Упражнения к теме «Задачи с целыми числами».
Шестизначное число делится на 7, его первую цифру стерли и затем записали ее позади последней цифры. Докажите, что новое число делится на 7.Для каких цифр, кроме 7 справедливо аналогичное утверждение? Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных чисел n для которых выражение n
-n-4 делится на 17. (n=9 
81-13=68=17*4…) Докажите, что при любом натуральном n число 4
+15n+8 делится на 9.(Индукция!!!) Найдите все натуральные числа n при которых число n
+n+1 является простым. Указание: факторизуйте n+n+1 на два множителя. Докажите, что не существует целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению 7x+1=3y. Указание: Использовать теорию остатков. Найдите наибольший общий делитель чисел вида n
+11n при n=1,2,3…..1000. Найдите два натуральных числа a и b, если a+b=468 и НОД(a, b)+НОК[a, b]=42. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что 
является квадратом натурального числа, а 
-кубом натурального числа. Докажите, что уравнение x+y=2010 не имеет решений в целых числах. Определите все натуральные n при которых выражение 
является целым числом. Доказать, что дробь 
, при любом натуральном n, несократима. Натуральные числа x и y имеют ровно по 120 натуральных делителя(считается 1 и само число). Может ли число x
y иметь ровно 1000 делителей? Числа p, 2p+1 и 
простые. Докажите, что число 4p+1 составное. Натуральные числа a и b таковы, что НОК[a. b]=60 и НОК[a, c]=270,где НОК[x, y]- наименьшее общее число x и y. Найдите НОК[b, c]. кандидат физ. мат наук, доцент кафедры
Проект ориентирован на хранение и поиск узкоспециализированных данных, которые редко индексируются поисковыми системами
Упражнения к теме «Задачи с целыми числами»
Упражнения к теме «Задачи с целыми числами».
НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
-n-4 делится на 17. (n=9 81-13=68=17*4…) Докажите, что при любом натуральном n число 4+15n+8 делится на 9.(Индукция!!!) Найдите все натуральные числа n при которых число n+n+1 является простым. Указание: факторизуйте n+n+1 на два множителя. Докажите, что не существует целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению 7x+1=3y. Указание: Использовать теорию остатков. Найдите наибольший общий делитель чисел вида n+11n при n=1,2,3…..1000. Найдите два натуральных числа a и b, если a+b=468 и НОД(a, b)+НОК[a, b]=42. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что является квадратом натурального числа, а -кубом натурального числа. Докажите, что уравнение x+y=2010 не имеет решений в целых числах. Определите все натуральные n при которых выражение является целым числом. Доказать, что дробь , при любом натуральном n, несократима. Натуральные числа x и y имеют ровно по 120 натуральных делителя(считается 1 и само число). Может ли число xy иметь ровно 1000 делителей? Числа p, 2p+1 и простые. Докажите, что число 4p+1 составное. Натуральные числа a и b таковы, что НОК[a. b]=60 и НОК[a, c]=270,где НОК[x, y]- наименьшее общее число x и y. Найдите НОК[b, c]. кандидат физ. мат наук, доцент кафедры высшей алгебры и геометрии, член предметной подкомиссии ГЭК Краснодарского края по математике,
Основные порталы (построено редакторами)