1. Расстояние между прямыми
1. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми AB и CA1.
2. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми AB и DB1.
3. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и CB1.
4. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и AC.
5. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и B1D1.
6. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и AD1.
7. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и AC1.
8. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1.
9. В единичном тетраэдре ABCD найдите расстояние между прямыми AD и BC.
10. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SB и AC.
11. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SB и AD.
12. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SB и CD.
13. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и AF.
14. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и EF.
15. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и CD.
16. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и DE.
17. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и AC.
18. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и DF.
19. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и AE.
20. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и CE.
21. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми CC1 и AB.
22. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и AC.
23. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC.
24. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и AC1.
25. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и A1C1.
26. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB и CB1.
27. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB1 и BC1.
28. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB1 и CA1.
29. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BC и EE1.
30. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и C1D1.
31. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и D1E1.
32. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и E1F1.
33. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и A1F1.
34. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и CD1.
35. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и DC1.
36. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и DE1.
37. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и ED1.
38. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и EF1.
39. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и FE1.
40. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и AF1.
41. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и FA1.
42. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и CE1.
43. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и EC1.
44. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и DF1.
45. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и FD1.
46. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и EA1.
47. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и AE1.
48. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и CF1.
49. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и FC1.
50. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и DA1.
51. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BB1 и AD1.
52. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BA1 и ED1.
53. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BA1 и CB1.
54. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BA1 и DC1.
55. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BA1 и FE1.
56. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BA1 и AF1.
57. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1.
58. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BA1 и AE1.
59. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BA1 и AD1.
60. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BD1 и EA1.
2. Расстояние от точки до плоскости
1.
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки B до плоскости ACB1.
2.
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки B до плоскости DA1C1.
3.
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки B до плоскости ACD1.
4.
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки B до плоскости AB1D1.
5.
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки B до плоскости CB1D1.
6. В единичном тетраэдре ABCD найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.
7. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости ACB1.
8. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости AB1C1.
9. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости CA1B1.
10. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости SAD.
11. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости SCD.
12. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SD. Найдите расстояние от точки B до плоскости ACE.
13. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки S до плоскости ABC.
14. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки B до плоскости SEF.
15. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки B до плоскости SDE.
16. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки B до плоскости SAF.
17. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки B до плоскости SCD.
18. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки B до плоскости SAD.
19. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки B до плоскости SCF.
20. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки B до плоскости SAE.
21. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки B до плоскости SCE.
22. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки B до плоскости SAC.
23. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки B до плоскости SDF.
24. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости DEA1.
25. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости EFB1.
26. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости CFA1.
27. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости ADC1.
28. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости DEF1.
29. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости EFA1.
30. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости ACB1.
31. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости DFA1.
32. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости DFB1.
33. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости CFE1.
34. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости ADE1.
35. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости ACD1.
36. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости DFE1.
37. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости ACE1.
38. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости AEF1.
39. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости CED1.
3. Угол между прямыми
1. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между прямыми AB и CA1.
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямыми AB и DB1.
3. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между прямыми BD1 и DB1.
4. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между прямыми AC1 и CA1.
5. В правильном тетраэдре ABCD точка E – середина ребра AD. Найдите косинус угла между прямыми AB и CE.
6. В правильном тетраэдре ABCD точка E – середина ребра BC. Найдите косинус угла между прямыми AB и DE.
7. В правильном тетраэдре ABCD точки E, F – середины ребер соответственно AB и BC. Найдите косинус угла EDF.
8. В правильном тетраэдре ABCD точка E – середина ребра AD. Найдите косинус угла BEC.
9. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB и CB1.
10. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.
11. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите тангенс угла между прямыми SA и BE.
12. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите косинус угла ABE.
13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E, F – середины ребер соответственно SC и SD. Найдите косинус угла BEF.
14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E, F – середины ребер соответственно SC и SB. Найдите косинус угла между прямыми AF и BE.
15. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E, F – середины ребер соответственно SC и SD. Найдите косинус угла между прямыми AF и BE.
16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми DE и BF1.
17. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB и CD1.
18. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB и CE1.
19. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми DF и CE1.
20. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямыми DF и CF1.
21. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AC и DE1.
22. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми BA1 и CB1.
23. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми BA1 и DС1.
24. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми BA1 и DB1.
25. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми BA1 и FC1.
26. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми BA1 и FB1.
27. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми BA1 и CD1.
28. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AC1 и BD1.
29. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AC1 и BE1.
30. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SA и DE.
31. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SA и BD.
32. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SA и BE.
4. Угол между прямой и плоскостью
1. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой BD1 и плоскостью
ABC.
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между прямой DB1 и плоскостью
ADD1.
3. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямой AC1 и плоскостью
BCD1.
4. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямой DB1 и плоскостью
ABC1.
5. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямой CA1 и плоскостью
BDD1.
6. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой BC и плоскостью
AB1D1.
7. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой CС1 и плоскостью
AB1D1.
8. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой CD и плоскостью
AB1D1.
9. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой AC и плоскостью
AB1D1.
10. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой BA1 и плоскостью
AB1D1.
11. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой CB1 и плоскостью
AB1D1.
12. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой BD1 и плоскостью
AB1D1.
13. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой DD1 и плоскостью
ACB1.
14. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой A1D1 и плоскостью
ACB1.
15. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой C1D1 и плоскостью
ACB1.
16. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой BA1 и плоскостью
ACB1.
17. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой B1D1 и плоскостью
ACB1.
18. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой CA1 и плоскостью
ACB1.
19. В правильном тетраэдре ABCD найдите косинус угла между прямой AD и плоскостью
ABC.
20. В правильном тетраэдре ABCD точка E – середина ребра AB. Найдите косинус угла между прямой DE и плоскостью
ABC.
21. В правильном тетраэдре ABCD точка E – середина ребра CD. Найдите синус угла между прямой AE и плоскостью
ABC.
22. В правильном тетраэдре ABCD E – точка пересечения медиан треугольника BCD. Найдите синус угла между прямой AE и плоскостью
ABC.
23. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BA1 и плоскостью
BCC1.
24. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра B1C1. Найдите тангенс угла между прямой AE и плоскостью
ABC.
25. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA1 и плоскостью
AB1C1.
26. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой A1B1 и плоскостью
AB1C1.
27. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BA1 и плоскостью
AB1C1.
28. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SB. Найдите синус угла между прямой AE и плоскостью
SBD.
29. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой AB и плоскостью
SBC.
30. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AC и плоскостью
SBC.
31. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра AD. Найдите косинус угла между прямой SE и плоскостью
SBC.
32. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, SE – высота. Найдите синус угла между прямой SE и плоскостью
SBC.
33. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямой AB и плоскостью
SBC.
34. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямой AF и плоскостью
SBC.
35. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямой BF и плоскостью
SBC.
36. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите синус угла между прямой SA и плоскостью
SBC.
37. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите синус угла между прямой SF и плоскостью
SBC.
38. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1 F1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BA1 и плоскостью
BCC1.
39. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1 F1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AF1 и плоскостью
BCC1.
40. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1 F1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой B1E и плоскостью
BCC1.
41. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1 F1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB и плоскостью
BCE1.
42. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1 F1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BC1 и плоскостью
BCE1.
43. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1 F1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BD1 и плоскостью
BCE1.
44. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1 F1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой B1E и плоскостью
BCE1.
45. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1 F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой FC1 и плоскостью
BCE1.
5. Угол между двумя плоскостями
1. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостями
A1B1C1 и BDC1.
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостями
ABC и CB1D1.
3. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостями
BCC1 и CB1D1.
4. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостями
ADD1 и BDC1.
5. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостями
ABC1 и AB1D1.
6. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями
BDA1 и BDC1.
7. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями B
A1C1 и AB1D1.
8. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями
ABC1 и BCD1.
9. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями
ABC1 и BCD1.
10. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями
ACB1 и BCD1.
11. В тетраэдре ABCD, все ребра которого равны 1, найдите косинус угла между плоскостями
ABC и ACD.
12. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями
ABC и SCD.
13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями S
AB и SCD.
14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями
SAС и SBC.
15. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус двугранного угла, образованного гранями
SAD и SCD.
16. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями
ABC и SEF.
17. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями
SAF и SCD.
18. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус двугранного угла, образованного гранями
SAB и SAF.
19. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями
SAF и SBC.
20. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями
SBD и SDF.
21. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями
ABC и BCA1.
22. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями
ABC и AB1C1.
23. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями
BCA1 и AB1C1.
24. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями
ABC и AEF1.
25. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями
ABC и CA1E1.
26. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями
ABC и BFE1.
27. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями
AFD1 и CDF1.
28. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями
ABC и AFE1.
29. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями
ABC и BFD1.
30. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями
AFE1 и CDE1.
31. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями
AFE1 и BCD1.
32. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями
ACB1 и DFE1.
33. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями
BCC1 и AFE1.
6. Площадь сечения
1. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер BB1, DD1. Найдите его площадь.
2. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину B и середины ребер AA1, CC1. Найдите его площадь.
3. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину C и середины ребер BB1, DD1. Найдите его площадь.
4. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину D и середины ребер AA1, CC1. Найдите его площадь.
5. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер CD, A1B1. Найдите его площадь.
6. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину B и середины ребер A1B1, CD. Найдите его площадь.
7. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину B1 и середины ребер AB, C1D1. Найдите его площадь.
8. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A1 и середины ребер AB, C1D1. Найдите его площадь.
9. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер BC, A1D1. Найдите его площадь.
10. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину D и середины ребер BC, A1D1. Найдите его площадь.
11. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину B и середины ребер AD, B1C1. Найдите его площадь.
12. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину C и середины ребер AD, B1C1. Найдите его площадь.
13. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BB1, DD1 и точку на ребре AA1, отстоящую от вершины A на 0,25. Найдите его площадь.
14. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AA1, CC1 и точку на ребре BB1, отстоящую от вершины B на 0,25. Найдите его площадь.
15. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BB1, DD1 и точку на ребре CC1, отстоящую от вершины C на 0,25. Найдите его площадь.
16. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AA1, CC1 и точку на ребре DD1, отстоящую от вершины D на 0,25. Найдите его площадь.
17. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер A1B1, CD и точку на ребре AB, отстоящую от вершины A на 0,25. Найдите его площадь.
18. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер A1B1, CD и точку на ребре AB, отстоящую от вершины A на 0,75. Найдите его площадь.
19. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AB, C1D1 и точку на ребре CD, отстоящую от вершины D на 0,25. Найдите его площадь.
20. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AB, C1D1 и точку на ребре CD, отстоящую от вершины D на 0,75. Найдите его площадь.
21. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BC, A1D1 и точку на ребре AD, отстоящую от вершины A на 0,25. Найдите его площадь.
22. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BC, A1D1 и точку на ребре AD, отстоящую от вершины D на 0,75. Найдите его площадь.
23. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AD, B1C1 и точку на ребре BC, отстоящую от вершины B на 0,25. Найдите его площадь.
24. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AD, B1C1 и точку на ребре BC, отстоящую от вершины B на 0,75. Найдите его площадь.
25. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AB, BC, CC1. Найдите его площадь.
26. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BC, CD, DD1. Найдите его площадь.
27. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер CD, AD, AA1. Найдите его площадь.
28. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AD, AB, BB1. Найдите его площадь.
29. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A, C и середину ребра С1D1. Найдите его площадь.
30. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A, C и середину ребра B1C1. Найдите его площадь.
31. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины B, D и середину ребра A1D1. Найдите его площадь.
32. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины B, D и середину ребра C1D1. Найдите его площадь.
33. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A1, C1 и середину ребра AD. Найдите его площадь.
34. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A1, C1 и середину ребра AB. Найдите его площадь.
35. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1проходящее через вершины B1, D1 и середину ребра AD. Найдите его площадь.
36. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины B1, D1 и середину ребра BC. Найдите его площадь.
37. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A1, B и середину ребра CD. Найдите его площадь.
38. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A1, B и середину ребра CC1. Найдите его площадь.
39. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A, B1 и середину ребра CD. Найдите его площадь.
40. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A, B1 и середину ребра DD1`. Найдите его площадь.
41. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины C, D1 и середину ребра AB. Найдите его площадь.
42. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины C, D1 и середину ребра BB1. Найдите его площадь.
43. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины D, C1 и середину ребра AB. Найдите его площадь.
44. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины D, C1 и середину ребра AA1. Найдите его площадь.
45. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины B, C1 и середину ребра AA1. Найдите его площадь.
46. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины B, C1 и середину ребра AD. Найдите его площадь.
47. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины C, B1 и середину ребра AD. Найдите его площадь.
48. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины C, B1 и середину ребра DD1. Найдите его площадь.
49. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A, D1 и середину ребра BB1. Найдите его площадь.
50. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A, D1 и середину ребра BC. Найдите его площадь.
51. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины D, A1 и середину ребра BC. Найдите его площадь.
52. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины D, A1 и середину ребра CC1. Найдите его площадь.
53. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер BC, A1B1. Найдите его площадь.
54. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер CD, A1D1. Найдите его площадь.
55. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер BC, DD1. Найдите его площадь.
56. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер BB1, A1D1. Найдите его площадь.
57. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер CD, BB1. Найдите его площадь.
58. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер A1B1, DD1. Найдите его площадь.
59. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину D1 и середины ребер AB, BC. Найдите его площадь.
60. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину B1 и середины ребер AD, CD. Найдите его площадь.
61. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину C1 и середины ребер AB, AD. Найдите его площадь.
62. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A1 и середины ребер BC, CD. Найдите его площадь.
63. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AB, BC, DD1. Найдите его площадь.
64. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BC, CD, AA1. Найдите его площадь.
65. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AD, CD, BB1. Найдите его площадь.
66. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AD, AB, CC1. Найдите его площадь.
67. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AA1, CC1 и точку на ребре AB, отстоящую от вершины A на 0,75. Найдите его площадь.
68. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AA1, CC1 и точку на ребре AD, отстоящую от вершины A на 0,75. Найдите его площадь.
69. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BB1, DD1 и точку на ребре BC, отстоящую от вершины C на 0,25. Найдите его площадь.
70. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BB1, DD1 и точку на ребре AB, отстоящую от вершины A на 0,25. Найдите его площадь.
71. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AA1, CC1 и точку на ребре AB, отстоящую от вершины A на 0,25. Найдите его площадь.
72. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AA1, CC1 и точку на ребре AD, отстоящую от вершины A на 0,25. Найдите его площадь.
73. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BB1, DD1 и точку на ребре BC, отстоящую от вершины C на 0,75. Найдите его площадь.
74. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BB1, DD1 и точку на ребре AB, отстоящую от вершины A на 0,75. Найдите его площадь.
75. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершину A, и перпендикулярной диагонали DB1. Найдите его площадь.
76. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через середину диагонали DB1, и перпендикулярной этой диагонали. Найдите его площадь.
77. Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершины A, B1, и параллельной прямой BD1. Найдите его площадь.
7. Объемы многогранников
1. Каким многогранником является общая часть двух призм ABA1DCD1 и ABB1DCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
2. Каким многогранником является общая часть двух призм AA1B1DD1C1 и BA1B1CD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
3. Каким многогранником является общая часть двух призм AA1B1DC1D1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
4. Каким многогранником является общая часть двух призм BA1B1CD1C1 и BAB1CDC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
5. Каким многогранником является общая часть двух призм ADA1BCB1 и ADD1BCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
6. Каким многогранником является общая часть двух призм AA1D1BB1C1 и DA1D1CB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
7. Каким многогранником является общая часть двух призм ADA1BCB1 и AA1D1BB1C1? содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Найдите его объём.
8. Каким многогранником является общая часть двух призм ADD1BCC1 и DA1D1CB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
9. Каким многогранником является общая часть двух призм ADCA1D1C1 и ADBA1D1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
10. Каким многогранником является общая часть двух призм ABCA1B1C1 и BCDB1C1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
11. Каким многогранником является общая часть двух призм ABDA1B1D1 и ABCA1B1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
12. Каким многогранником является общая часть двух призм ACDA1C1D1 и BCDB1C1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
13. Каким многогранником является общая часть двух призм ADA1BCB1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
14. Каким многогранником является общая часть двух призм ABB1DCC1 и ADA1BCB1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
15. Каким многогранником является общая часть двух призм ADD1BCC1 и ABB1DCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
16. Каким многогранником является общая часть двух призм ADD1BCC1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
17. Каким многогранником является общая часть двух призм DA1D1CB1C1 и BA1B1CD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
18. Каким многогранником является общая часть двух призм DA1D1CB1C1 и AB1A1DC1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
19. Каким многогранником является общая часть двух призм AD1A1BC1B1 и AB1A1DC1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
20. Каким многогранником является общая часть двух призм AD1A1BC1B1 и BA1B1CD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
21. Каким многогранником является общая часть двух призм ABDA1B1D1 и ADA1BCB1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
22. Каким многогранником является общая часть двух призм ABCA1B1C1 и ADA1BCB1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
23. Каким многогранником является общая часть двух призм ABCA1B1C1 и AA1D1BB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
24. Каким многогранником является общая часть двух призм ABDA1B1D1 и AA1D1BB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
25. Каким многогранником является общая часть двух призм BCDB1C1D1 и ADD1BCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
26. Каким многогранником является общая часть двух призм ACDA1C1D1 и ADD1BCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
27. Каким многогранником является общая часть двух призм ACDA1C1D1 и DD1A1CC1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
28. Каким многогранником является общая часть двух призм DD1A1CC1B1 и BCDB1C1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
29. Каким многогранником является общая часть двух призм ABDA1B1D1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
30. Каким многогранником является общая часть двух призм ACDA1C1D1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
31. Каким многогранником является общая часть двух призм ACDA1C1D1 и AA1B1DD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
32. Каким многогранником является общая часть двух призм ABDA1B1D1 и AA1B1DD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
33. Каким многогранником является общая часть двух призм ABCA1B1C1 и ABB1DCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
34. Каким многогранником является общая часть двух призм ABCA1B1C1 и BB1A1CC1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
35. Каким многогранником является общая часть двух призм BCDB1C1D1 и BB1A1CC1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
36. Каким многогранником является общая часть двух призм BCDB1C1D1 и ABB1DCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
37. Каким многогранником является общая часть двух призм ABCA1B1C1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
38. Каким многогранником является общая часть двух призм ABCA1B1C1 и AA1B1DD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
39. Каким многогранником является общая часть двух призм ACDA1C1D1 и ADA1BCB1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
40. Каким многогранником является общая часть двух призм ACDA1C1D1 и AA1D1BB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
41. Каким многогранником является общая часть двух призм ABDA1B1D1 и ABB1DCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
42. Каким многогранником является общая часть двух призм ABDA1B1D1 и BA1B1CD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
43. Каким многогранником является общая часть двух призм BCDB1C1D1 и ADA1BCB1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
44. Каким многогранником является общая часть двух призм BCDB1C1D1 и AA1D1BB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
45. Каким многогранником является общая часть двух призм ABCA1B1C1 и ADD1BCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
46. Каким многогранником является общая часть двух призм DD1A1CC1B1 и ABCA1B1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
47. Каким многогранником является общая часть двух призм ADCA1D1C1 и ABB1DCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
48. Каким многогранником является общая часть двух призм ADCA1D1C1 и BB1A1CC1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
49. Каким многогранником является общая часть двух призм ABDA1B1D1 и ADD1A1BCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
50. Каким многогранником является общая часть двух призм ABDA1B1D1 и DD1A1CC1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
51. Каким многогранником является общая часть двух призм BCDB1C1D1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
52. Каким многогранником является общая часть двух призм BCDB1C1D1 и AA1B1DD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
53. Каким многогранником является общая часть двух призм ADA1BCB1 и AA1B1DD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
54. Каким многогранником является общая часть двух призм ADD1BCC1 и AA1B1DD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
55. Каким многогранником является общая часть двух призм ADA1BCB1 и BA1B1CD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1?. Найдите его объём.
56. Каким многогранником является общая часть двух призм ADD1BCC1 и BA1B1CD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
57. Каким многогранником является общая часть двух призм ABB1DCC1 и AA1D1BB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
58. Каким многогранником является общая часть двух призм ABA1DCD1 и AA1D1BB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
59. Каким многогранником является общая часть двух призм ABB1DCC1 и DA1D1CB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
60. Каким многогранником является общая часть двух призм ABA1DCD1 и DA1D1CB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
61. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и C1ABCD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
62. Каким многогранником является общая часть двух пирамид B1ABCD и D1ABCD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
63. Каким многогранником является общая часть двух пирамид ABCC1B1 и D1BCC1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
64. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1BCC1B1 и DBCC1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
65. Каким многогранником является общая часть двух пирамид AA1B1C1D1 и CA1B1C1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
66. Каким многогранником является общая часть двух пирамид BA1B1C1D1 и DA1B1C1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
67. Каким многогранником является общая часть двух пирамид B1ADD1A1 и CADD1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
68. Каким многогранником является общая часть двух пирамид C1ADD1A1 и BADD1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
69. Каким многогранником является общая часть двух пирамид CABB1A1 и D1ABB1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
70. Каким многогранником является общая часть двух пирамид DABB1A1 и C1ABB1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
71. Каким многогранником является общая часть двух пирамид ACDD1C1 и B1CDD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
72. Каким многогранником является общая часть двух пирамид BCDD1C1 и A1CDD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
73. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и DBCC1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
74. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и ABCC1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
75. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и BCDD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
76. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и ACDD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
77. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и BADD1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
78. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и CADD1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
79. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и B1ADD1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
80. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и C1ADD1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
81. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и D1ABB1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
82. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABCD и C1AAB1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
83. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABD и B1ABC, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
84. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABD и AA1B1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
85. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABD и D1ACD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
86. Каким многогранником является общая часть двух пирамид C1BCD и B1ABC, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
87. Каким многогранником является общая часть двух пирамид B1ABC и BA1B1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
88. Каким многогранником является общая часть двух пирамид C1BCD и D1ACD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
89. Каким многогранником является общая часть двух пирамид C1BCD и CB1C1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
90. Каким многогранником является общая часть двух пирамид D1ACD и DA1C1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
91. Каким многогранником является общая часть двух пирамид AA1B1D1 и BA1B1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
92. Каким многогранником является общая часть двух пирамид BA1B1C1 и CB1C1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
93. Каким многогранником является общая часть двух пирамид DA1C1D1 и CB1C1D1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
94. Каким многогранником является общая часть двух пирамид DA1C1D1 и AA1B1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
95. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABC и B1BCD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
96. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABC и D1BCD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
97. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABC и D1ABD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
98. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABC и AA1B1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
99. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABC и C1ABC, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
100. Каким многогранником является общая часть двух пирамид B1BCD и D1BCD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
101. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ACD и C1ACD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
102. Каким многогранником является общая часть двух пирамид A1ABD и C1ABD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1? Найдите его объём.
8. Объемы тел вращения
1. Единичный тетраэдр ABCD вращается вокруг прямой AB. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
2. Единичный октаэдр S’ABCDS” вращается вокруг прямой S'S”. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
3. Правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, вращается вокруг прямой c, проходящей через середины ребер BC и B1C1. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
4. Правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, вращается вокруг прямой AA1. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
5. Правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, вращается вокруг прямой c, проходящей через центры ее оснований. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
6. Правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, вращается вокруг прямой c, проходящей через середины ребер BC и B1C1. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
7. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой AA2. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
8. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой DD2. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
9. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой AD. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
10. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой CD. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
11. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой c, проходящей через середины ребер AD и A2D2. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
12. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой c, проходящей через середины ребер A1D1 и B2C2. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
13. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой AD. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
14. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой AB. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
15. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой AA1. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
16. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой A2A3. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
17. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой c, проходящей через центры граней ABCD и A3B3C3D3. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
18. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой AH. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
19. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой FG. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
20. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой c, проходящей через центры граней ABB1A1 и FEE1F1. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
21. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой AB. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
22. Многогранник, изображенный на рисунке, все двугранные углы которого прямые, вращается вокруг прямой c, проходящей через центры граней AA1H1H и BB1C1C. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
23. Единичный октаэдр S’ABCDS” вращается вокруг прямой S’S”. Каким будет тело вращения. Найдите его объём.
