Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
По направлению "Экономика" для абитуриентов, имеющих диплом бакалавра экономики ЭФ
«Микроэкономика – 1»
Раздел 1. Теория поведения потребителей и производителей.
Тема 1. Теория потребительского выбора.
Понятия и свойства кривых безразличия. Предельная норма замещения. Функции полезности в ординалистской теории. Модель потребительского выбора. Равновесие потребителя. Внутренний и угловой оптимум потребителя. Нахождение функций спроса. Эффект дохода и эффект замещения в изменении спроса на товар. Подход Слуцкого и Хикса.
Тема 2. Теория производства и издержек.
Производственная функция. Закон убывающей предельной производительности (отдачи). Изокванты. Свойства изоквант. Предельная норма технического замещения. Анализ издержек производства в краткосрочном и долгосрочном периодах. Расширение производства в длительном периоде. Отдача от масштаба. Траектория роста фирмы. Определение оптимальной комбинации используемых ресурсов в долгосрочном периоде при максимизации выпуска и минимизации издержек. Взаимосвязь краткосрочных и долгосрочных издержек производства. Зависимость спроса на ресурс от изменения цены ресурса. Эффект замены и эффект выпуска.
Раздел 2. Теория ценообразования на рынках готовой продукции. Стратегическое поведение и рыночная власть.
Тема 3. Теория фирмы в условиях совершенной конкуренции.
Равновесие фирмы в краткосрочном периоде: случаи максимизации прибыли и минимизации убытков. Функция предложения фирмы в краткосрочном периоде. Равновесие на рынке в краткосрочном периоде. Конкурентное равновесие фирмы в долгосрочном периоде. Построение долговременной кривой рыночного предложения для отраслей с постоянными, возрастающими и убывающими издержками.
Тема 4. Определение объема производства и цены в условиях чистой монополии. Монопольная власть.
Достижение равновесия в модели чистой монополии в краткосрочном периоде. Монополия в длительном периоде. Правило максимизации прибыли для монополии с несколькими заводами. Измерение и показатели рыночной власти. Политика ценовой дискриминации. Ценообразование при проведении ценовой дискриминации (дискриминации первой степени, второй степени и третьей степени). Сегментация рынка и последствия запрета на проведение ценовой дискриминации третьей степени. Общественные издержки монопольной власти. Чистые потери общества. Понятие естественной монополии. Методы регулирования ценообразования в условиях естественной монополии. Государственное регулирование монопольной власти.
Тема 5. Рынок монополистической конкуренции.
Стратегия фирмы на рынке монополистической конкуренции в краткосрочном и долгосрочном периодах. Сравнение с рынками совершенной конкуренции и чистой монополии. Избыточная производственная мощность.
Тема 6. Ценообразование на рынке олигополии.
Стратегия ценообразования в модели Курно. Модель Курно с N фирмами. Рыночная власть в модели Курно. Количественное лидерство в модели Штакельберга. Модель ценового лидера. Сговор на олигополистическом рынке (картельное соглашение).
Раздел 3. Рынки факторов производства.
Тема7. Ценообразование на рынке труда.
Общие принципы формирования спроса на факторы производства. Стоимость предельного продукта и предельная доходность фактора производства. Механизм формирования индивидуального и рыночного спроса на труд на рынке совершенной конкуренции. Модель потребительского выбора между работой и досугом. Равновесие на рынке труда в модели совершенной конкуренции. Понятие экономической ренты. Спрос монополиста (на рынке готовой продукции) на труд на рынке совершенной конкуренции. Модель монопсонии. Двойная монополия: монопсонист на рынке труда, являющийся монополистом на рынке готовой продукции. Государственное регулирование власти монопсониста. Профсоюз на рынке труда. Профсоюз-монополист. Двусторонняя монополия на рынке труда: монопсонист-покупатель и профсоюз-продавец.
Тема 8. Межвременной выбор. Ценообразование на рынке капиталов.
Формирование спроса на инвестиции в краткосрочном периоде. Предельная норма окупаемости инвестиций. Дисконтированная стоимость. Определение предложения сбережений в модели межвременного выбора. Взаимодействие эффекта замещения и эффекта дохода при изменении банковской ставки процента. Межвременной выбор на рынке капиталов с учетом инфляции.
Тема 9. Рынок земли. Земельная рента.
Рынок землепользования: взаимодействие спроса и предложения. Земельная рента. Абсолютная и дифференциальная рента. Арендная плата. Цена земли как капитализированная рента.
Раздел 4.Теория общего равновесия.
Тема 10. Общее равновесие и экономическая эффективность.
Эффективность экономики по Парето. Коробка (диаграмма) Эджворта. Равновесие и эффективность в обмене. Линия потребительских контрактов. Достижение эффективности обмена на конкурентном рынке с помощью механизма цен. Граница (кривая) возможных полезностей. Эффективность в сфере производства. Ценовой механизм достижения эффективности в сфере производства. Линия производственных контрактов. Кривая производственных возможностей. Предельная норма трансформации. Эффективность в структуре выпуска продукции (одновременная эффективность в обмене и производстве).
Рекомендуемая литература.
1. Микроэкономика. М.: «Дело», 2000.
2. Микроэкономика. Промежуточный уровень. М.: ЮНИТИ, 1997.
3. , , Моргунов : В 2 т. СПб: Экономическая школа, .
4. , Голубева : практика решения задач. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006.
5. , Голубева в вопросах и ответах. Новосибирск: НГУ, 2009.
«Микроэкономика – 2»
.
1. Классические совершенные рынки. Первая и вторая теоремы благосостояния (об оптимальности равновесия Вальраса, о реализуемости Парето-оптимума как равновесия). Контрпримеры к теоремам. Дифференциальная характеристика Парето-оптимальных планов.
2. Квазилинейные экономики. Понятие излишка потребителя и функции благосостояния. Характеризация функций спроса. Полезность представительного потребителя.
3. Налоги. Налоги с единицы товара и со стоимости, их влияние на цены, объемы и выигрыши на рынке одного товара при совершенной конкуренции. Чистые потери, задача их минимизации при невзаимосвязанных рынках (задача Рамсея). Модель налогообложения потребителя для случая двух товаров: условия Парето-неэффективности.
4. Экстерналии. Экстерналии в потреблении и в производстве : неоптимальность равновесия, направление Парето-улучшения, налоги Пигу. Оптимальность при существовании рынка экстерналий.
5. Общественные блага. Равновесие Линдаля; аналоги теорем благосостояния для него. Равновесие с добровольным финансированием; условия недопроизводства общественного блага. Контрпримеры к теореме. Равновесие с долевым финансированием и голосованием. Оптимальность при “правильном” выборе долей. Сравнение с равновесием в модели Линдаля. Условия Парето-оптимальности. Для случая квазилинейных целевых функций - единственность “оптимального уровня” общественного блага; механизм Гровса-Кларка.
6. Индивидуальный выбор при риске. Предпочтения потребителей: рискофилы и рискофобы, функция полезности Неймана-Моргенштерна. Плата за риск, надежный эквивалент. Модели поведения инвестора и страхования. Теоремы Самуэльсона о диверсификации портфеля и Марковица-Тобина о структуре портфеля. Теорема об актуарно-справедливом страховании.
7. Рынок рисков. Модель Эрроу-Дебре экономики с условно-случайными благами. Первая и вторая теоремы благосостояния. Теорема о системном риске. Модель Раднера и ее сопоставление с моделью Эрроу-Дебре: арбитраж и условия Парето-эффективности.
8. Асимметричная информация. (1) Неблагоприятный отбор: варианты модели Акерлова с дискретным и непрерывным качеством; сравнение эффективности равновесий обычного, с оценщиками и регулируемого. (2) Модель найма со скрытой информацией о типе работника: условия самовыявления и участия. (3) Модель найма со скрытыми действиями, типы оптимальных контрактов и их Парето-эффективность при разных условиях: наблюдаемости действий работника, нейтральности работника к риску.
«Макроэкономика – 1»
. Предмет макроэкономики и основные макроэкономические показатели.
1. Понятие макроэкономики. Два основных направления в макроэкономике: классическая и новая классическая школа, кейнсианцы и новые кейнсианцы.
2. Система национальных счетов и баланс народного хозяйства: методологические и методические различия. Понятие производительного труда в обществе. Сфера создания продукта общества.
3. Ключевые понятия и основные макроэкономические показатели в СНС: экономический рост, валовой выпуск, валовой внутренний продукт, валовой национальный доход, чистый национальный доход, инфляция, национальное богатство, совокупный спрос и совокупное предложение; в БНХ: валовой общественный продукт, национальный доход, фонд возмещения потребленных средств производства, конечный продукт, промежуточный продукт.
4. Два подразделения в сфере создания продукта: 1) производство средств производства и промежуточных нематериальных услуг; 2) производство предметов потребления и нематериальных услуг, включаемых в состав валового национального продукта. Схема воспроизводства валового выпуска.
5. Взаимосвязь величин валового внутреннего продукта, потребления, инвестиций, накопления, государственных доходов и расходов, чистого экспорта. Основное экономическое тождество.
6. Понятие и состав национального богатства.
Потребление и сбережения
1. Теория жизненного цикла в анализе потребления и сбережений.
2. Теория потребления на основе понятия перманентного дохода.
3. Синтез теории жизненного цикла и теории потребления на основе понятия перманентного дохода.
Макроэкономический анализ инвестиций
1. Отличие понятия инвестиций в системе баланса народного хозяйства и системе национальных счетов.
2. Инвестиции в запасы и резервы.
3. Инвестиции в основной капитал.
3.1. Технологическая, видовая и воспроизводственная структура инвестиций в основной капитал.
3.2. Временной аспект воспроизводства основного капитала, понятие инвестиционного лага.
3.3. Издержки использования основного капитала.
3.4. Влияние фискальной и монетарной политики на величину требуемого обществу основного капитала.
3.5. Связь между величиной требуемого основного капитала и объемом инвестиций в основной капитал с учетом и без учета инвестиционного лага.
3.6. Основы теории дисконтирования и влияние изменения нормы процента на динамику инвестиций.
3.7. q-Теория инвестиций Джеймса Тобина.
4. Инвестиции в жилищное строительство. Влияние монетарной политики на величину инвестиций в жилищное строительство.
5. Динамика и структура инвестиций в основной капитал в России в гг.
Спрос на деньги
1. Составные элементы денежной массы.
2. Теория спроса на деньги по Дж. Кейнсу. Использование денег для реализации сделок: формула Баумоля-Тобина. Предупредительный мотив спроса на деньги. Спекулятивный мотив спроса на деньги.
3. Скорость денежного обращения и классическая количественная теория денег.
4. Связь между скоростью денежного обращения и спросом на деньги.
Предложение денег - регулирование Центральным банком количества денег и кредитной эмиссии
1. Цели регулирования экономики с использованием инструментария Центрального банка.
2. Факторы, определяющие объем денежной массы. Соотношение наличных и депозитных денег. Резервное соотношение. Деньги повышенной эффективности или денежная база.
3. Понятие денежного мультипликатора.
4. Механизм создания денежной базы.
5. Условие равновесия на рынке денег.
6. Контроль за кредитом с использованием возможностей Центрального банка.
Равновесие на рынке товаров и рынке активов.
Модель IS-LM
1. Рынок товаров и понятие кривой IS. Наклон кривой IS и факторы, на него влияющие. Факторы, определяющие положение кривой IS на графике.
2. Взаимодействие рынка товаров и рынка активов. Активы в виде наличных денег и активы, приносящие проценты. Спрос на деньги.
3. Равновесие на рынке денег и понятие линии LM. Наклон кривой LM и факторы, его определяющие. Расположение линии LM на графике и факторы, предопределяющие сдвиг кривой LM.
4. Одновременное равновесие на рынке товаров и рынке активов. Модель IS-LM. Уравнения, описывающие состояние одновременного равновесия на рынке денег и рынке товаров.
5. Влияние изменения монетарной политики на равновесие на рынке товаров и рынке активов. Понятие ликвидной ловушки. Классический случай.
6. Фискальная политика и вытеснение частного сектора с рынка товаров. Ликвидная ловушка. Классический случай. Вероятность вытеснения частных капитальных вложений на рынке товаров.
7. Влияние различных вариантов сочетания фискальной и монетарной политики на величину равновесного выпуска и равновесной нормы процента.
Модель совокупного спроса – совокупного предложения и ее взаимосвязь с моделью IS–LM
1. Модель совокупного спроса и совокупного предложения. Кривые совокупного спроса и предложения. Кривая предложения по Дж. Кейнсу. Классическая кривая предложения. Связь модели IS-LM с моделью совокупного спроса и предложения.
2. Свойства кривой совокупного спроса. Выпуклость кривой совокупного спроса и определяющие ее факторы. Положение кривой совокупного спроса на графике и влияние на него фискальной и монетарной политики. Уравнение кривой совокупного спроса.
3. Анализ модели совокупного спроса и предложения в случае по Дж. Кейнсу и в классическом случае. Классическая теория денег. Понятие нейтральности денег.
Анализ совокупного предложения с учетом влияния на него изменения заработной платы и занятости
1. Математическое описание кривой совокупного предложения и ее свойства.
2. Анализ воздействия монетарной и фискальной экспансии на равновесие между спросом и предложением с использованием модели AD-AS.
3. Анализ последствий шоков предложения в модели AD-AS.
Динамические аспекты взаимосвязи инфляции, производства и уровня занятости
1. Инфляция, инфляционные ожидания и линия совокупного предложения. Краткосрочная и долгосрочная линии совокупного предложения.
2. Динамический совокупный спрос.
3. Динамическая адаптация выпуска продукции и инфляции к фискальной и монетарной экспансии.
4. Альтернативные стратегии уменьшения инфляции. Противоречие между инфляцией и нормой безработицы.
Модель открытой экономики
1. Понятие платежного баланса и его структура.
2. Валютные резервы. Фиксированный и плавающий валютные курсы. Реальный валютный курс.
3. Модель IS-LM для открытой экономики: модель Манделла Флеминга.
4. Внутреннее и внешнее равновесие экономики и их сочетание.
5. Абсолютная мобильность капитала в условиях фиксированного обменного курса.
6. Абсолютная мобильность капитала при плавающем валютном курсе.
7. Приспособление открытой экономики к изменениям спроса на международном рынке на производимые в стране товары, приспособление к фискальной и монетарной экспансии.
8. Модель совокупного спроса и совокупного предложения (модель AD-AS) для открытой экономики. Экономическое регулирование при фиксированном валютном курсе. Экономическое регулирование в условиях гибкого валютного курса.
Упрощенные модели экономической политики
1. Цели и инструменты экономической политики.
2. Модель анализа экономической политики Тинбергена.
3. Анализ экономической политики с использованием концепции эффективной рыночной классификации Манделла.
4. Выбор инструментов экономической политики.
5. Критика теории экономической политики.
6. Динамический аспект принятия решений в экономической политике.
7. Классическая и кейнсианская школы о макроэкономической политике.
Влияние ожиданий на макроэкономические переменные
1. Основные переменные, через которые ожидания влияют на экономику.
2. Влияние ожиданий на финансовые рынки.
3. Влияние ожиданий на потребление.
4. Влияние ожиданий на инвестиции.
5. Влияние ожиданий на динамику производства и экономическую политику: анализ с использованием модифицированной модели IS–LM.
Библиографический список основной литературы
Баранов по макроэкономике. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд-ния РАН, 2007.
Макроэкономика. Европейский текст. СПб.: Судостроение, 1998.
Гайгер теория и переходная экономика. М.: Инфра-М, 1996.
Макроэкономика. М.: Изд во МГУ, 1997.
«Макроэкономика – 2»
Тема 1. Основная модель уравновешивания рынков
Предпосылки модели: отсутствие инвестиционного спроса и государства. Спрос на реальные денежные активы. Бюджетные ограничения и эффект реальных денежных активов. Проблемы общего экономического равновесия и закон Вальраса. Рыночный закон Вальраса для трех рынков. Свойства равновесия по Вальрасу. Условия агрегированного соответствия. Формализация условий агрегированного соответствия. Условия агрегированного соответствия и закон Вальраса для трех рынков. Сбалансированность спроса и предложения на рынке товаров. Построение совокупных функций спроса и предложения на товары и услуги. Сбалансированность спроса и предложения на рынке денег. Влияние шоков предложения на уровень дохода ставку процента и уровень цен: временные шоки предложения, постоянные шоки предложения. Влияние изменения предложения денег на уровень дохода, ставку процента и уровень цен. Классическая дихотомия и нейтральность денег.
Тема 2. Рынок труда. Модель уравновешивания рынков труда и товаров
Балансы доходов и расходов фирмы и домашнего хозяйства. Ставка реальной заработной платы. Спрос на рабочую силу и предложение товаров. Предложение труда на рынке труда. Основные факторы, влияющие на предложения труда. Функция спроса на предметы потребления от ставки реальной заработной платы и нормы процента. Одновременная сбалансированность спроса и предложения на рынках труда и товаров. Шоки предложения и их влияние на уровень занятости, дохода, нормы процента и ставки заработной платы: временные шоки, постоянные шоки. Различия в последствиях для рынка труда и рынка благ при параллельном и пропорциональном сдвигах производственной функции.
Тема 3. Основы теории инфляции
Факторы роста цен. Динамика денежной массы и среднего уровня цен в послевоенный период: эмпирические факты. Инфляция в России. Основные понятия: уровень инфляции, ожидаемая инфляция, номинальная и реальная нормы процента. Взаимосвязь между номинальной и реальной нормой процента. Номинальный доход с денежных активов. Реальная альтернативная стоимость денег. Бюджетное ограничение государства в условиях отсутствия установленных налогов. Бюджетное ограничение субъекта рынка в условиях роста денежной массы. Модель уравновешивания рынков в условиях роста денежной массы. Стационарное развитие. Монетарная экспансия и ее воздействие на уровень доходов, номинальную и реальную нормы процента, спрос на деньги. Понятие супернейтральности денег. Предсказуемая и непредсказуемая (неожиданная) инфляция. Причины не нейтральности денег.
Тема 4. Спрос на инвестиции и шоки предложения
Понятие капитала. Структура капитала: физический капитал, человеческий капитал, общественный капитал. Физический капитал и его структура. Воспроизводство физического капитала: норма возмещения и временная структура. Инвестиции в физический: валовые и чистые. Спрос на капитал. Формальное и графическое представление желаемого (требуемого) капитала. Спрос на инвестиции. Чистые и валовые инвестиции. Инвестиционные функции. Понятие инвестиционного лага. Основные факторы, влияющие на инвестиционный спрос. Бюджетные ограничения и реальные сбережения. Построение функции спроса с учетом инвестиционного спроса. Модель уравновешивания рынка с учетом инвестиционного спроса. Позитивные и негативные шоки предложения и их значение в анализе делового цикла. Пропорциональные и параллельные шоки предложения. Поведение дохода и ставки процента в зависимости от типа шока предложения. Экзогенное изменение инвестиционного спроса. Шоки предложения и рынок труда: проблема эластичности предложения труда. Эффект межвременного замещения между трудом и свободным временем.
Тема 5. Монетарные шоки и их воздействие на деловой цикл
Развитие основной модели уравновешивания рынков: учет локальных рынков. Воздействие изменения относительных цен на спрос и предложение товаров услуг. Модель равновесие на локальном рынке. Модель равновесия локального рынка в условиях неполной информации. Несовершенная информация в условиях рациональных ожиданий. Спрос и предложение на частичных рынках. Отклонение цен на частичных рынках от среднего уровня. Независимые результаты систематической монетарной политики. Ожидания агентов экономики и проблемы чувствительности к монетарным шокам и изменениям цен. Чувствительность экономики к монетарным шокам и ценам. Чувствительность экономики к изменениям относительных цен. Проблемы формирования надежного обещания: управление по усмотрению и управление согласно правилу. Проблема несостоятельности политики во времени. Управление по усмотрению и управление согласно правилу.
Тема 6. Кейнсианская модель функционирования экономики: жесткие цены и несовершенные рынки
Кейнсианство: основные отличительные черты. Расходы государства и их влияние на спрос и предложение. Несостоятельность модели уравновешивания при негибких ценах. Неэффективность рынков. Кейнсиансая функция спроса на потребительские товары. Модель равновесия Кейнса. Предельная склонность к потреблению и мультипликатор Кейнса. Кейнсианская инвестиционная функция. Предельная склонность к инвестированию. Анализ на основе модели IS-LM. Фискальная и монетарная политика. Адаптация экономики в условиях абсолютной жестких цен. Фиксированные цены и негибкие цены. Модель IS-LM как частный случай общей модели уравновешивания рынков. Объяснение циклов при помощи IS-LM модели. Критика кейнсианской модели: проциклические и контрциклические переменные в модели Кейнса, в модели реального экономического цикла и в модели Лукаса.
Равновесие в кейнсианской модели и эффективность по Парето.
Тема 7. Неоклассическая теория экономического роста
Кейнсианские модели экономического роста: технологии Леонтьева. Неоклассические модели экономического роста: гибкие технологии. Производственные функции с постоянной отдачей от расширения масштаба. Формальные свойства и экономическая интерпретация. Тождество национальных счетов и уравнение воспроизводства капитала. Постоянный объем трудовых ресурсов: стационарные (равновесные) траектории развития. Условие Солоу. Основные факторы, определяющие капиталовооруженность труда на стационарной траектории. Учет роста населения. Технологический прогресс. Нейтральный технологический прогресс. Виды нейтрального технологического прогресса. Эффективный труд. Полная модель Солоу. Устойчивость стационарных траекторий. Золотое правило накопления. Конфликт поколений.
Тема 8. За пределами модели Солоу
Теоретические предсказания модели Солоу и эмпирические факты. Теоретические модели Солоу: экзогенная норма потребления и универсальная производственная функция. Модели, учитывающие поведение домашних хозяйств: эндогенизация нормы сбережения. Эмпирические проблемы неоклассической теории роста, возникающие при межстрановых сравнениях: различия в уровнях душевого дохода, темп конвергенции, показатели отдачи от применения факторов. Модели с нетрадиционным пониманием концепции капитала: внешние эффекты и человеческий капитал. Модели экономического роста с эндогенным технологическим прогрессом. "AK-модель".
Двухсекторная модель с инновациями и ее связь с моделью Солоу и "AK-моделью". Экономический рост и теория реального делового цикла. Модель Хансена-Райта.
Тема 9. Мировой рынок товаров и кредитов
Открытая экономика. ВВП и ВНП: факторные доходы из-за рубежа. Иностранные инвестиции. Ввоз и вывоз капитала: счет движения капитала. Сбережения национальной экономики: счет текущих операций, дефицит и избыток текущих операций. Чистый экспорт и торговый баланс. Роль международного рынка кредитов. Модель открытой экономики. Локальные и глобальные шоки предложения. Международные займы. Вторичные последствия изменений чистых иностранных активов. Цикличность счета текущих операций. Фискальная политика в международной экономике. Закупки государства. Налоги. Дефицит бюджета. Условия торговли. Торгуемые и неторгуемые блага.
Тема 10. Обменные курсы валют
Национальная валюта и обменные курсы. Паритет покупательной способности (ППС). Абсолютная форма ППС. Относительная форма ППС. Закон паритета показателей нормы процента в различных странах. Фиксированные обменные курсы. Бреттон-Вудское соглашение. Золотой стандарт. Европейская Валютная система и современный этап ее развития. Количество денег в условиях фиксированного валютного курса. Мировые цены в условиях фиксированных валютных курсов. Стерилизация излишней денежной массы. Девальвация и инфляция. Гибкие (плавающие) обменные курсы. ППС при фиксированных и гибких обменных курсах. Обменные курсы и платежный баланс.
Рекомендуемая литература
Учебное пособие "Курс лекций по новой классической макроэкономической теории". Макроэкономика II, Новосибирск, НГУ, 2006.
Barro J. R. Macroeconomics, Forth Edition. John Wiley & Sons, Inc., 1993.
. Макроэкономика. Москва, Издательство Московского Государственного университета, 1994
Макроэкономика: учебник, - 2е издание. СПб.: Судостроение, 1998.
Р. Дорнбуш, С. Фишер, Макроэкономика, Москва, Издательство Московского университета, 1997,
Блауг, М. Экономическая мысль в ретроспективе, Москва, Дело Лтд, Глава 13.
Nieyans, J. A History of Economic Theory: Classic contributions ,The John Hopkins University press, 1990.
Эконометрия
Программа курса «Эконометрия : Регрессионный анализ»
- Описательная статистика.
Распределение частот количественного признака. Гистограмма и кумулята. Функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятности. Типы распределений. Средние величины. Мода, медиана, квантили. Моменты. Дисперсия, показатель асимметрии, эксцесс, куртозис
Теоретические функции распределения случайной величины, функции распределения, используемые в эконометрии.
Случайные ошибки измерения
Первичные измерения: Модель xi=*+*i. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства МНК-оценок параметров. Построение доверительных интервалов для параметров модели и дисперсия ошибок. Производные измерения: распространения первичных ошибок измерения. Дисперсии ошибки среднего, суммы, разности, произведения, частного от деления и возведения в степень как частные случаи общей формулы.
Алгебра линейной регрессии
Обозначения и определения. Метод наименьших квадратов (МНК).
Простая регрессия. Система «нормальных» уравнений. МНК-оценка остаточной дисперсии. Коэффициент детерминации. Геометрическая иллюстрация простой регрессии в пространстве переменных и наблюдений.
Ортогональная регрессия. МНК в ортогональной регрессии — это поиск собственных чисел и собственных векторов ковариационной матрицы переменных.
Главные компоненты. Геометрические иллюстрации ортогональной регрессии, главных компонент и главных факторов в пространстве переменных.
Многообразие оценок регрессии. Преобразование в пространстве наблюдений и переменных. Регрессия в метрике *–1
Основная модель линейной регрессии
Различные формы уравнения регрессии. Матричные преобразования, доказывающие эквивалентность операторов оценивания для первых двух (основная и сокращенная) и третьей (без свободного члена) форм уравнения регрессии.
Основные гипотезы. Свойства МНК –оценок параметров и регрессионных остатков. Построение доверительных интервалов для истинных значений параметров регрессии и дисперсии ошибок. Гипотезы об истинных значениях параметров и их тестирования.
Независимые факторы. Мультиколлинеарность факторов и последствия этого для оценок параметров регрессионной модели. Коэффициент детерминации, скорректированный на число степеней свободы. Процесс (метод) шаговой регрессии.
Прогнозирование (точечное и интервальное). Дисперсии ошибки прогноза. Свойства ошибки прогноза.
Нарушение гипотез основной линейной модели
Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Оператор ОМНК-оценивания. Свойства ОМНК-оценок.
Гетероскедастичность ошибок и ее последствия. Различные тесты для диагностирования гетероскедастичности. Основные способы устранения гетероскедастичности ошибок.
Автокорреляция ошибок. Авторегрессионая модель 1- го порядка. Критерий Дарбина-Уотсона и другие методы для диагностирования автокорреляции. Итеративная процедура Кочрена-Орката.
Ошибки измерения факторов. Смещенность МНК-оценок в случае наличия ошибок в независимых (объясняющих) переменных. Три подхода к оценке параметров регрессии в случае наличия ошибок в независимых переменных: простая регрессия, инструментальные переменные и ортогональная регрессия.
Целочисленные переменные в регрессии.
Фиктивные переменные и причины их использования. Два способа устранения линейной зависимости между фиктивными переменными в исходной форме уравнения регрессии. Главные и совместные эффекты. Модели с качественными зависимыми переменными: биномиальные пробит и логит, упорядоченные пробит и логит. Модели со счетными зависимыми переменными. Регрессия с цензурированной зависимой переменной (тобит). Регрессия с усеченной зависимой переменной.
Оценка параметров систем уравнений.
Эндогенные и экзогенные переменные. Невзаимозависимые системы и МНК-оценка параметров системы.
Взаимозависимые или одновременные уравнения. Коррелированность случайных ошибок и эндогенных переменных и ее следствия для МНК-оценок параметров модели. Структурная и приведенная формы системы уравнения. Проблема идентификации, необходимое и достаточное условие идентификации уравнения одновременной системы.
Оценка параметров отдельного уравнения: косвенный метод (КМ) наименьших квадратов, двухшаговый метод (2М) наименьших квадратов и метод наименьшего дисперсионного отношения (МНДО).
Оценка параметров всех (идентифицированных) уравнений. Рекурсивная система и ее свойства. Трехшаговый метод (3М) наименьших квадратов.
Программа курса «Эконометрия : Анализ временных рядов»
Основные понятия в анализе временных рядов.
Понятие временного ряда. Характеристики и свойства временных рядов, специфика анализа. Стационарность, автоковариации и автокорреляции. Использование линейной регрессии с детерминированными факторами. Тренды. Прогнозы по линейной регрессии с детерминированными факторами. Логистическая кривая. Проверка наличия тенденции у временного ряда. Лаговый оператор. Модели регресии с распределенным лагом.
Методы скользящих средних и экспоненционального сглаживания. Адаптивные сезонные модели.
Спектральный и гармонический анализ
Ортогональность тригонометрических функций. Преобразование Фурье. Теорема Парсеваля. Периодограмма, связь ее с автокорреляционной функцией. Оценивание спектральной плотности, временные и частотные окна.
Линейные стохастические модели ARIMA
Виды линейных стационарных моделей. Характеристическое уравнение. Модели авторегрессии. Условия стационарности. Автокорреляционная функция и спектр процесса авторегрессии. Уравнения Юла-Уокера. Модели скользящего среднего. Условия обратимости. Автокорреляционная функция и спектр процесса. Смешанные процессы авторегрессии — скользящего среднего, условия стационарности и обратимости, автокорреляционная функция и спектр смещенного процесса.
Модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA). Оценивание моделей ARIMA, Прогнозирование по ARIMA. Ложная регрессия. Модели, содержащие стохастический тренд. Учет сезонного эффекта.
Модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью.
Условные распределения. Спецификация моделей ARCH и GARCH. Оценивание параметров регрессий с GARCH ошибкой. Диагностика наличия авторегрессионной условной гетероскедастичности в ошибке. Прогнозы и доверительные интервалы для модели GARCH. Разновидности моделей ARCH: функциональная форма динамики дисперсии, отказ от нормальности, GARCH-М, стохастическая волатильность, ARCH-процессы с долгосрочной памятью, многомерные модели волатильности.
Динамические модели регрессии
Модели с распределенным лагом. Авторегрессионная модель с распределенным лагом. Модели частичного приспособления, адаптивных ожиданий и исправления ошибок.
Эффективные оценки параметров модели ARIMA
Регрессии с нестационарными переменными. Критерий Дики-Фуллера и другие способы проверки стационарности.
Коинтеграция. Регрессия с коинтегрированными переменными. Подход Энгла-Грейнджера.
Интегрированные процессы, ложная регрессия и коинтеграция
Векторная авторегрессия (VAR). Приведенная форма VAR. Рекурсивная VAR. Структурные VAR. Разложение дисперсии. Функция реакции на импульсы. Причинный анализ по Грейнджеру. VAR с интегрированными переменными. Коинтеграция в VAR, теорема Грейнджера о представлении. Оценивание VAR с интегрированными переменными: подход Йохансена.
Рекомендуемая литература:
• , , Цыплаков . Новосибирск: Издательство СО РАН, 2005
• , , Пересецкий — начальный курс. — М.: Дело, 2005
• , Мхитарян статистика и основы эконометрики. Юнити, 1998
• Введение в эконометрику, М.: Инфра-М, 1999, 402 стр.
• Вулдридж в эконометрику. Современный подход. (пер. с англ. яз) М.: ТЕИС, 2008
• Практика эконометрики: классика и современность. М.: Юнити-Дана, 2005.
• "Введение в прогнозирование в классических моделях временных рядов" // Квантиль, №1, сентябрь 2006 г.
Для абитуриентов не имеющих диплома бакалавра экономики ЭФ по дисциплине «Высшая математика»
Утверждена на заседании Ученого совета экономического факультета НГУ
Содержание программы.
1.Линейная алгебра.
1.1 Векторы, матрицы и действия с ними. Линейная зависимость системы векторов. Базис линейного пространства. Скалярное произведение.
1.2 Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителей. Разложение определителя по строке и по столбцу.
1.3 Транспонированная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Специальные виды матрицы.
1.4 Системы линейных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса. Фундаментальная система решений.
1.5 Собственные числа, собственные векторы, Жорданова форма матрицы.
1.6 Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Условие положительной (отрицательной) определенности квадратичной формы.
2. Математический анализ.
2.1 Числовые последовательности. Предел последовательности. Свойства пределов последовательностей.
2.2 Функции одной переменной. Предел функции. Производные. Формула Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора. Исследование и построение графика функции.
2.3 Функции многих переменных. Частные производные. Полный дифференциал. Градиент функции. Производная по направлению. Матрица Гессе. Безусловный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции многих переменных.
2.4 Выпуклые функции и множества. Выпуклость положительно (отрицательно) определенных квадратичных форм. Примеры экономических приложений. Оптимизация при наличии ограничений. Функция Лагранжа и ее стационарные точки. Максимизация полезности и бюджетное ограничение. Окаймленный Гессиан. Условия второго порядка.
3. Дифференциальные уравнения.
3.1 Уравнения с разделяющимися переменными. Уравнения в полных дифференциалах. Метод замены переменных. Уравнение Бернулли.
3.2 Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянной.
3.3 Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Устойчивость решения.
3.4 Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида.
4. Теория вероятностей.
4.1 Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные величины. Функция распределения и функция плотности распределения. Совместное распределение нескольких случайных величин. Условные распределения.
4.2 Характеристики распределений случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, ковариация). Свойства математического ожидания, дисперсии и ковариации. Условное математическое ожидание.
4.3 Нормальное распределение и связанные с ним: хи-квадрат распределение, распределения Стьюдента и Фишера, их основные свойства. Статистические таблицы и их использование.
5. Математическая статистика.
5.1 Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение и выборочные характеристики (среднее, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции). Корреляционная связь.
5.2 Статистическое оценивание. Точечные оценки. Линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Интервальные оценки, доверительный интервал.
5.3 Статистические выводы и проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень доверия, уровень значимости, мощность критерия и P-value теста. Проверка значимости.
5.4 Линейная регрессионная модель для случая одной и нескольких объясняющих переменных. Теоретическая и выборочная регрессии. Природа случайной составляющей. Линейность по переменным и параметрам.
5.5 Оценивание параметров. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок параметров, полученных по МНК. Разложение суммы квадратов отклонений. Дисперсионный анализ. Степень соответствия линии регрессии имеющимся данным. Коэффициент детерминации и его свойства.
5.6 Классическая линейная регрессия. Статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия и ковариация) оценок параметров. Теорема Гаусса-Маркова.
5.7 Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия. Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез о их значимости. Проверка адекватности регрессии. Прогнозирование по регрессионной модели и его точность.
Литература:
1. Кудрявцев анализ.
2. Chiahg A. Fundamental methods of matematical economics.
3. Математическая экономика.
4. Шведов вероятностей и математическая статистика.
5. Фихтенгольц дифференциального и интегрального исчисления, тт.1-3
6. , Позняк математического анализа.
7. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под редакцией .
8. Филипов задач по дифференциальным уравнениям.
9. Ильин алгебра.
10 , , Цыплаков . Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2005.
11. Математические методы статистики. - М., Мир, 1976.
Примеры задач вступительного экзамена по высшей математике
Основные порталы (построено редакторами)