Методические указания для студентов заочного отделения

Экономического факультета

СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Заочное отделение

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для студентов заочного отделения

Экономического факультета

Контр№2

Дисциплина: Высшая математика

(математический анализ)

Преподаватель:

I.  Содержание курса “Математический анализ”

1.  Функции одной переменной.

Определение функций одной вещественной переменной, область определения, область значений. Простейшие свойства функций: четная, нечетная, периодическая, возрастающая, убывающая функции, нули функции. Простейшие элементарные функции, элементарные функции. Обратная функция, функции заданные параметрически, неявно.

2.  Предел функции. Непрерывность.

Предел последовательности, основные свойства. Предел функции, основные свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные приемы нахождения предела функций. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции, классификация точек разрыва. Основные теоремы о непрерывных функциях.

3.  Производная функции одной переменной.

Определение производной, ее геометрический смысл. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные простейших элементарных функций. Дифференцирование сложной функции, функции, заданной неявно, параметрически. Дифференциал функции, производная и дифференциал высших порядков, формула Тейлора. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лапиталя. Экстремумы функции, точки перегиба, промежутки возрастания и убывания. Асимптоты графика функции, выпуклость и вогнутость графика функции. Исследование функции одной переменной, построение графика.

4.  Непрерывный интеграл.

Первообразная функция, неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы. Основные приемы интегрирования: непосредственное сведение к табличным интегралам, метод подстановки, интегрирование по частям. Интегрирование важнейших типов функций: рациональные дроби; функции, содержащие иррациональности: тригонометрические функции.

5.  Определенный интеграл.

Определение определенного интеграла, геометрический смысл. Связь с неопределенным интегралом, формула Ньютона-Лейбница. Основные приемы вычислений определенных интегралов. Применение определенных интегралов к вычислению: площадей плоских фигур, площадей поверхностей и объемов тел вращения, длин дуг кривой.

6.  Ряды.

Числовые ряды, сходимость числового ряда. Основные свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные ряды, степенные ряды, интервал сходимости степенного ряда. Разложение в ряд простейших элементарных функций.

II.  Что нужно уметь.

1.  Находить область определения и область значения функций.

2.  Решать вопрос о четности – нечетности функций, периодичности.

3.  Вычислять пределы функций.

4.  Уметь пользоваться 1-м и 2-м замечательными пределами при вычислении пределов функции.

5.  Вычислять производные. Применять правило Лопиталя.

6.  Исследовать функции. Строить графики.

7.  Вычислять неопределенные интегралы. Уметь пользоваться основными приемами.

8.  Вычислять определенные интегралы.

9.  Применять определенные интегралы для вычисления площадей, объемов, длин дуг.

III.  Литература

1.  , Матросов курс высшей математики.

2.  Щипачев математика.

3.  , , Савельева высшей математики для экономических ВУЗов.

4.  Минорский задач по высшей математике.

5.  Пискунов и интегрированное исчисление для ВТУЗов.

6.  Бугров я. с., Никольский математика. Дифференциальное исчисление.

7.  Щипачев по высшей математике.

IV.  Контрольная работа №2.

Задача №1. Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

1.1 а) б)

в) г)

1.2 а) б)

в) г)

1.3. а) б)

в) г)

1.4. а) б)

в) г)

1.5. а) б)

в) г)

1.6. а) б)

в) г)

1.7. а) б)

в) г)

1.8. а) б)

в) г)

1.9. а) б)

в) г)

1.10. а) б)

в) г)

Задача №2. Найти производные функций ( в пункте (д) функция у задана неявно, а в пункте (е) функция задана параметрически).

2.1. а) б)

в) г)

д) е)

2.2. a) б)

в) г)

д) е)

2.3. а) б) в)

г) д) е)

2.4. а) б) в)

г) д)

е)

2.5. а) б) в)

г) д) е)

2.6. а) б) в)

г) д) е)

2.7. а) б) в)

г) д)

е)

2.8. а) б) в)

г) д)

е)

2.9. а) б) в)

г) д)

е)

2.10. а) б) в)

г) д)

е)

Задача №3. Исследовать функцию и начертить график.

3.1. а) б)

3.2. а) б)

3.3. а) б)

3.4. а) б)

3.5. а) б)

3.6. а) б)

3.7. а) б)

3.8. а) б)

3.9. а) б)

3.10. а) б)

Задача №4. Найти неопределенные интегралы.

4.1. а) б)

в) г)

4.2. а) б)

в) г)

4.3. а) б)

в) г)

4.4. а) б)

в) г)

4.5. а) б)

в) г)

4.6. а) б)

в) г)

4.7. а) б)

в) г)

4.8. а) б)

в) г)

4.9. а) б)

в) г)

4.10. а) б)

в) г)

Задача №5. Вычислить:

5.1.  Площадь фигуры, ограниченной параболами у2=х+1 и у2=9-х

5.2.  Площадь фигуры, ограниченной гиперболой ху=4 и прямой х+у-5 =0

5.3.  Площадь фигуры, ограниченной параболой у=3х2+1 и прямой у=3х+7

5.4.  Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами у=х2, у=.

5.5.  Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной прямой у=х+, другой косинусоиды у=cosх и осью ОХ.

5.6.  Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной и х2=4у.

5.7.  Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом , параболой и осью ОУ.

5.8.  Длину дуги параболы от начала координат до точки (6;18).

5.9.  Длину дуги полукубической параболы от точки А (2;0) до точки В (6;8).

5.10.  Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной и параболой .