Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Чувашский республиканский институт образования
Элективный курс
Комплексные числа
Автор
,
учитель математики
МОУ Гимназия №1 г. Чебоксары
Научный руководитель
,
методист кафедры ФМД
Чебоксары 2006
Пояснительная записка
Вряд ли кто-нибудь сомневается в том, что никакая математическая теория не создается и не разрабатывается, если она не имеет серьезных приложений на практике или внутри самой математики. Так вот комплексные числа находят широкое применение в электротехнике, гидро - и аэромеханике, физике, геометрии и во многих других областях науки и техники.
Данный курс не представляет возможностей для того, чтобы дать достаточное представление об этих приложениях. Однако рамки курса позволяют все же показать применение комплексных чисел внутри школьной и не школьной математики.
Цель предлагаемого курса: дать некоторый минимум, доступный обучающимся в 11 классе, который позволит последним решать задачи, которые трудно решить иными средствами, т. е. оставаясь в рамках теории действительных чисел, изучаемых в школе.
Материал курса отобран по следующим принципам:
а) доступность,
б) научность,
в) наглядность.
Задача курса: помочь ученику осознать степень своего интереса к математике и оценить возможности овладения им с тем, чтобы по окончании школы он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего изучения математики.
Учебно-тематический план
Темы занятий | Кол-во часов | Виды деятельности | Умения и навыки | |
1. | Развитие понятия числа | 1 | Беседа с учащимися о развитии понятия числа | Учащиеся должны понять, что расширение множества действительных чисел произошло в ходе решения ряда вопросов, возникших при решении уравнений третьей, четвертой и т. д. степеней |
2. | Комплексные числа и действия над ними | 5 | Фронтальная работа с учащимися по изучаемой теме. Учащимся дается определение, составляющее основу теории комплексных чисел, а затем вместе с учителем строят теорию комплексных чисел. Решение задач. | Учащиеся должны знать, какова связь между комплексными и действительными числами, усвоить, что понятие комплексного числа можно рассматривать как обобщение понятия действительного числа и научиться выполнять действия над комплексными числами, записанными в основной форме. |
3. | Геометрическое изображение комплексных чисел | 3 | Беседа с учащимися о взаимно однозначном соответствии точек плоскости и комплексных чисел. Знакомство с полярной системой координат. Решение задач и коллективное обсуждение решений задач, сравнение способов решения | Учащиеся должны усвоить, что комплексные числа, как и действительные, допускают простую геометрическую интерпретацию, если вместо координатной прямой использовать координатную плоскость, и должны понять, что с помощью геометрической интерпретации комплексных чисел можно наглядно толковать не только сами числа, но и действия над ними. Учащиеся должны уметь решать задачи, связанные с расположением комплексных чисел на плоскости. |
4. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме | 4 | Фронтальная беседа с учащимися о новой форме записи комплексных чисел. Беседа проводится после индивидуальной самостоятельной учебной работы каждого ученика по данной теме. Решение задач | Научить записывать комплексные числа в тригонометрической форме, от тригонометрической формы записи комплексного числа переходить к алгебраической и наоборот, а самое главное, учащиеся должны научиться доказывать ряд геометрических утверждений с помощью комплексных чисел, сведя их к установлению элементарных тригонометрических тождеств |
5. | Степени и корни в множестве комплексных чисел. Формула Муавра. | 3 | Вводится понятие степени комплексного числа с произвольным целым показателем и понятие корня степени n из комплексного числа в ходе коллективного обсуждения данной темы учащимися | Знать определения и формулы по изучаемой теме, уметь доказывать формулы и пользоваться ими при решении задач |
6. | Применение комплексных чисел | 3 | Обобщение изученного. Фронтальная беседа с учащимися по изученному материалу. Применение комплексных чисел к решению уравнений высших степеней и разложению многочленов на множители. Коллективное обсуждение решений задач, сравнение способов решения, обобщение, поиски новых путей | Уметь раскладывать многочлены на множители, решать уравнения высших степеней |
Литература
1. Степанов внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1991.
2. Факультативный курс по математике для 9-10 классов (экспериментальные материалы). Научно-исследовательский институт школ. Министерство народного образования РСФСР.
3. Избранные вопросы математики: 10 кл. Факультативный курс /, , и др. Сост. . М.: Просвещение, 1980.
4. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики. М.: Просвещение, 1990.
Основные порталы (построено редакторами)