Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
| (4.1) |
| (4.2) |
| (4.3) |
| (4.4) |
,
,
,
,которые, в свою очередь, получены на основании первого и второго законов термодинамики.
4.1.1. Внутренняя энергия, энтальпия
Из выражений (4.1) при v = const и из (4.2) при p = const следует
|
Для идеального газа внутренняя энергия и энтальпия являются функциями только температуры:
|
,поэтому
| (4.5) |
| (4.6) |
,
,где T0 – температура начала отсчета внутренней энергии и энтальпии.
По формулам (4.5) и (4.6), с учетом зависимости теплоемкости от температуры, рассчитаны значения u и h для различных газов и представлены
в таблицах термодинамических свойств газов [7].
Изменение внутренней энергии 
и энтальпии 
в произвольном процессе 1-2 можно рассчитать следующим образом:
· через табличные значения параметров:
| (4.7) |
| (4.8) |
,
;· через средние теплоемкости в данном интервале температур (t1 – t2):
| (4.9) |
| (4.10) |
;· через табличные теплоемкости:
| (4.11) |
| (4.12) |
,
;· при постоянной теплоемкости, без учета ее зависимости от температуры:
| (4.13) |
| (4.14) |
;· с использованием формул типа 
:
| (4.15) |
| (4.16) |
.4.1.2. Энтропия
Совместное решение (4.3) и (4.4) с уравнением состояния идеального газа 
дает
|
.И нтегрируя эти выражения, получаем
| (4.17) |
| (4.18) |
,
,где T0, p0, v0 –параметры начала отсчета энтропии.
Интеграл 
представляет собой часть энтропии, зависящую только от температуры. Значения s0 = f(t) для различных газов приведены в таблицах [7]. Тогда энтропию можно рассчитать по формуле
| (4.19) |
,где p0 = 1 бар, p/p0 – относительное давление (безразмерная величина).
Изменение энтропии (Ds) в произвольном процессе 1-2 можно рассчитать следующим образом:
· через табличные значения s0:
| (4.20) |
;· через средние теплоемкости в данном интервале температур (T1 – T2):
| (4.21) |
| (4.22) |
,
;· при постоянной теплоемкости формулы аналогичны (4.21) и (4.22);
· при переменной теплоемкости с использованием формул типа :
| (4.23) |
| (4.24) |
,
.Приведенные расчетные формулы справедливы для любых процессов (изохорных, изобарных и т. д.), т. к. изменение параметров не зависит от характера процесса.
Калорические параметры смесей идеальных газов рассчитываются по формулам вида
| (4.25) |
| (4.26) |
| (4.27) |
, Дж/кг,
, Дж/кг,
Дж/(кг. К).4.2. Расчет процессов идеального газа
Все многообразие процессов можно разделить на следующие группы: изохорные, изобарные, изотермические, адиабатные, политропные.
 |
Цель расчета процесса – определение параметров в начальном и конечном состояниях, а также теплоты и работы процесса. Расчет процессов, как правило, сопровождается графическим представлением их в p-v- и T-s- диаграммах (рис. 4.1, рис. 4.2).
Изобары в T-s-диаграмме располагаются эквидистантно между собой
и с увеличением давления смещаются влево; построены на основании уравнения (4.18).
Изохоры в T-s-диаграмме располагаются также эквидистантно между собой и с увеличением объема смещаются вправо; для построения изохор использовалась формула (4.17).
Изотермы в p-v-диаграмме представляют собой симметричные гиперболы, отражающие связь между p и v в изотермическом процессе,
| (4.28) |
.Адиабаты (изоэнтропы) в p-v-диаграмме – несимметричные гиперболы, отражающие связь между давлением и объемом в адиабатном обратимом процессе,
| (4.29) |
,располагаются круче изотерм, т. к. показатель адиабаты k >1.
4.2.1. Изобарный процесс
Дано: параметры начального состояния p1, v1, удельный объем конечного состояния v2.
Определить: недостающие термические параметры T1 и T2, работу и теплоту процесса (w, l, q).
Изобарный процесс, построенный на основании исходных данных
(p1, v1, v2), в p-v- и T-s-диаграммах представлен на рис. 4.3 и 4.4.
 |
Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура T1:
.
Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии
p1 = p2 = p = const,
дает связь между v и T в изобарном процессе:
| (4.30) |
,из которой можно определить искомую температуру T2.
Формулы для расчета работы и теплоты изобарного процесса легко получить на основании уравнений
|
.Отсюда при p = const имеем
| (4.31) |
| (4.32) |
| (4.33) |
,
.Работа и теплота изобарного процесса в диаграммах представлены заштрихованными площадями. Работа положительна (w > 0), т. к. v2 > v1, теплота подводится (q > 0), поскольку s2 > s1.
Из T-s-диаграммы следует: изменение энтальпии (Dh) любого процесса, осуществляемого в интервале температур T1 – T2, характеризуется площадью под изобарой в этом интервале температур.
4.2.2. Изохорный процесс
Дано: параметры начального состояния p1, v1, давление конечного состояния p2 (p2 > p1).
 |  |
Определить: недостающие термические параметры T1 и T2, работу и теплоту процесса (w, l, q).
Изохорный процесс, построенный на основании исходных данных
(p1, v1, p2) в диаграммах p-v и T-s, представлен на рис. 4.5 и 4.6.
Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура
T1 = p1 • v1/R. Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии
v1 = v2 = v = const (p1 •.v = RT1, p2 • v = RT2) дает связь между давлением и температурой в изохорном процессе:
| (4.34) |
,из которой можно рассчитать температуру T2.
Формулы для расчета работы и теплоты изохорного процесса получены на основании уравнений
|
.При v = const получаем
| (4.35) |
| (4.36) |
| (4.37) |
,
.Работа и теплота изохорного процесса в p-v- и T-s-диаграммах представлена заштрихованными площадями. Работа затрачивается (l < 0), т. к.
p2 > p1, теплота подводится (q > 0), поскольку s2 > s1.
Из T-s-диаграммы следует: изменение внутренней энергии (
) любого процесса, осуществляемого в интервале температур T1 – T2, характеризуется площадью под изохорой в этом интервале температур.
4.2.3. Изотермический процесс
Дано: параметры начального состояния p1, v1, давление конечного состояния p2 (p2 > p1).
Определить: недостающие термические параметры T1 и v2, работу и теплоту процесса (w, l, q).
Изотермический процесс, построенный на основании исходных данных (p1, v1, p2) в диаграммах p-v и T-s, представлен на рис. 4.7 и 4.8.
Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура
T = p1• v1/R. Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии
T1 = T2 = T = const (p1 • v1 = RT, p2 • v2 = RT) дает связь между давлением и объемом в изотермическом процессе:
| (4.38) |
,из которой можно определить удельный объем v2.
Формулы для расчета работы и теплоты изотермического процесса получены на основании уравнений
|
.Для идеального газа при T = const имеем
| (4.39) |
| (4.40) |
|
,
,
.Для расчета теплоты (работы) изотермического процесса можно использовать формулы
| (4.41) |
| (4.42) |
,
.Работа и теплота изотермического процесса в p-v- и T-s-диаграммах представлена заштрихованными площадями. Равенство работ w и l подтверждается симметрией изотермы относительно осей координат. Работа процесса w < 0, т. к. v2 < v1; работа l < 0, поскольку p2 > p1; теплота отводится (q < 0), т. к. s2 < s1.
4.2.4. Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой (dq = 0).
В обратимых адиабатных процессах энтропия не изменяется (ds = 0,
s = const), в необратимых – энтропия увеличивается (ds > 0).
Уравнение обратимого адиабатного процесса имеет вид
| (4.43) |
,где k – показатель адиабаты.
Для идеального газа
| (4.44) |
.Для одноатомного идеального газа показатель адиабаты не зависит от температуры:
|
.Для двух-, трех - и многоатомных идеальных газов k = f(T), т. к. теплоемкость mcv =f(T). С увеличением температуры показатель адиабаты убывает.
Если принять теплоемкость постоянной в соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов, то для двухатомных газов
|
,для трех - и многоатомных газов:
|
.Расчет адиабатных процессов двух-, трех - и многоатомных газов при значениях показателя адиабаты 1,4; 1,29 является приближенным, т. к. не учитывает зависимость теплоемкости от температуры.
Совместное решение (4.43) с уравнением состояния идеального газа
pv = RT дает следующие связи параметров:
| (4.45) |
| (4.46) |
,
.Для адиабатного процесса 1-2, в котором параметры изменяются от p1, v1, T1 до p2, v2, T2, на основании уравнений (4.43), (4.45), (4.46) можно получить следующие соотношения между параметрами:
| (4.47) |
| (4.48) |
| (4.49) |
,
,
.Совместное решение уравнений
позволяет получить расчетные формулы для работы адиабатного процесса 1-2:
| (4.50) |
| (4.51) |
,
.С учетом уравнения состояния pv = RT, а также соотношения (4.48) формулу (4.50) можно представить следующим образом:
| (4.52) |
| (4.53) |
,
.По формулам (4.46) – (4.53) производят расчеты адиабатных процессов одноатомного идеального газа и приближенные расчеты двух-, трех - и многоатомных газов при значениях k = 1,4; k = 1,29.
Расчет адиабатных процессов с учетом зависимости k = f(T) по вышеприведенным формулам прост, если известны температуры T1 и T2. В противном случае используется метод последовательных приближений, что значительно усложняет расчет.
Более простым является табличный метод расчета адиабатного процесса идеального газа с учетом зависимости теплоемкости от температуры. В основе расчета лежат следующие уравнения:
| (4.54) |
| (4.55) |
| (4.56) |
| (4.57) |
,
,
,
.Здесь 
– безразмерные величины, приведенные в таблицах термодинамических свойств газов [7]; h, u – табличные значения параметров.
 |
Обратимый адиабатный процесс сжатия идеального газа, построенный по исходным параметрам p1, T1, p2 в p-v- и T-s-диаграммах, представлен на рис.4.9 и 4.10.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
Основные порталы (построено редакторами)