Задание

Задание

Реализация нелинейной нестационарной модели

Рассчитать процесс до t1=20 сек. Проанализировать зависимость точности и трудоёмкости от шага вычислений. Выбрать шаг при заданной точности определения x4(t1)-1%.

Решение

По пункту 1 используется метод Эйлера:

По пункту 2 и 3 строим график x4(t) на одном графике, постепенно уменьшая шаг (дельта t) в 2 раза, пока точность не составит менее 1%.

Точность:

Трудоемкость – сколько раз вычисляется выражение

Предварительные вычисления

Следующая программа написана в среде математических вычислений Maple 9 для проверки результатов вычислений – графиков.

m1:=0.05; g:=9.81; x0:=1800; m2:= 0.01; p:=100000; a:=0.8; m:=2000; u:=10; cx:=0.02; cy:=0.003;

l1:=diff(x1(t),t)=-g*sin(x2(t))+(p-a*cx*x1(t)*x1(t))/(m-u*t);

l2:=diff(x2(t),t)=(-g+(p*sin(x5(t)-x2(t))+a*cy*x1(t)*x1(t))/(m-u*t))/x1(t);

l3:=diff(x3(t),t)=(m1*a*(x2(t)-x5(t))*x1(t)*x1(t)-m2*a*x1(t)*x1(t)*x3(t))/(m-u*t);

l4:=diff(x4(t),t)=x1(t)*sin(x2(t));

l5:=diff(x5(t),t)=x3(t);

sol:=dsolve({l1,l2,l3,l4,l5, x1(0)=x0,x2(0)=0.8,x3(0)=0,x4(0)=0,x5(0)=0.8},{x1(t),x2(t),x3(t),x4(t),x5(t)}, type=numeric, method=classical);

with(plots);

range0:=0..20;

g1 := odeplot(sol,[t, x1(t)],range0,color = red);

g2 := odeplot(sol,[t, x2(t)],range0,color = red);

g3 := odeplot(sol,[t, x3(t)],range0,color = red);

g4 := odeplot(sol,[t, x4(t)],range0,color = red);

g5 := odeplot(sol,[t, x5(t)],range0,color = red);

display(g1);

display(g2);

display(g3);

display(g4);

display(g5);

Результаты вычислений программы