Отвечает Карачурин Иршат ООШ с. Ишей филиал МОБУ СОШ с .Темясово Баймакский район РБ
1.Найти наименьшее четырехзначное число, сумма цифр которого равна 21.
Ответ :1299. Сумма цифр 1+2+9+9=21
Решение :так как число четырехзначное, первой может быть только цифра 1.Если на втором месте будут цифры 0и1 просчитываем: 1+0+9+9=19; 1+1+9+9=20.Значит если второй будет цифра 2 , то третьей и четвертой цифрой будут цифры 9.
2.Делится ли 
на 19. Ответ :делится.
Решение :делаю преобразование, выношу за скобки степень с наименьшим показателем =
19* 3.Из этого преобразования видно, что одним из множителей является число 19, значит число делится на 19.
3.Сыну 2 года, отцу 28 лет. Сколько еще раз в течение их жизни сын будет младше
отца на целое число раз, если отец проживет ровно 100 лет?
Ответ :13и 39 лет, 26лет и 52 года.
Решение:Разница в возрасте отца и сына составляет 28-2=26 лет. Нахожу делители числа 26-это будут 2, 13, 26 и пусть это будет возраст сына. Просчитаю возраст отца:28,39, 52 . Пара (2; 28) дана по условию. Ответом будут пары 13и39,26и 52
4.Найти 
, если 
. Ответ : =2х+6
Решение:Пусть а=х-3, тогда х=а+3.Считаем 2х=2(а+3)=2а+6
5.В городе 10 улиц параллельные друг другу и 10 других пересекают их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь замкнутый маршрут проходящий через все перекрестки?
Ответ :20.Решение: Замкнутый маршрут, проходящий через все перекрестки, может иметь 20 поворотов. После каждого поворота происходит переход с горизонтальной улицы на вертикальную или с вертикальной на горизонтальную. Поэтому число горизонтальных звеньев замкнутого маршрута равно числу вертикальных звеньев и равно половине числа поворотов.
6.Доказать, что при любых действительных x, y имеет место неравенство 
.
Решение : преобразуем левую часть выражения 
При любых действительных числах первая и вторая скобки будут положительными и больше 1.
7.Можно ли разменять купюру в 50 рублей 15 монетами достоинством 1 и 5 рублей?
Ответ : нет
Решение: сумма цифр монет 1+5=6-число четное. Число монет по условию15- число нечетное. Четность суммы нескольких чисел зависит от четности числа нечетных слагаемых. Очевидно, что сумма должна быть нечетным числом, а у нас сумма равна 50-число четное. Следовательно предполагаемый размен невозможен.
8.Разложить на множители 
.
Решение : 
=х
=
=
9.Четырьмя гирями продавец может взвесить любое целое число килограммов, от 1 до 40 включительно. Общая масса гирь равна 40 кг. Какими гирями располагает продавец?
Ответ: 1,3,9, 27 кг Возможен еще ответ 1,3,15,21 КГ
Решение:Часто в таких задачах указывается число взвешиваний либо, сколько раз можно использовать гирю. Поскольку у нас нет ограничений, по можно взять гири 1,3,9, 27 кг.
1;3-1=2 ;3;3+1=4;9-(1+3)=5;9-3=6;9+11-3=8;9;9+1=10;9-11+33=11;9+3=12;1+3+9=13;27-(11+3+9)=14;27-(3+9)=15; 27+1-(3+9)=16; 27-(9+1)=17; 27-9=18; 27-(9-1)=19; (27+3)-(9+1)=20; (27+3)-9=21; (27+3-1)-9=22; 27-(1+3)=23; 27-3=24; (27+1)-3=25; 27-1=26; 27; 27+1=28; (27+3)-1=29; 3+27=30; 3+27+1=31; 27+9-(3+1)=32; 27+9-3=33; 27+9+1-3=34; 27+9-1=35; 27+9=36; 27+9+1=37; 27+9+(3-1)=38; 27+9+3=39; 27+1+9+3=40;
10.В некотором месяце три четверга пришлись на четные числа. Какой день недели был 26-го числа этого месяца?
Ответ : воскресенье.
Решение : Четверг будет четным через 14 дней, занчит выпадет на числа 2,16,30.Отсюда можно пдсчитать, что 26 будет воскресенье.
