О. В. НАГОРНОВ, Ю. В. КОНОВАЛОВ, С. В. ЗАЙЦЕВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ДВИЖЕНИЕ ФРОНТА ЛЕДНИКА ГРИГОРЬЕВА
(ТЯНЬ-ШАНЬ)
В работе представлен прогноз изменения положения фронта ледника Григорьева (южный склон Терскей Ала-Тау) за период 50 лет, полученный в рамках двумерной модели течения льда вдоль линии ледораздела с учетом симметричного поперечного растекания льда.
Математическая постановка задачи в рамках двумерной модели течения льда вдоль линии ледораздела включает в себя уравнение непрерывности и уравнения механического равновесия в поле силы тяжести [1]:
(1)
где ось z направлена вертикально вверх; 
и 
проекции скорости на оси 
и 
соответственно; r – плотность льда, b – ширина ледника.
Уравнения механического равновесия льда преобразуются в уравнение, содержащее только компоненты девиатора напряжений:
, (2)
где 
– высота свободной поверхности ледникового покрова.
Граничные условия на свободной поверхности (
) для компонент девиатора напряжений имеют вид:
, 
. (3)
На подстилающей поверхности 
(
– скорость течения льда).
На свободной поверхности производная 
связана с компонентами девиатора выражением: 
.
С помощью соотношений Глена, связывающих компоненты девиатора напряжений с компонентами тензора скоростей деформаций (
), (2) преобразуется в уравнение, содержащее только проекции скорости, которое вместе с уравнением непрерывности образует замкнутую систему интегро-дифференциальных уравнений для расчета стационарного поля скорости движения льда.
Изменение положения свободной поверхности со временем определяется уравнением баланса массы:
где 
– средняя скорость горизонтального течения льда; H – толщина покрова; 
– баланс массы льда на поверхности ледника.
Фронт ледника Григорьева отступает (рис. 1) со скоростью 
м/год, что обусловлено преобладанием абляции над аккумуляцией: на высоте 4100 м 
м/год.
Рис. 1
Работа выполнена при поддержке МНТЦ (Проект № 000).
Список литературы
1. Pattyn F., Ice-sheet modeling at different spatial resolutions: focus on the grounding zone.
// Ann. of Glaciology. 20–216.
