ( (X < 4) \/ (X > 4))?

5)  1

6)  2

7)  3

8)  4

18.  При каких значениях логической величины Y и числовой константы А выражение НЕ(Y=(A<15)) ИЛИ (A>10 И Y) будет истинным?

5)  Y=ИСТИНА, А=10	6)  Y=ЛОЖЬ, А=17
7)  Y=ИСТИНА, А=17	8)  Y=ЛОЖЬ, А=15

19.  Высказывания А, В и С истинны для точек, принадлежащих соответственно для круга, треугольника и прямоугольника. Для всех точек выделенной на рисунке области истинно высказывание:

5)  А и С и не В	6)  не В и А и не С
7)  С и А или не В	8)  не В и А или не С

20.  Для какого из приведенных слов истинно логическое выражение НЕ(первая буква гласная) И НЕ (третья буква согласная)?

5)  модем

6)  адрес

7)  канал

8)  связь

Тема: Логические выражения (А2)

Прочитайте внимательно теоретический материал и разбор примерных задач.

Теоретический материал	Задача
Логическое отрицание ØА А ØА 0 1 1 0 Логическое умножение АÙВ, А&В А В АÙВ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логическое сложение АÚВ А В АÚВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Следование А®В А В А®В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Эквиваленция А«В А В А«В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1	Построить таблицу истинности F(x, y)= ØxÙyÚØy x у Øx Øy ØxÙy ØxÙyÚØy 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 Для какого числа X истинно высказывание: X>1 Ù ((X<5) ® (X<3))? 1 4 Решение: 1)  1>1 Ù ((1<5) ® (1<3)) Þ 0 Ù ((1) ® (1)) Þ ложь 2)  2>1 Ù ((2<5) ® (2<3)) Þ 1 Ù ((1) ® (1)) Þ истина 3)  3>1 Ù ((3<5) ® (3<3)) Þ 1 Ù ((1) ® (0)) Þ ложь 4)  4>1 Ù ((4<5) ® (4<3)) Þ 1 Ù ((1) ® (0)) Þ ложь Ответ: 2
Порядок действий логических операций: 1) Ø 2) Ù 3) Ú 4) ® « (имеют равный приоритет)

Решите задачи.

Задача

Дано логическое выражение x Ù Ø(Øy ) Ú Ø(zÙy) Ú ØxÙz. При определении значения выражения при х=0, у=1, z=1 результат предпоследнего действия будет иметь вид 1) 0 Ú 1 2) 0 Ú 0 3) 1 Ú 0 4) 1 Ú 1

Для какого из указанных значений Y истинно выражение Ø((Y>3) Ù (5<Y))? 1 5

Для какого из указанных значений Y ложно выражение Ø((Y>8) Ù (Y<10))? 14) 12

Сколько различных решений имеет уравнение Øx Ù Øy Ù (zÙ x) =1, где х, у, z – логические переменные? 1 5

Тема: Логические выражения (А2)

Прочитайте внимательно теоретический материал и разбор примерных задач.

Теоретический материал	Задача
Логическое отрицание ØА А ØА 0 1 1 0 Логическое умножение АÙВ, А&В А В АÙВ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логическое сложение АÚВ А В АÚВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Следование А®В А В А®В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Эквиваленция А«В А В А«В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1	Построить таблицу истинности F(x, y)= ØxÙyÚØy x у Øx Øy ØxÙy ØxÙyÚØy 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 Для какого числа X истинно высказывание: X>1 Ù ((X<5) ® (X<3))? 1 4 Решение: 5)  1>1 Ù ((1<5) ® (1<3)) Þ 0 Ù ((1) ® (1)) Þ ложь 6)  2>1 Ù ((2<5) ® (2<3)) Þ 1 Ù ((1) ® (1)) Þ истина 7)  3>1 Ù ((3<5) ® (3<3)) Þ 1 Ù ((1) ® (0)) Þ ложь 8)  4>1 Ù ((4<5) ® (4<3)) Þ 1 Ù ((1) ® (0)) Þ ложь Ответ: 2
Порядок действий логических операций: 1) Ø 2) Ù 3) Ú 4) ® « (имеют равный приоритет)

Решите задачи.

Задача

Дано логическое выражение x Ù Ø(Øy ) Ú Ø(zÙy) Ú ØxÙz. При определении значения выражения при х=0, у=1, z=1 результат предпоследнего действия будет иметь вид 1) 0 Ú 1 2) 0 Ú 0 3) 1 Ú 0 4) 1 Ú 1

Для какого из указанных значений Y истинно выражение Ø((Y>3) Ù (5<Y))? 1 5

Для какого из указанных значений Y ложно выражение Ø((Y>8) Ù (Y<10))? 14) 12

Сколько различных решений имеет уравнение Øx Ù Øy Ù (zÙ x) =1, где х, у, z – логические переменные? 1 5