| МИНОБРНАУКИ РОССИИ |
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кузбасская государственная педагогическая академия» (КузГПА) Приемная комиссия |
УТВЕРЖДАЮ
Ректор КузГПА
__________
« 24 » января 2012 г.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
для поступающих
по результатам вступительных испытаний,
которые проводятся предметными комиссиями КузГПА
Программа подготовлена в соответствии с требованиями
Федерального компонента государственного стандарта основного общего и
среднего (полного) образования (приказ Минобразования России № 000 от 01.01.2001 г.); обязательного минимума содержания среднего (полного) общего
образования (приказ Минобразования России № 56 от 01.01.2001 г.)
Программа рассмотрена на заседании приемной комиссии «24» января 2012 г. (протокол ). |
Новокузнецк, 2012
Форма и содержание
вступительного испытания
Материалы вступительного испытания подготовлены в соответствии с кодификатором элементов содержания по математике для составления контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена по математике 2010 г.
Вступительное испытание проводится в следующих формах:
письменно (в форме теста),
устно (в форме собеседования - для поступающих с высшим образованием, а также для поступающих на второй и последующие курсы).
Содержание экзаменационных материалов согласовано с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) образования по математике.
Арифметика, алгебра и начала анализа
Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
Целые числа, рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение и деление. Проценты. Сравнение рациональных чисел.
Действительные числа, их представление в виде десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращённого умножения.
Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
Логарифмы и их свойства.
Одночлен и многочлен. Квадратный трёхчлен и его корни.
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, чётность, нечётность.
Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной
, степенной 
, показательной 
, логарифмической, тригонометрических функций 
, арифметического корня 
.
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Неравенства. Решения неравенств. Понятие о равносильных неравенствах.
Системы уравнений и неравенств. Решение систем.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
Преобразование в произведение сумм 
.
Геометрия
Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые.
Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства. Векторы, операции над векторами.
Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Четырёхугольник: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
Центральные и вписанные углы.
Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
Длина окружности, длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
Многогранники. Их вершины, рёбра, грани, диагонали.
Прямая и наклонная призмы, пирамида. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ
Алгебра и начала анализа
Свойства функции 
и её график.
Свойства функции 
и её график.
Свойства функции и её график.
Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.
Свойства числовых неравенств.
Логарифм произведения, степени, частного.
Определение и свойства функций 
, их графики.
Решение уравнений вида 
.
Формулы приведения.
Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Тригонометрические функции двойного аргумента.
Геометрия
Свойства равнобедренного треугольника.
Свойства точек, равноудалённых от концов отрезка.
Признаки параллельности прямых.
Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Признаки параллелограмма.
Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Касательная к окружности и её свойство. Измерение угла, вписанного в окружность.
Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикулярность двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Экзаменующийся должен уметь:
Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей. Вычислять проценты от числа, находить числа по его проценту.
Производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной логарифмической и тригонометрических функций.
Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда относятся, в частности, простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии – при решении геометрических задач.
Процедура письменного экзамена
Продолжительность вступительного испытания: 1, 5 часа.
Пропуском на экзамен служит экзаменационный лист абитуриента с печатью и фотографией поступающего.
В начале испытания экзаменатор раздает каждому абитуриенту
1. Титульный лист
2. Вариант задания
3. Бланк ответа (образец см. в Приложении)
4. Лист бумаги для черновика
Бланк ответа заполняется абитуриентом по мере выполнения соответствующих заданий (исправления в бланке ответа не допускаются)
Записи в бланке титульного листа и бланке ответа можно производить пастой (чернилами) только синего или черного цвета.
По окончании экзамена абитуриент сдает заполненный бланк титульного листа, вариант задания, заполненный бланк ответов, лист черновика.
Процедуру проведения устного экзамена в форме собеседования см. в Положении о приемной комиссии, Положении о приеме в КузГПА
Характеристика структуры
и содержания письменного задания
Каждый вариант включает 3 вида заданий:
· часть А содержит задания с выбором ответа.
· часть В включает расчетные задания, ответы к которым записываются в виде числа.
· часть С состоит из заданий, для которых необходимо представить решения предлагаемых задач.
Кол-во вариантов | Кол-во заданий части «А» | Кол-во баллов за одно задание части «А» | Максимальное кол-во баллов за задания части «А» | Кол-во заданий части «В» | Кол-во баллов за одно задание части «В» | Максимальное кол-во баллов за задания части «В» | Кол-во заданий части «С» | Кол-во баллов за одно задание части «С» | Максимальное кол-во баллов за задания части «С» | Общее количество баллов за экзаменационное задание |
4 | 6 | 5 | 30 | 4 | 10 | 40 | 2 | 15 | 30 | 100 |
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Математика: ЕГЭ: самые новые реальные задания 2009 / авт. сост. , и др. – М.: АСТ: Астрель, 2009. – 121с.
2. Единый государственный экзамен 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект – Центр, 2009. – 272 с.
3. www. *****
Образец тестового задания
Вариант № …
А1. Значение выражения 
равно
А2. Упростите выражение 
.
Ответ: 
А3. Вычислите значение выражения 
если 
Ответ: 
А4. Вычислите: 
Ответ: 
А5. Упростите выражение: 
.
Ответ: 
А6. Областью определения функции 
является…
В1. Найдите значение выражения 
.
В2. Найдите значение выражения 
, если 
.
В3. Упростите выражение 
В4. Решите уравнение 
С1. Первый автомат выполняет работу за 
часов. Какова должна быть
производительность второго автомата, чтобы работая совместно с первым, они
выполнили эту работу за 
часов?
С2. Двигаясь по замкнутому контуру в одном направлении, одна частица догоняет
другую через каждые 
секунд. Если же частицы движутся навстречу друг другу, то
они встречаются каждые 
секунд. Найдите отношение скоростей частиц.
Приложение
БЛАНК ОТВЕТА Вариант №________( )
Часть А
Выберите верный вариант ответа
А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 |
Часть В
Запишите число, являющееся ответом соответствующего задания
В1 | В2 | В3 | В4 |
Часть С
Представьте подробное решение задачи, запишите ответ
1999.
Основные порталы (построено редакторами)