Линейная алгебра и аналитическая геометрия (Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)
1. Матрицы и действия над матрицами. Простейшие операции над матрицами.
2. Матрицы и действия над матрицами. Свойства произведения матриц.
3. Перестановки и определители
4. Свойства определителей.
5. Миноры и алгебраические дополнения.
6. Свойства определителей (метод алгебраических дополнений).
7. Ранг матрицы и его основные свойства. Метод элементарных преобразований. Теорема об элементарных преобразованиях.
8. Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге матрицы. Теорема об окаймляющих минорах (доказательство двух теорем).
9. Обратная матрица. Метод присоединенных матриц. Свойства обратной матрицы.
10. Обратная матрица. Метод элементарных преобразований. Лемма об элементарных преобразованиях.
11. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
12. Системы линейных уравнений. Метод Крамера.
13. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса-Жордана.
14. Матричные уравнения. Матричный метод.
15. Свойства решений однородных систем линейных уравнений. Фундаментальная система решений однородных систем линейных уравнений.
16. Свойства решений неоднородных систем линейных уравнений. Теорема о структуре общего решения неоднородной систем линейных уравнений.
17. Линейные пространства. Базис линейного пространства. Преобразование базиса.
18. Аффинные пространства. Репер. Базис. Преобразование репера.
19. Линейные операции над векторами. Простейшие задачи векторной алгебры.
20. Скалярное произведение двух векторов. Теорема о координатной форме скалярного произведения.
21. Скалярное произведение двух векторов в косоугольном базисе. Матрица и определитель Грама. Метод ортогонализации Грама-Шмидта.
22. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
23. Теорема о координатной форме векторного произведения.
24. Скалярное и векторное произведение двух векторов и определитель Грама.
25. Смешанное произведение векторов и его свойства.
26. Теорема о координатной форме смешанного произведения векторов.
27. Смешанное произведение двух векторов и определитель Грама.
28. Двойное векторное произведение.
29. Основные задачи векторной алгебры.
30. Прямая линия на плоскости.
31. Простейшие задачи на прямую на плоскости.
32. Плоскость.
33. Прямая линия в пространстве.
34. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве.
35. Аффинные пространства. Плоскости в аффинном пространстве.
36. Евклидовы пространства. Ортогональность элементов евклидова пространства. Метод ортогонализации Грама-Шмидта.
37. Кривые второго порядка на плоскости. Окружность.
38. Кривые второго порядка на плоскости. Эллипс.
39. Кривые второго порядка на плоскости. Гипербола.
40. Кривые второго порядка на плоскости. Парабола.
41. Уравнения кривых в параметрической форме. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
42. Уравнения кривых в параметрической форме. Астроида. Циклоида.
43. Обобщенные полярные координаты. Спираль Архимеда. Логарифмическая спираль. Кардиоида.
44. Поверхности второго порядка.
45. Основные задачи на поверхность и кривую.
46. Конические поверхности.
47. Поверхности вращения.
48. Цилиндрические поверхности.
49. Собственные векторы и собственные значения квадратных матриц. Присоединенные векторы. Жорданова форма квадратных матриц.
50. Приведение кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду.
А Учебники
1. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М. Наука, 1987.
2. Дополнительные главы и линейной алгебры. - М. Наука, 1983.
3. , Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М. Наука, 1988.
4. Линейная алгебра и некоторые её приложения. - М. Наука, 1979.
5. , , Высшая математика для технических университетов.I. Линейная алгебра. – Томск: изд-во ТПУ, 2011.
6. , , Высшая математика для технических университетов.II. Аналитическая геометрия. – Томск: изд-во ТПУ, 2010.
7. , Линейная алгебра. - М. Наука, 1984.
8. , Аналитическая геометрия. - М. Наука, 1988 г.
9. Аналитическая геометрия. - М. Изд-во МГУ, 1969.
10. Н. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии. - М. Наука, 1972.
11. , Высшая математика. Часть 1. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. — Томск: Дельтаплан, 2005. – 224 с.
Б. Задачники
1. , , А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. - М. Наука, 1987.
2. , , Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 1980.
3. Практические занятия по высшей математике. (в 3-х томах). — Харьков: Изд-во ХГУ, т. 1— 1965.
4. Сборник задач по аналитической геометрии. М. Наука, 1987.
5. Сборник индивидуальных заданий по курсу высшей математики. - М. Наука, 1964.
6. Сборник задач по высшей математике. - М. Наука, 1987.
7. Сборник задач по линейной алгебре. - М. Наука, 1984.
8. , С. Сборник задач по высшей алгебре. - М. Наука, 1977.
«*****@***ru», «http://portal. *****:7777/SHARED/a/ATRIFONOV»
Основные порталы (построено редакторами)