Для специальности: 060601 Медицинская биохимия

Дисциплина «Математический анализ»

ТИПОВЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ - 9, 10

Раздел 9. Ряды

Сходимость числовых рядов; область сходимости степенных рядов

Задача 1. Исследовать сходимость числовых рядов:

1)

Задача 2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

Применение рядов к решению задач

Задача 1. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Для этого подынтегральную функцию следует разложить в ряд, который затем почленно проинтегрировать

Задача 2. Проинтегрировать приближенно с помощью ряда Тейлора уравнение , взяв шесть первых членов разложения, отличных от нуля.

Задача 3. Вычислить с точностью до 0,0001.

Раздел 10. Теория дифференциальных уравнений

Задание 1. Определить тип дифференциального уравнения, указать способ его решения и найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию:

1.

2.

3.

4.

Задача 1. В реакции первого порядка расход реагента равен 40% через 40 минут. Вычислить: 1) константу скорости; 2) время, необходимое для завершения реакции на 80%.

Задача 2. Тело температурой 2500С погружено в термостат при температуре 500С. Определить, за какое время тело охладится до 1000С, если за 20 минут оно охлаждается до 2000С. Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Какова температура тела через 35 минут?

Задача 3. Наэлектризованное изолированное тело вследствие несовершенства изоляции постепенно теряет свой заряд. Скорость потери заряда пропорциональна его величине. В начальный момент времени величина заряда равна 250Кл, а по истечении 10 мин–150Кл. Определить величину заряда через 20 мин.

Задача 4. Скорость прироста фермента пропорциональна его наличному количеству. Чему будет равно количество фермента через 5 часов, если его первоначальное количество равно 1г, а через час становится равным 1,2г?

Задача 5. В реакции второго порядка с начальной концентрацией расход реагента равен 40% через 40 минут. Вычислить: 1) константу скорости; 2) время, необходимое для завершения реакции на 80%.

Задача 6. Материальная точка массой погружается в жид­кость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погру­жения с коэффициентом пропорциональности . Найти скорость точки через после начала погружения, если в начальный момент она была равна нулю.