РГР №2 «Элементы теории множеств»
Выбор варианта осуществляется по последней цифре номера студенческого билета (зачетной книжки).
Выбор варианта и личных параметров. Выбор варианта в заданиях 2–8 осуществляется по последней цифре номера студенческого билета (зачетной книжки). В задании 1 выбор личных параметров m и n осуществляется из приведенной ниже таблицы. Для этого необходимо знать цифры С и Ф, где С – последняя цифра студенческого билета (зачетной книжки) и Ф – число букв в Вашей фамилии. Найденные значения m и n необходимо подставить в условия всех задач контрольной работы и только после этого начинать ее выполнение.
С | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
m | 2 | 4 | 6 | 3 | 5 | 3 | 6 | 2 | 7 | 5 |
Ф | 11 | 12 | 13 | 4, 14 | 5, 15 | 6, 16 | 7, 17 | 8, 18 | 9, 19 | 10 |
n | 4 | 5 | 2 | 6 | 3 | 4 | 6 | 7 | 1 | 2 |
Задание 1. Даны отрезки A=[-m;n], B=[-n;m), C=(m; m+n] Найдите следующие множества и изобразите их графически (на числовой прямой или в координатной плоскости):
а) | б) (A∩B) | в) (C | г) |
д) AΔB | е) A´B | ж) B´A | з) А2 |
C
1) A2 | 2)(A∩B) | 3) | 4) | 5) |
6) BΔC | 7) | 8) | 9) (A | 10) |
C
и 
Задание 2. Найдите разложение бинома по степеням:
1) | 2) | 3) | 4) (3-2b)4 | 5) (2-5x)5 |
6) (1- | 7) | 8) | 9) (2+3b)4 | 10) (2b-3c)5 |
)4
Задание 3. Найдите средний член разложения бинома:
1) ( | 2) ( )6 | 3) | 4) | 5) |
6) | 7) | 8) | 9) | 10) |
)6;
Задание 4. Найти 
,
,
,
,
,
, 
если заданы подстановки σ1 и σ2:
1) σ | 2) σ σ | 3) σ σ | 4) σ σ | 5) σ σ |
6) σ σ | 7) σ σ | 8) σ σ | 9) σ σ | 10) σ σ |
=
σ
=
Задание 5. Найти число инверсий и четность подстановки
1) σ= | 2) σ = | 3) σ= | 4) σ= | 5) σ= |
6) σ= | 7) σ= | 8) σ= | 9) σ= | 10) σ= |
Задание 6. Изобразите диаграммой Хассе непосредственное предшествование на для отношения «быть делителем» на множестве M для числа А:
1) А =48; | 2) А =72; | 3) А =60; | 4) А=64; | 5) А=96; |
6) А =42; | 7) А =150; | 8) А =75; | 9) А =80; | 10) А=100. |
Задание 7. Методом математической индукции докажите тождество:
1) 4+9+14+…+(5n-1)= | 2) 3+9+27+…+3n = |
3) 2+6+10+…+2(2n-1)=2n2 ; | 4)1×2+2×5+3×8+…+n(3n-1)=n2(n+1); |
5) 13+23+…+n3= | 6) 12+22+…+n2= |
7) 2+10+24+…+(3n2-n)=n2(n+1) | 8) 1×4+4×7+7×10+…+(3n-2)( 3n+1)=n(n+1)2 |
9)1×2+2×5+3×8+…+n(3n-1)=n2(n+1) | 10) 12–22+32–42+…+(–1)n–1×n2=(–1)n–1× |
;
;
.
.Задание 8. Пусть заданы числа A и B в системе счисления q=10.
Определить контрольные коды этих чисел, их суммы и разности p:
а) числовым методом;
б) цифровым методом;
в) методом подсчета контрольного кода с помощью суммирования цифр по модулю.
Сравнить результаты и сделать вывод, если
1)А=574,B=364; | 2)А=745,B=375; | 3)А=673,B=963; | 4)А=674,B=984; | 5)А=196, B=536; |
6)А=342,B=592; | 7)А=157,B=787; | 8)А=751,B=561; | 9)А=892,B=152; | 10)А=128,B=488. |
Задание 9. На какую цифру оканчивается число 2А, если известно, что А равно:
1)А=2010; | 2)А=2011; | 3)А=2012; | 4)А=2013; | 5)А=2014; |
6)А=2015; | 7)А=2016 | 8)А=2017; | 9)А=2018; | 10)А=2019. |
Задание 10. Заданы два нечетких множества A(x) и B(x) на универсальном множестве Е.
I) Определите, будет ли одно из этих множеств A и B доминировать над другим;
II) Произведите логические операции над нечеткими множествами A и B:
а) 
,
III) Произведите следующие алгебраические операции над нечеткими множествами:
а) A·B, б) A
B, в) А2 , г) А0,5, если известно, что
1) 
и 
;
2) 
и 
;
3) 
и 
;
4) 
и 
;
5) 
и 
;
6) 
и 
;
7) 
и 
;
8) 
и 
;
9) 
и ;
10) 
и .
Задание 11. Пусть заданы два нечетких множества: A и B. Постройте графики функции принадлежности этих множеств и логических операций над ними:
а) A: «от 3 до 8» и B: «около 5» | б) A: «от 3 до 8» и B: «около 5» |
в) A: «от 3 до 10» и B: «около 4» | г) A: «от 2 до 8» и B: «около 7» |
д) A: «от 2 до 12» и B: «около 8» | е) A: «от 1 до 8» и B: «около 5» |
ж) A: «от 4 до 8» и B: «около 9» | з) A: «от 3 до 9» и B: «около 2» |
и) A: «от 3 до 12» и B: «около 7» | к) A: «от 5 до 18» и B: «около 15» |
Задание 12. Программа – видеоредактор показывает некоторый кадр с номером А. Согласно настройкам программы, нажатие клавиши «→» (вправо) показывает следующий кадр, нажатие клавиши «←» (влево) показывает предыдущий кадр, нажатие клавиши «R» показывает продвижение на q кадров вправо, нажатие клавиши «L» показывает продвижение на q кадров влево.
Нужно достичь кадр с номером В за минимальное число шагов, если кадр может двигаться:
а) двигается только вправо;
б) и вправо и влево.
Найти минимальное число сдвигов кадра и записать его аналитически (формулой), если
q =10+ последняя цифра зачетной книжки, и заданы значения А и В:
1) А=574, B=1364; | 2) А=745, B=2375; | 3) А=673, B=1963; | 4) А=674, B=2984; | 5) А=296, B=2536; |
6) А=342, B=2592; | 7) А=157, B=1787; | 8) А=751, B=2561; | 9) А=892, B=2852; | 10) А=128, B=1488. |
