учитель математики МБОУ «Параньгинская СОШ»

Урок математики в 6 классе

Тема: Гармония и пропорция.

Цели:

1) Развивающие

- развитие познавательного интереса, наблюдательности, устойчивого внимания, творческой активности, самостоятельности, умений сравнивать делать выводы.

2) Образовательные

- формирование математических понятий: отношение и пропорция;

- повышение культуры вычислений;

- работа над навыками линейных измерений.

3) Воспитательные

- показать практическое применение отношения и пропорции в живописи, скульптуре, архитектуре;

- развитие любви к прекрасному, чувства гармонии и красоты.

Оборудование урока: микрокалькуляторы, карандаши, линейки, магниты, пейзажи, карточки с заданиями, карточки с темой урока и задачами, плакаты с изображением Парфенона и статуи Аполлона, разноцветные геометрические фигуры.

Эпиграф урока.

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой» Бертран Рассел

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас видеть.

У вас на парте лежат разноцветные геометрические фигуры. Выберете и поднимите ту фигуру, цвет которой вам нравится. Я вижу, что у многих из вас хорошее настроение. Постараемся так поработать на уроке, чтобы оно было еще лучше.

2. Сообщение темы урока и формулировка задач.

(На планшете изображены 2 дома: пропорциональный и непропорциональный)

Ребята! Я решила построить дом. Перед вами два его проекта, выполненных архитекторами. Материальные затраты одинаковы, а внешний вид отличается. Помогите мне выбрать лучший дом. В каком доме хотели жить вы? Почему? Смогли ли мы жить в доме, в котором трубы расположены горизонтально и окна разной формы?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Говорят, что в таком доме нет соразмерности, нет гармонии.

Обратимся к определению гармонии из энциклопедического словаря. (читаем определение на доске)

Гармония (от греч. связь, стройность)- соразмерность отдельных частей, слияние объектов в единое целое.

В математике слово соразмерность определяется таким понятием как пропорция. И сегодня мы будем говорить о гармонии и пропорции.

Пожалуйста, посмотрите на тему урока и определите задачи, которые мы поставим перед собой на уроке.

(Учащиеся называют: узнать что такое гармония, что такое пропорция, как гармония связана с пропорцией?)

(Учитель одновременно с ответами вывешивает задачи на доске)

· Что такое пропорция?

· Что такое гармония?

· Как гармония связана с пропорцией?

Хорошо! Сегодня на уроке я помогу вам ответить на эти вопросы, а вы в свою очередь поможете ответить на мой вопрос:

· Как красоту и гармонию объясняет математика?

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

(Показать две чайных чашки: целую и с трещиной.)

У меня в руках две чайных чашки, которые похожи не только формой и размером, но и цветом. Постучите по ним. Какое звучание вам нравится больше, а какое режет слух? Почему?

Хорошо! Теперь послушайте две мелодии на гитаре. Какая мелодия вам нравится больше? Почему?

То звучание, которое вам понравилось, называют мелодичным или гармоничным. Древнегреческий математик Пифагор доказал, что звучание зависит от того, во сколько раз отличается длина одной звучащей части струны от другой. Если длины отличаются в целое число раз, то звучание будет приятным.

А каким действием мы можем записать во сколько раз одно число больше другого? (Делением)

Запись на доске: 6:4 = 6/4 = 1,5.

Как называют результат деления? (Частное)

Очень часто слово частное заменяют словом отношение. Тогда можно сказать: отношение 6 к 4 или отношение числа 6 к числу 4.

Отношение может быть выражено как целым, так и дробным числом. Среди всего множества отношений существует особое отношение, называемое гармоническим, которое приближенно равно 1,6 (записать на доске).

4. Изучение нового материала.

Посмотрите, пожалуйста, на те задачи, которые мы поставили в начале урока. Где можно узнать вам о пропорции? (в учебнике)

Прочитайте определение пропорции на странице 109.

(Самостоятельное изучение, работа с учебником.)

5. Закрепление материала.

Посмотрите на доску и определите, является ли данное равенство пропорцией.

30 : 6 = 25 : 5

Составьте свое равенство, являющееся пропорцией.

(Учащиеся зачитывают свои пропорции, на доске записать их и в виде дроби.)

У каждого из вас на парте лежит карточка с заданием: найдите порт для каждого корабля, определив равные отношения (иначе, составив пропорцию).

(Для тех учащихся, которые справились раньше других предлагается решить еще одно задание на определение верных пропорций).

Те учащиеся, которые выполнили правильно это задание получают медаль «Будущий математик».

6. Работа с репродукциями.

Ребята! Посмотрите на доску. Какие великолепные репродукции представлены вашему взору.

- Что изображено на картинах? (природа)

- Как называются такие картины? (пейзажи)

- Какая линия изображена на всех пейзажах? (линия горизонта)

- Что называют горизонтом? (линию, отделяющую небесную часть от земной)

(Пейзажи распределены на две группы: написанные по правилу божественной пропорции и без соблюдения этого правила)

Все пейзажи, расположенные на правой доске особенные. В эпоху Возрождения именно их считали бы красивыми и гармоничными. А пейзажи, которые расположены слева – нет, хотя сейчас мы считаем красивыми все представленные пейзажи. Эти пейзажи написаны по правилу божественной пропорции. Проведем измерения и вычисления по одному из пейзажей.

(Измерения проводит один из учеников, вычисления – все ученики с помощью микрокалькуляторов).

- Измерим высоту пейзажа в миллиметрах.

- Измерим высоту небесной части в миллиметрах.

- Измерим высоту земной части в миллиметрах.

- Найдем отношение первой величины ко второй.

- Найдем отношение второй величины к первой.

- Какие получили величины? (» 1,6 и » 1,6)

Этот пейзаж написан по правилу божественной пропорции. Линия горизонта делит его на две части в отношении 1,6 (т. е 8 : 5 или отношение земной части к небесной равно отношению 3 к 5).

Представьте, что вы художники Средневековья, рисующие пейзаж. Любой пейзаж начинается с изображения линии горизонта. Изобразите на вашем холсте линию горизонта так, чтобы соблюдалась божественная пропорция.

(Учащиеся проводят линию горизонта)

Проведите соответствующие измерения и вычисления и найдите отношения.

(Учащиеся выполняют работу самостоятельно)

У кого из вас получилось значение близкое к 1,6, то есть близкое к гармоническому отношению.

Эти ребята получают медали «Будущий художник».

У каждого из вас на столе лежат две репродукции. Определите и поднимите тот пейзаж, который написан по правилу божественной пропорции. Какой пейзаж бы считался в эпоху Средневековья гармоничным и красивым?

Божественную пропорцию применяли в своих произведениях скульпторы и архитекторы.

Перед вами величайшее сооружение Древней Греции – Парфенон (5 в. до н. э.). Горизонтальная линия так отделяет несомую часть от несущей, что соблюдается божественная пропорция.

А здесь изображен Аполлон – древнегреческий Бог. Статую Аполлона можно разделить уже не одной, а тремя горизонтальными линиями: под подбородком, в районе пупка и под коленной чашечкой. И тогда можно составить 3 божественные пропорции. Такое тело называют совершенным, красивым, идеальным или гармоничным. Не зря наши мальчики хотят быть похожими на него.

7. Подведение итога урока и оценивание.

Сегодня на уроке мы познакомились с новыми для вас понятиями. Посмотрите, пожалуйста, на задачи, которые мы ставили в начале урока. Ответим на них еще раз.

Не случайно, ребята, эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Бертрана Рассела о том, что математика владеет не только истиной, но и высшей красотой. Математика и искусство идут рука об руку. Чтобы создать что-то красивое, надо знать, и в первую очередь знать математику.

Сегодня на уроке многие из вас показали прекрасные знания. Те ребята, которые получили две медали получают за урок «5», а одну медаль – «4».

8. Постановка домашнего задания и его комментирование.

№

Вернемся к разноцветным геометрическим фигурам. Поднимите ту фигуру, цвет которой вам нравится больше всего на данный момент. Я вижу, что у многих ребят настроение намного улучшилось, чему я очень рада.

Урок окончен. Благодарю за работу. До свидания.

Дидактический материал к уроку.