Задания заочного тура
ХХII Международного чемпионата математических
и логических игр
Начало категории СЕ
1. шесть департаментов (коэффициент 1)
На рисунке представлена карта шести департаментов Математической страны.
У Мартины есть всего четыре цветных карандаша: синий (B), желтый (J), красный (R) и зеленый (V). Она должна раскрасить карту таким образом, чтобы два любых смежных департамента всегда были разного цвета. Три департамента уже закрашены (буквы V, R, B на рисунке).
Раскрасьте три оставшихся департамента.
2. марки (коэффициент 2)
Бабушка Матиаса собирает марки: европейские марки она хранит в одном альбоме, а марки других континентов в другом. В понедельник Матиас обратил внимание на то, что
количество марок в двух альбомах одинаковое. Во вторник его бабушка обменяла 8 из своих европейских марок на 2 очень редкие полинезийские марки. Матиас заметил, что общее количество марок в двух альбомах стало равняться 2008.
Сколько европейских марок было у бабушки Матиаса до обмена?
Начало категории СМ
3. 
Сложение с добавлением (коэффициент 3)
Запишите цифры 1, 2, 7, 8 и 0 на карточках так, чтобы сложение было выполнено правильно.
Внимание! Число не может начинаться цифрой «0».
4. пирамида (коэффициент 4)
Матиас начертил на листе картона развертку треугольной пирамиды и на каждой ее грани нарисовал фигуры, как показано на верхнем рисунке. После этого пирамида была вырезана и склеена таким образом, чтобы рисунки оказались снаружи. Две пирамиды, изображенные на рисунке внизу, могут принадлежать Матиасу.
Запишите номера пирамид, которые могут принадлежать Матиасу.
Начало категории С1
5. гонка (коэффициент 5)
Алан Беа и Карин пробежали стометровку.
Алан: « Я прибежал вперед Карины».
Беа: «Я тоже прибежала вперед Карины».
Карина: «Я прибежала вперед Беа».
Дан, не бежал, но присутствовал на состязании: «Беа прибежала вперед Алана».
Трое из четверых друзей говорят правду и лишь один из них врет.
В каком порядке ребята прибыли к финишу?
Запишите заглавные буквы их имен в порядке прибытия.
Конец категории СЕ
6. 
Четыре операции (коэффициент 6)
Заполните четыре клеточки изображенной здесь диаграммы так, чтобы все четыре операции были верны.
Какое число нужно вписать в серую клеточку, расположенную в верхнем левом квадратике?
Начало категории C2, L1, L2, GP, HС
7. начиная с 2008 (коэффициент 7)
Ноэми любит играть с числами. Игра заключается в следующем: записывается произвольное число. Если это число оказывается четным, то его делят на 2 и записывают результат. Если это число нечетное, то его складывают с 9, делят полученное число на 2 и записывают результат этого деления. Игра продолжается до тех пор, пока впервые не получится число 1. Сегодня Ноэми начала игру с числа 2008.
Сколько чисел будет записано у Ноэми по окончании сегодняшней игры?
8. 
ДЕВЯТЬ ЖЕТОНОВ (коэффициент 8)
Девять жетонов, на каждом из которых стоит номер, выложены по кругу. Известно, что сумма трех последовательно расположенных на дуге жетонов всегда равна 2008.
Какое число написано на жетоне, представленном в круге серым цветом?
Конец категории СМ
Внимание: задачи с 9 по 18 могут иметь как одно, так и несколько решений. Если решений несколько, укажите их количество и запишите любые два.
9. 
симметрия (коэффициент 9)
Какое наименьшее число квадратиков следует закрасить, чтобы у данной фигуры появилась ось симметрии?
10. 
Видиоигра Виктора (коэффициент 10)
Виктор играет в свою любимую видеоигру. Он находится в начале лабиринта, каждый зал которого содержит некое число золотых монет (число монет указано на рисунке). Количество энергии, которой Виктор еще располагает, позволяет ему пройти только по восьми залам лабиринта.
Какое наибольшее число монет может собрать Виктор, прежде чем выйдет из лабиринта
11. Игра чисел (коэффициент 11)
Из четырехзначного числа Жером выделяет число, образованное тремя первыми цифрами. Затем складывает его с числом, образованным тремя последними цифрами. Например, из четырехзначного числа 1234, Жером получает 123 +234 = 357.
Какое четырехзначное число мог взять Жером, если в результате указанных действий он получил число 682?
Конец категории С1
12. корабль на воде (коэффициент 12)
Корабль располагает 2 парусами: маленьким и большим. Каждый парус имеет форму равнобедренного треугольника с основанием 36 дм. Общая площадь поверхности двух парусов равна 2008 кв. дм. Когда корабль идет только под одним парусом, он развивает скорость 2,008 км/час, когда он поднимает два паруса, его скорость достигает 20,08 км/час. Скорость корабля прямо пропорциональна площади поднятых парусов.
Какова высота большого паруса корабля?
13. 
вырезание (коэффициент 13)
Следуя линиям квадрильяжа, разрежьте эту фигуру на две части, которые можно совместить наложением.
Части фигуры можно поворачивать.
14. по порядку (коэффициент 14)
Поместите внутри решетки числа от 1 до 16 таким образом, чтобы:
· внешние числа были равны сумме четырех чисел на соответствующей строке или соответствующем столбце;
· два последовательных числа всегда располагались на одной строке или в одном столбце.
15. Подвесная канатная дорога (коэффициент 15)
Подвесная канатная дорога поднимает лыжников с Математической станции на Математическую Гору. Сиденья расположены на равном расстоянии друг от друга и движутся по замкнутому кругу без остановки с постоянной скоростью. Во время подъема на Математическую гору, Вы встречаетесь с сиденьем № 000, которое спускается вниз, а ровно через минуту – с сиденьем № 000, которое тоже спускается вниз. Сиденья пронумерованы в порядке возрастания.
Каким может быть наименьшее время подъема с Математической станции на Математическую гору?
Конец категории С2
16. первые числа (коэффициент 16)
Записаны в порядке возрастания четыре простых числа, таких, что их сумма также является простым числом. Цифры, необходимые для написания всех пяти чисел, различны.
Запишите последовательность первых четырех чисел, удовлетворяющих данному условию.
Конец категорий L1, GP
17. дамский солитэр по - китайски
(коэффициент 17)
Поле для игры в солитэр - это шестиконечная звезда, состоящая из 121 ячейки. При игре китайские дамы помещают некоторое число жетонов на поле не более одного в каждую ячейку. Затем один жетон, всегда один и тот же, выбрасывается последовательно, в любом направлении
(число возможностей: 2, 4, 5 или 6 зависит от расположения ячейки). После этого соседний жетон убирается с подноса и в свободную ячейку кладется следующий. Никакие другие действия не разрешаются.
Какое наибольшее число жетонов может положить в начале игры тот, кто совершает выбросы, чтобы в конце игры на подносе остался только один жетон?
18. 
Удачный раздел (коэффициент 18)
Абэлла изучает ульи, представляющие собой одинаковые шестиугольные ячейки, склеенные сторонами так, что образуется правильный шестиугольник.
Разрядом улья называется число ячеек каждой из его сторон. Все ячейки пронумерованы по порядку, начиная с 1.
Абэлла установила, что ячейки ульев разряда 3, можно пронумеровать таким образом, что разность номеров двух ячеек, имеющих общую сторону, не меньше 5, но никогда не равна 6. Примером служит фигура на рисунке.
Найдите наибольшую разность номеров двух соседних ячеек для ульев разряда 5, если существует возможность пронумеровать ячейки подобным образом?
Конец категорий L2, HC
Основные порталы (построено редакторами)