Основные величины, формулы и определения

Основные величины, формулы и определения

Свободные незатухающие колебания

1. Период Т, частота n и циклическая частота колебаний w

, ,

.

2. Фаза колебаний j, начальная фаза j0

.

3. Уравнения свободных гармонических не затухающих колебаний

,

где, [x] = м - смещение колеблющегося объекта, [А] = м - амплитуда колебаний.

4. Скорость тела при гармонических колебаниях

.

5. Ускорение тела при гармонических колебаниях

6. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

.

7. Возвращающая сила, обуславливающая колебательный процесс

,

где m - масса колеблющегося тела.

8. Кинематические характеристики колебательного движения

9. Физический смысл начальной фазы колебаний j0

10. Возвращающая сила при упругих гармонических колебаниях

,

где k - жёсткость или коэффициент квазиупругой силы.

11. Взаимосвязь жёсткости с циклической частой, частотой и периодом колебаний

.

12. Кинетическая энергия колебаний K

,

.

13. Потенциальная энергия колебаний P

,

.

14. Закон сохранения энергии для консервативной квазиупругой силы

,

.

15. Процесс перехода энергии при колебаниях из одного вида в другой с частотой 2w

16. Среднее значение кинетической <K> и потенциальной <П> энергии

.

17. Дифференциальное уравнение малых колебаний математического маятника sinj @ j

,

,

- момент инерции грузика маятника массой m с длиной нити подвеса относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости качания через точку подвеса, - циклическая частота колебаний математического маятника.

18. Уравнение колебаний математического маятника

.

19. Период колебаний математического маятника

.

20. Дифференциальное уравнение колебаний физического маятника

,

где J - момент инерции маятника относительно оси, перпендикулярной плоскости качания и проходящей через точку подвеса, - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.

21. Циклическая частота w малых колебаний физического маятника, когда sinj @ j

.

22. Период малых колебаний физического маятника

,

где - приведённая длина физического маятника.

24. Дифференциальное уравнение свободных линейных колебаний массы m, соединённой с пружиной жёсткости k

.

25. Период колебаний груза на пружине

.

26. Параметры крутильных колебаний

,

где С - жёсткость упругого элемента крутильного маятника, для однородного стержня

,

где G - модуль сдвига, d - диаметр стержня, - длина стержня.

Затухающие свободные колебания

27. Сила сопротивления, пропорциональная скорости перемещения

,

где r - коэффициент сопротивления.

28. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

,

где - коэффициент затухания, - циклическая частота собственных незатухающих колебаний.

29. Уравнение затухающих колебаний

,

где w0 - частота собственных колебаний.

30. Графическое представление затухающих колебаний

31. Период затухающих колебаний

.

32. Декремент затухающих колебаний

.

33. Логарифмический декремент d

.

34. Добротность колебательной системы Q

,

где Ne - число полных колебаний за время t = 1/b в течение которого амплитуда A(t) уменьшается в e раз.

35. Энергия затухающих колебаний

.

36. Изменение энергии затухающих колебаний во времени

.

37. Изменение энергии затухающих колебаний при малых значениях коэффициента сопротивления

,

где Е0 - энергия затухающих колебаний в начальный момент времени.

38. Убыль энергии затухающих колебаний в течение одного периода

.

Вынужденные колебания

39. Внешняя периодическая сила, действующая на колебательную систему

,

где F0 - амплитудное значение силы.

40. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

,

где , , .

41. Уравнение вынужденных колебаний

,

где - амплитуда вынужденных колебаний,

- начальная фаза вынужденных колебаний.

42. Уравнение вынужденных колебаний с учётом затухания

,

43. Резонансная циклическая частота вынужденных колебаний

.

44. Амплитуда резонансных колебаний

.

45. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы

46. Добротность вынужденных колебаний при малом затухании

,

где - смещение из положения равновесия при действии постоянной силы F0.

47. Процесс установления вынужденных колебаний при b << w0

48. Процесс установления вынужденных колебаний при b >> w0

49. Установление вынужденных колебаний при w0 @ b

50. Установление вынужденных колебаний при w0 @ b для различных значений добротности колебательной системы

Сложение гармонических колебаний

51. Результат сложения двух (левый рисунок) и трёх колебаний

52. Результат сложения двух колебаний значительно отличающихся по частоте

53. Сложение двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящие в одном направлении

, ,

,

,

54. Сложение двух колебаний с одинаковыми частотами и одинаковыми амплитудами А1 = А2

, .

55. Сложение двух гармонических колебаний с разными частотами w1 и w2, происходящими в одном направлении

,

,

, ,

,

56. Результирующий период при сложении двух колебаний незначительно отличающихся частотами (биения)

.

57. Наложение взаимно перпендикулярных колебаний (фигуры Лиссажу) при отношении частот m : n для различной разности фаз e

Волны в упругой среде

58. Взаимосвязь между фазовой скоростью упругой с волны, её частотой n, длиной волны l и периодом Т

.

59. Фазовая скорость упругой поперечной волны в твёрдых телах

,

где F - сила натяжения струны, стержня, проволоки и т. п., r - плотность материала из которого изготовлено тело, s - площадь поперечного сечения.

60. Фазовая скорость продольной волны в твёрдом теле

,

где ЕY - модуль Юнга.

61. Фазовая скорость упругой волны в жидкостях

,

где c - сжимаемость жидкости, r - плотность жидкости.

62. Фазовая скорость продольной волны в газе при давлении р

,

где g - показатель адиабаты, r - плотность газа, R - универсальная газовая постоянная, Т - абсолютная температура.

63. Плотность энергии упругой волны

,

где А - амплитуда колебаний частиц среды, w - циклическая частота, dЕ - энергия волны в объёме dV.

64. Поток энергии ФЕ, т. е. количество энергии проходящей через площадку s за время t

.

65. Мощность упругой волны

.

66. Интенсивность упругой волны

.

67. Волновое уравнение

,

где x - мгновенное поперечное смещение из равновесного положения х, с - фазовая скорость волны.

68. Стоячие волны образуются при распространении двух волн одинаковой амплитуды, длины и частоты, в частности, в упругой среде в противоположных направлениях

,

,

,

где x - смещение, А, В - постоянные величины, l - длина волны.

Акустические волны

69. Уравнение акустической волны

70. Максимальное значение колебательной скорости

.

71. Эффективное значение колебательной скорости

.

72. Мгновенное значение акустического давления

.

73. Амплитудное значение акустического давления

.

74. Интенсивность (сила звука) акустической волны

.

75. Уровень акустического давления

,

где J0 =Вт/м2 - стандартный порог слышимости.

76. Эффект Доплера

,

где n - частота воспринимаемого звука, n0 - частота излучаемого звука, с - скорость звука, u1 - скорость перемещения приёмника, u2 - скорость перемещения излучателя.

Электромагнитные колебания

1. Уравнение колебательного контура

,

где L - индуктивность контура, С - ёмкость контура, q - заряд на обкладках конденсатора, R - активное сопротивление контура, e - электродвижущая сила источника тока.

2. Приведённое уравнение колебаний в электрическом контуре

,

где - собственная частота колебаний контура, - коэффициент затухания, - возмущающая сила.

3. Дифференциальное уравнение собственных незатухающих колебаний в электрическом контуре

, .

4. Период свободных собственных колебаний в электрическом контуре

.

5. Частота свободных собственных колебаний в электрическом контуре

.

6. Уравнение колебаний силы тока в электрическом контуре

.

7. Уравнение колебаний напряжения на обкладках конденсатора

.

8. Амплитудное значение энергии электрического и магнитного поля в колебательном электрическом контуре

.

9. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в электрическом контуре

.

10. Уравнение колебаний электрического заряда в контуре

,

где ,

11. Логарифмический декремент колебаний в электрическом контуре

.

12. Добротность колебательного контура

.