Вписанные и описанные окружности
Окружность и треугольник
центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника, ее
радиус r вычисляется по формуле: ,
где S — площадь треугольника,
а 
— полупериметр;
ее радиус R вычисляется по формуле: 
,
;
здесь a, b, c — стороны треугольника, 
— угол, лежащий против стороны a, S — площадь треугольника;
Окружность и четырехугольники
1. Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°:
+ 
= 
+ 
= 180°;
2. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда у него равны суммы противоположных сторон:
a + c = b + d;
3. Около параллелограмма можно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником;
4. Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция — равнобедренная; центр окружности лежит на пересечении оси симметрии трапеции с серединным перпендикуляром к боковой стороне;
5. В параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.
Основные порталы (построено редакторами)