ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Санкт-Петербургский промышленно-экономический колледж
рабочая программа
по дисциплине «математические методы»
для специальности 230105.51 Программное обеспечение
вычислительной техники и автоматизированных систем
Максимальная нагрузка по дисциплине - 126
Всего - 96
Занятия на уроках - 46
Практические занятия - 20
Курсовой проект - 30
Самостоятельная работа - 30
Санкт-Петербург
2010
Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников для специальности 230105.51
утверждена Рассмотрено и одобрено
Научно-методическим на заседании цикловой комиссии
советом колледжа «Вычислительной техники»
« » г. протокол № ____от __________г.
Зам. директора по НМР Председатель комиссии
_________________ _____________________
Автор: |
| - преподаватель Санкт-Петербургского промышленно-экономического колледжа |
Рецензенты: | Н. | - преподаватель Санкт-Петербургского промышленно-экономического колледжа |
В. | - председатель ЦМК Информационных технологий, преподаватель высшей категории СПбКиТ |
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и дополнений
Зам. Директора по УМР____________________, протокол №________ от «_____»__________год.
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и дополнений
Зам. Директора по УМР____________________, протокол №________ от «_____»__________год.
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и дополнений
Зам. Директора по УМР____________________, протокол №________ от «_____»__________год.
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебная дисциплина «Математические методы» является специальной, формирующей базовые знания для получения выпускником профессиональных умений.
Преподавание учебной дисциплины «Математические методы» проводится в тесной взаимосвязи с другими общепрофессиональными и специальными дисциплинами: «Элементы высшей математики», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Основы алгоритмизации и программирования», «Технология разработки программных продуктов». В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь представление:
- о роли и месте знаний по дисциплине «Математические методы» при освоении смежных дисциплин по выбранной специальности и в сфере профессиональной деятельности;
знать:
- основные понятия и принципы моделирования;
- основные методологические подходы к решению математических задач, возникающих в ходе практической деятельности людей;
- основные методы решения детерминированных задач и задач в условиях неопределенности, возникающих в практической деятельности;
уметь:
- составлять простейшие математические модели задач, возникающих в практической деятельности людей;
- выбирать и обосновывать наиболее рациональный метод и алгоритм решения задачи, а также оценивать сложность выбранного алгоритма;
- разрабатывать алгоритмы и программы для решения различных практических задач с применением математических методов.
Программа рассчитана на 96 часов аудиторных занятий, в том числе 20 часов отводится на практические занятия и 30 часов на консультации по написанию курсового проекта.
Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых практических умений программой дисциплины предусматривается проведение практических занятий, перечень которых носит рекомендательный характер.
2. ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Наименование разделов и тем | Количество часов | |||||
Максимальная нагрузка | всего | В том числе по видам занятий | Самост. работа студентов | |||
лекции | Лабор занят. | Практ занятия | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Введение. Цели и задачи дисциплины | 1 | 1 | 1 | |||
Раздел 1. Основы моделирования | 9 | 7 | 5 | 2 | 2 | |
Тема 1.1 Основные принципы построения | 9 | 7 | 5 | 2 | 2 | |
Раздел 2 Детерминированные задачи | 50 | 32 | 22 | 10 | 18 | |
Тема 2.1 Линейное программирование | 40 | 26 | 18 | 8 | 14 | |
Тема 2.2 Нелинейное программирование | 4 | 2 | 2 | 2 | ||
Тема 2.3 Динамическое программирование | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | |
Раздел 3. Задачи в условиях неопределенности | 36 | 26 | 18 | 8 | 10 | |
Тема 3.1 Системы массового обслуживания | 8 | 6 | 4 | 2 | 2 | |
Тема 3.2 Имитационное моделирование | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | |
Тема 3.3 Прогнозирование | 4 | 4 | 2 | 2 | ||
Тема 3.4 Теория игр | 6 | 4 | 4 | 2 | ||
Тема 3.5 Сетевые модели | 8 | 6 | 4 | 2 | 2 | |
Тема 3.6 Теория статистических решений | 4 | 2 | 2 | 2 | ||
Курсовой проект | 30 | 30 | ||||
Всего по дисциплине: | 126 | 96 | 46 | 20 | 30 |
3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ВВЕДЕНИЕ
Студенты должны иметь представление о целях и задачах предмета, об основах моделирования и современных методах моделирования. Примеры задач, возникающих в практической деятельности людей, при решении которых используются математические методы.
Раздел 1. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Тема 1.1 Основные принципы построения
Студент должен знать:
- основные понятия: решение, множество возможных решений, оптимальное решение, показатель эффективности;
- основные принципы построения математических моделей, виды моделей;
- основные виды классификации задач, возникающих в практической деятельности, и подходы к их решению;
Студент должен уметь:
- строить простейшие математические модели;
- определять оптимальное решение однокритериальных и многокритериальных задач в простейших случаях.
Содержание учебного материала:
Основные понятия: решение, множество возможных решений, оптимальное решение, показатель эффективности.
Математические модели, основные принципы построения моделей, аналитические и статические модели.
Классификация задач, возникающих в практической деятельности и подходы к их решению: прямые и обратные задачи, детерминированные задачи и задачи в условиях неопределенности.
Лабораторная работа №1. Составление математической модели производственного процесса.
Самостоятельная работа: Привести примеры математических моделей, применяемых на практике. Дать обоснование построения той или иной модели.
:
Раздел 2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ
Тема 2.1 Линейное программирование
Студент должен знать:
- общий вид задач линейного программирования, вид основной задачи линейного программирования;
- формулировку транспортной задачи и ее математическую модель;
- использование симплекс метода для решения задачи линейного программирования;
Студент должен уметь:
- сводить произвольную задачу линейного программирования к основной задаче линейного программирования;
- решать задачу линейного программирования симплекс–методом, рассчитывать симплекс таблицы вручную, с применением табличного процессора;
- находить оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов.
Содержание учебного материала:
Общий вид задач линейного программирования (ЛП). Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) и сведение произвольной задачи линейного программирования к основной задаче линейного программирования. Транспортная задача. Методы нахождения начального опорного решения транспортной задачи. Решение транспортной задачи с помощью метода потенциалов. Транспортная задача с ограничением по времени. Симплекс–метод. Алгоритм расчета таблиц по этому способу. Двухфазный симплекс метод. Двойственная задача в ЛП. Целочисленное программирование.
Лабораторная работа №2. Решение двухиндексных задач ЛП графическим методом.
Лабораторная работа №3. Задача ЛП, решаемая с помощью Поиска решения в табличном процессоре Microsoft Excel.
Лабораторная работа №4. Составление опорного плана к транспортной задаче и решение ее методом потенциалов.
Лабораторная работа №5. Расчет симплекс таблиц ручным способом и с помощью табличного процессора.
Самостоятельная работа: Выполнить задания на решение одноиндексных задач графическим способом. Решить задание на применение таблиц Microsoft Excel. Найти начальное опорное решение транспортной задачи несколькими способами и решить ее распределительным методом.
Тема 2.2 Нелинейное программирование
Студент должен знать:
- общий вид задач нелинейного программирования;
- типы задач нелинейного программирования;
- методы прямого поиск оптимального решения и градиентные методы,
- применение нелинейного программирования в производственном планировании.
Студент должен уметь:
- решать задачи нелинейного программирования графическим методом
Содержание учебного материала:
Общий вид задач нелинейного программирования. Типы задач нелинейного программирования. Понятие градиента функции. Методы прямого поиска экстремального значения функции, метод покоординатного спуска. Градиентный метод нахождения экстремума функции. Графический метод решения задач нелинейного программирования. Метод векторной оптимизации.
Самостоятельная работа: Решить пример графическим методом.
Тема 2.3 Динамическое программирование
Студент должен знать
- идею метода динамического программирования; решение задач распределения ресурсов; метод условно-оптимальных решений
Студент должен уметь:
- решать простейшие задачи методом динамического программирования.
Содержание учебного материала:
Основные понятия динамического программирования: шаговое управление, управление операцией в целом, оптимальное управление, выигрыш на данном шаге, выигрыш за всю операцию, аддитивный критерий, мультипликативный критерий. Идея метода динамического программирования. Простейшие задачи, решаемые методом динамического программирования.
Лабораторная работа №6. Распределение ресурсов между предприятиями.
Самостоятельная работа: Привести примеры использования методов динамического программирования для производственных целей.
Раздел 3. ЗАДАЧИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Тема 3.1 Системы массового обслуживания
Студент должен знать:
- основные понятия систем массового обслуживания;
- виды систем массового обслуживания
Студент должен уметь:
- выбрать правильный подход для применения системы;
- строить графы состояний и находить параметры для простейших систем массового обслуживания.
Содержание учебного материала:
Основные понятия теории процессов: случайный процесс, граф состояний, поток событий, вероятность состояния, финальные вероятности состояний. Понятие системы массового обслуживания.
Лабораторная работа №7. Определение характеристик одноканальной СМО с неограниченной очередью.
Самостоятельная работа Простейшие системы массового обслуживания и их параметры.
Тема 3.2 Имитационное моделирование
Студент должен знать:
- применение метода имитационного моделирования; использование имитационного моделирования для исследований различных вариантов ситуаций
Студент должен уметь:
- использовать метод Монте Карло для моделирования процесса.
Содержание учебного материала:
Идея метода имитационного моделирования. Единичный жребий и формы его организации. Простейшие задачи, решаемые с помощью метода имитационного моделирования.
Лабораторная работа №8. Составить схему имитационной модели цеха механообработки.
Самостоятельная работа: Построить алгоритмы решения простейших задач методом имитационного моделирования.
Тема 3.3 Прогнозирование
Студент должен знать:
- понятие прогноза и его область применимости;
Студент должен уметь:
- строить прогноз количественными и качественными методами.
Содержание учебного материала:
Понятие прогноза. Количественные методы прогнозирования: скользящие средние, экспоненциальное сглаживание, проектирование тренда. Качественные методы прогноза.
Лабораторная работа №9.Составление прогноза на рост цен товаров
Тема 3.4 Теория игр
Студент должен знать:
- предмет и задачи теории игр, основные понятия теории игр: игра, игроки, выигрыш, проигрыш, стратегия, оптимальная стратегия;
Студент должен уметь:
- упрощать матричную игру, сводить матричную игру к задаче линейного программирования;
- решать матричную игру методом итераций.
Содержание учебного материала:
Предмет и задачи теории игр. Основные понятия теории игр: игра, игроки, партия, выигрыш, проигрыш, ход, личные и случайные ходы, стратегические игры, стратегия, оптимальная стратегия.
Тема 3.5 Сетевые модели
Студент должен знать:
- применение построения сетевых моделей для практических целей, применения графов для отслеживания сроков исполнения тех или иных работ, наступления событий;
Студент должен уметь:
- определить ранние и поздние сроки исполнения событий, дать обоснование сдвигу сроков разработок, уметь найти резерв времени исполнения работ;
Содержание учебного материала:
Сетевая модель, применимость ее на практике, использование возможностей работы с моделью для нахождения оптимального времени исполнения событий, определение возможности резерва наступления события и определение временных характеристик работ.
Лабораторная работа №10. Расчет временных параметров сетевого графика.
Самостоятельная работа:Определить кратчайшие пути заданных графов.
Тема 3.6 Теория статистических решений
Студент должен знать:
- принцип использования теории статистических решений для долгосрочного проектирования различных ситуаций;
Студент должен уметь:
- принимать решение в зависимости от обстоятельств;
- уметь учитывать показатель риска.
Содержание учебного материала:
Область применимости статистических решений. Понятие выигрыша, показатель степени риска. Расчет вероятностных показателей событий, определение эффективности от принятия решений по изменению существующих процессов.
4. Курсовое проектирование
Курсовое проектирование является завершающим этапом в изучении дисциплины «Математические методы», в ходе которого осуществляется обучение применению полученных знаний и умений при решении задач моделирования конкретных ситуаций с применением математического метода и применением на практике программ, связанных со сферой профессиональной деятельности будущих специалистов.
Выполнение студентом курсового проекта по дисциплине проводится с целью:
- систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений по общепрофессиональным и специальным дисциплинам;
- углубления теоретических знаний в соответствии с заданной темой;
- формирования умения применять теоретические знания при решении поставленных профессиональных задач;
- развития творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
- подготовки к итоговой государственной аттестации.
Общие требования к курсовому проекту
Курсовой проект должен содержать пояснительную записку и графическую часть. Рекомендуется объем пояснительной записки не менее 20 листов формата А4, а для графической части не более двух листов формата А1.
Курсовой проект выполняется в соответствии с основными требованиями ГОСТ, ЕСПД, ЕСКД.
5. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Основные принципы построения математических моделей.
2. Виды моделей.
3. Экономический смысл построения модели, применимость его в профессиональной деятельности.
4. Одноиндексные задачи линейного программирования.
5. Построение моделей одноиндексных задач.
6. Графический метод решения одноиндексных задач.
7. Геометрический смысл линейного программирования.
8. Двойственная задача линейного программирования.
9. Решение транспортных задач.
10. Решение транспортной задачи в условиях ограничения ресурсов и времени.
11. Распределительный способ решения транспортной задачи.
12. Нахождения начального опорного решения.
13. Нахождение НОР методом северо-западного угла.
14. Нахождение НОР минимальной ячейки.
15. Нахождение НОР методом Фогеля.
16. Нахождение начального опорного решения при всех ограничениях типа меньше
17. Нахождение начального опорного решения при всех ограничениях типа больше или равно.
18. Решение задач методом потенциалов.
19. Симплексный метод решения задач.
20. Нахождение оптимального решения в среде Microsoft Excel.
21. Анализ полученного результата при решении задач среде Microsoft Excel.
22. Теоретические основы симплекс метода.
23. Алгоритм симплекс метода.
24. Двухфазный симплекс метод.
25. Общий вид задачи нелинейного программирования.
26. Графический метод решения задачи нелинейного программирования.
27. Построение задачи на решение выбора оптимального маршрута методом динамического программирования.
28. Общая характеристика методов динамического программирования.
29. Основные понятия систем массового обслуживания.
30. Виды систем массового обслуживания.
31. Основные понятия теории процессов.
32. Идея метода имитационного моделирования.
33. Единичный жребий и формы его организации
34. Метод Монте Карло
35. Понятие сетевых моделей, использование их на практике.
36. Расчет основных показателей сетевого графика.
37. Нахождение кратчайшего пути в сетевом графе.
38. Предмет и задачи теории игр.
39. Основные понятия теории игр.
40. Решение матричной игры методом итераций.
41. Прогнозирование, статистические методы прогнозирования.
42. Теория статистических решений.
6. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
