Контрольная работа по теории игр для студентов ЗФО спец. «Экономика», 2 курс

Контрольная работа

по теории игр

для студентов ЗФО спец. «Экономика», 2 курс

Указания по выполнению и оформлению контрольной работы

При выполнении контрольной работы следует:

1.  Контрольную работу следует выполнять чернилами любого цвета кроме красного, оставляя поля для замечаний преподавателя.

2.  Решения задач нужно располагать в порядке возрастания их номеров, сохраняя номера задач.

3.  Перед решением каждой задачи нужно выписать полностью ее условие.

4.  Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

5.  Рекомендуется в конце работы оставлять несколько чистых листов для дополнений и исправлений.

Задание 1. Для следующих платежных матриц определить нижнюю и верхнюю цены игры, наличие седловых точек, минимаксные стратегии.

1.  2.  3.  4. 

5.  6.  7.  8. 

9.  10. 

Задание 2. Решить в смешанных стратегиях игру 2 × 2. Решение проиллюстрировать графически.

1.  2.  3.  4.  5. 

6.  7.  8.  9.  10. 

Задание 3. Найти графическим методом решение матричной игры.

1.  2.  3. 

4.  5.  6.  7. 

8.  9.  10. 

Задание 4. Решить задачу игры с природой, проведя соответствующее моделирование условий.

1. Решить игру с природой по критерию Вальда.

2. Решить игру с природой по критерию Сэвиджа.

3. Решить игру с природой по критерию Лапласа.

4. Решить игру с природой по критерию Гурвица, a = 0,4.

5. Решить игру с природой по критерию Гурвица, a = 0,3.

6. Решить игру с природой по критерию Лапласа.

7. Решить игру с природой по критерию Гурвица, a = 0,4.

8.

9. Решить игру с природой по критерию Вальда.

10. Решить игру с природой по критерию Сэвиджа.

Задание 5. Задача об оптимальном планировании производства.

В следующей таблице приведена информация, необходимая для формулировки задач (об оптимальном планировании производства) и (об оценивании ресурсов).

Таблица 1.

Виды продукции

виды ресурсов	П1	П2	запасы ресурсов
Р1	1	а+2	(c+1)(a+2)(в+1)
Р2	c	1	с(a+3)(в+1)
прибыль от ед. продукции

Задание:

1)  сформулировать задачу (об оптимальном планировании производства),

2)  построить математическую модель задачи ,

3)  решить задачу графическим методом,

4)  решить задачу симплекс – методом,

5)  построить математическую модель задачи

6)  найти решение двойственной задачи с помощью теорем двойственности

Замечание. В таблице 1 параметры a, в, c имеют следующий смысл :

a – предпоследняя цифра номера студенческого билета,

в – последняя цифра номера студенческого билета,

с – однозначный номер группы (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Задание 6. Задача о диете.

В следующей таблице приведена информация, необходимая для формулировки задачи (о диете).

Таблица 2.

	виды кормов
виды питательных веществ	К1	К2	минимальная потребность В
В1	1	а+2	(c+1)(a+2)(в+1)
В2	с	1	с(a+3)(в+1)
цена корма

1)  сформулировать задачу (о диете),

2)  построить математическую модель задачи ,

3)  решить задачу графическим методом,

4)  решить задачу с помощью симплекс – таблиц.

Замечание. В таблице 1 параметры a, в, c имеют следующий смысл :

a – предпоследняя цифра номера студенческого билета,

в – последняя цифра номера студенческого билета,

с – однозначный номер группы (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Задание 7. Транспортная задача.

В следующей таблице приведена информация, необходимая для формулировки задачи (транспортной).

Потребители	В1	В2	В3	В4
Поставщики	20с(в+1)	10с(в+1)	50с(в+1)	40с(в+1)
А1	40с(в+1)	а+1	а+3	а+2	а+4
А2	60с(в+1)	а+2	а+3	а+4	а+1
А3	20с(в+1)	а+2	а+1	а+4	а+2

Задание:

1)  сформулировать задачу (транспортную),

2)  проверить критерий разрешимости задачи (суммарный объем запасов поставщиков равен суммарному спросу потребителей),

3)  построить исходный опорный план задачи по правилу северо-западного угла и проверить его невыдержанность (м+г-1 равно числу занятых клеток распределенной таблицы, где м – число поставщиков, п – число потребителей),

4)  решить задачу методом потенциалов.

Замечание. В таблице 1 параметры a, в, c имеют следующий смысл :

a – предпоследняя цифра номера студенческого билета,

в – последняя цифра номера студенческого билета,

с – однозначный номер группы (1, 2, 3, 4, 5, 6).

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО ТЕОРИИ ИГР

1.  Предмет теории игр. Основные понятия.

2.  Игры с нулевой суммой. Стратегии игроков. Оптимальные стратегии.

3.  Платежная матрица игры. Седловые точки.

4.  Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса.

5.  Смешанные стратегии. Цена игры. Основная теорема теории игр.

6.  Аналитический метод решения игры 2х2.

7.  Геометрическое решение игры 2х2.

8.  Математическая модель ЗЛП. Каноническая и стандартная задачи.

9.  Оптимальное решение ЗЛП. Оптимальный план ЗЛП. Фундаментальная теорема.

10.  Графический метод решения ЗЛП с двумя переменными.

11.  Симплекс-метод решения ЗЛП.

12.  Взаимно-двойственные ЗЛП и их свойства.

13.  Теоремы двойственности.

14.  Приведение матричной игры к ЗЛП.

15.  Транспортная задача. Открытая и закрытая задачи.

16.  Метод северо-западного угла. Метод наименьших затрат.

17.  Метод потенциалов.

18.  Элементы теории статистических игр.

19.  Статические игры с полной информацией.

20.  Динамические игры с полной информацией. Дерево игры.