ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра информационных систем
и прикладной математики
Контрольные задания для студентов
заочной и заочной (по сокращенной программе) форм обучения
по дисциплине «Математика»
для направления
080200.62 «Менеджмент»
Мурманск
2013
Составитель – , ст. преподаватель кафедры ИС и ПМ МГТУ.
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой
30.05.2013г. протокол
Рецензент – , доцент кафедры ИС и ПМ МГТУ.
Методические указания к выполнению и оформлению контрольной работы:
1. В первом семестре выполняются контрольные работы №1 и №2. Во втором семестре выполняются контрольные работы №3 и №4.
2. В контрольной работе используются два параметра M и N. Параметр M равен предпоследней цифре номера зачетной книжки, а параметр N равен последней цифре. Например, для студенческого билета номер 147 N = 7, M = 4.
3. Контрольная работа оформляется в школьной тетради 18 страниц.
4. На титульном листе указываются значения параметров M и N. Решения задач должны следовать в том порядке, в каком они предложены.
5. Каждая задача должна начинаться с условия и заканчиваться ответом.
6. Решение каждой задачи должно сопровождаться подробными пояснениями.
Контрольная работа №1
Задача 1
Даны векторы a и b. Найти вектор c = 2a - b , модуль вектора с, скалярное произведение (a, 2b), где a = {1, M+4, -1, N-5} , b = {-M+5, -1, 5 - N, 2}. 
Задача 2
1) Найти расстояние между точками А = (N+2, - M-1, N+M) и В = (M, N, M-N).
2) Найти точку пересечения прямых y=-(N+1)x+2 и y=(M+1)x-M-N.
3) Найти уравнение прямой, проходящей через точку (M+1; N+1) и перпендикулярной к прямой y=-2x-1.
4) Написать каноническое уравнение кривой, заданной уравнением 
. Построить кривую.
Задача 3
Даны матрица 
размерностью 
и вектор-строка b. Найти произведения AT× bT и b × A ; 
b = {M-5, 1, 4-N}.
Задача 4
Даны матрицы 
и 
размерностью . Проверить, коммутативны ли матрицы A и B, и найти определители матриц. Элементы матриц вычисляются по формулам: 
.
Задача 5
Решить систему из трех уравнений, пользуясь формулой Крамера и методом Гаусса:
Задача 6
Составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными так, чтобы она :
a) имела единственное решение;
b) не имела решений;
с) имела бесконечно много решений.
Найти определители этих систем. Учитывая, что каждое из уравнений системы является уравнением прямой линии на плоскости, изобразить эти прямые и пояснить, что означает каждый из трех вариантов с точки зрения взаимного расположения прямых.
Задача 7
Найти пределы:
a)
;
b)
;
c) 
;
d) 
;
e) 
];
f) 
.
Контрольная работа №2
Задача 1
Найти производные функций:
a) 
; b) 
;
c) 
; d) 
.
Задача 2
Найти вторую производную функции 
.
Задача 3
Найти пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
а) 
; b) 
.
Задача 4
Исследовать функции и построить их графики :
a) 
; b) 
.
Задача 5
Найти неопределенные интегралы:
a) 
b) 
c) 
d) 
Контрольная работа №3
Задача 1
Найти определенные интегралы :
a)
b) 
c) 
Задача 2
Найти площадь верхней полуволны синусоиды 
Задача 3
Найти первые частные производные функций:
a)
;
b) 
;
c) 
;
d) 
Задача 4
Найти полные дифференциалы функций:
a)
;
b) 
;
Задача 5
Найти градиент функции в точке (
):
a) 
b) 
Задача 6
Исследовать на экстремум функцию:
.
Контрольная работа №4
Задача 1
Найти общее решение дифференциальных уравнений и проверить правильность найденных решений дифференцированием:
a) 
b) 
c) 
Задача 2
Найти решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными:
a) 
b) 
c) 
Задача 3
Найти решения линейных уравнений 1 порядка:
a) 
b) 
, y=0 при x=1
Задача 4
Найти решения линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами:
a) 
b) 
c) 
с условиями 
при x = 0 ;
d) 
.
Задача 5
Найти решения линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами в виде суммы общего решения однородного уравнения и произвольного частного решения неоднородного уравнения:
a) 
, y = 0 при x = 0 ;
b) 
Задача 6
Исследовать сходимость следующих рядов:
а) 
; б) 
; с) 
Задача 7
Найти область сходимости степенных рядов:
а) 
б) 
Задача 8
Вычислить 
с точностью до 0,001
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
№ п\п | Название учебников, учебных пособий и других источников | Авторы (под ред.) | Издательство | Год изда-ния |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | Основы высшей математики | М.: Высшая школа | 2002 | |
2 | Общий курс высшей математики для экономистов | под редакцией | М.: ИНФРА-М | 2001 |
3 | Сборник задач по высшей математике для экономистов | под редакцией | М.: ИНФРА-М | 2001, 2003, 2005 |
4 | Высшая математика для экономистов | Кремер , И. М., | М.: Банки и биржи | 1998 2000 |
5 | Математика для экономических специальностей | М.: ИНФРА-М | 1999 | |
6 | Основы математики и ее приложения в экономическом образовании | , | М.: Дело | 2001 |
7 | Математика для экономических специальностей | М.:Инфра-М | 1998, 1999 |
