МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ПРЕДМЕТА
РАЗДЕЛ I. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПК.
Тема 1. Позиционные системы счисления.
/1, стр.45-49; 2, стр.37-39/ (1 и 2 - см. Литература)
Системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, их
свойства и сущность.
Тема 2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
/1, стр. 49-56; 2, стр.39-56/
Перевод чисел из одной системы счисления в другую; представления чисел в естественной полулогарифмической формах, а также преимущества и недостатки представления чисел в форме с фиксированной и плавающей запятой; машинных кодов обработки данных (прямой, обратный и дополнительный коды).
Тема 3. Выполнение арифметических операций в некоторых системах счисления.
Сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.
РАЗДЕЛ II. АЛГЕБРА ЛОГИКИ.
Тема 4. Основные операции и законы алгебры логики.
/ 1стр.65-72; 2,стр.56-64/
основные операции алгебры логики, законы алгебры логики; минимизация логических выражений; классификация элементов ПК; способы представления двоичной информации в ПК.
РАЗДЕЛ III. ОСНОВНЫЕ УСТРОЙСТВА ПК.
Тема 5. Внешние устройства.
/ 1,стр.173-190, 2стр.179-186 /
Внешние устройства ПК, их назначение и основные характеристики.
РАЗДЕЛ IV. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ.
Тема 6. Вычислительные системы.
/1 стр.227-264; 2 стр.248-261 /
Классификация вычислительных систем. Принципы построения многомашинных и многопроцессорных систем.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Для ответа на вопрос №1 необходимо изучить темы №1 и 2 (системы счисления (с/с) и перевод чисел из одной системы в другую)
Необходимо рассмотреть, что является позиционной и непозиционной системой счисления. Указать к какому типу относится предложенная в вопросе система счисления. Опишите систему счисления (основание, вес, какие цифры применяются для представления чисел). Приведите примеры чисел в данной системе счисления.
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют правила:
Для перевода целого числа из одной системы счисления в любую другую необходимо последовательно делить это число и получающиеся частные на основание той системы счисления, в которую это число переводится. Деление переводится до тех пор, пока не получится частое меньше основания. Ответ будет состоять из остатков деления, начиная с последнего. Последняя полученная цифра дает старшую цифру в числе. Деление производится в той системе счисления, в которой переводимое число записано. Этим правилом целесообразнее пользоваться при переводе чисел из десятичной с/с в любую другую.
Пример. Перевести число из десятичной с/с в восьмеричную.
475 | 8
40 |------
75| 59 | 8
72 56 |------
3 3 | 7 47510=7338
Перевод из десятичной системы счисления в двоичную происходит по тому же правилу. Но это очень громоздко, поэтому десятичное число сначала переводим в восьмеричное. Каждую цифру восьмеричного числа записываем ее двоичным эквивалентом.
Пример. Перевести число из десятичной с/с в двоичную.
Проделать то же действие, что и в предыдущем примере.
47510 =7338 =
Для перевода дроби из одной с/с в другую, необходимо последовательно умножать эту дробь и получившиеся дробные части произведений на основание той системы счисления, в которую эта дробь переводится. Умножение производится в той с/с, в которой переводимое число записано. Ответ записывается из целых частей, начиная с первой.
Перевод неправильных дробей осуществляется по приведенным выше правилам, раздельно для целой и дробной частей.
Пример. Преобразовать десятичное число 634,32 в шестнадцатеричное число.
634 |16
48 | 39 | 16
| 2
144 7
10 63410 = 27А16 0,32
* 16
192 0,3210 = 0,5116
32
5,12
16 634,3210= 27А,5
12
1,92
Перевод чисел из любой с/с в десятичную осуществляется путем составления степенного ряда с окончанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.
Пример. Двоичное число преобразовать в десятичное число
101,0112 =1*22-0*21+1*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3=4+0+1+0+0,25+0,125=5,375
Для ответа на вопрос №2 Необходимо изучение темы №3 (Выполнение арифметических операций в некоторых с/с).
Рассмотрим выполнение арифметических действий на примере двоичной с/с. Для выполнения четырех арифметических действий пользуются соответствующими таблицами.
Сложение осуществляется с помощью таблицы сложения:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
Необходимо учитывать, что 1+1 дает нуль в данном разряде и единицу переноса в следующем.
Пример.
1101
+ 101
10010
Вычитание двоичных чисел производится по таблице вычитания:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1
кроме того следует знать, что
1000 – 1 = 11
n-нулей n-единиц
Пример.
_
Умножение двоичных чисел осуществляется с помощью таблицы сложения и умножения.
0*0=0
1*0=0
0*1=0
1*1=1
Пример. 1011
*111
1011
1011
. 1011
1001101
Деление двоичных чисел осуществляется с помощью таблицы умножения и вычитания. Правило деления аналогично делению в десятичной системе.
Пример.
101101|1001
1001 | 101
1001
1001
0
Арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления ведутся по аналогии с действиями в десятичной системе. Необходимо помнить, что основаниями этих систем счисления являются числа 8 и 16 соответственно. Эти сведения необходимы при переполнении разрядов, т. е. при переходе из младшего разряда в старший.
Пример.
АВС9 16-ная с/с
+ С8А
В853
751 8-ная с/с
+ 132
1103
Для ответа на вопрос №4 необходимо изучение темы №4 (основные операции и законы алгебры логики).
Отличительной особенностью алгебры логики является то, что она оперирует только с двумя величинами 1(истинно) и 0 (ложно). В основе алгебры логики лежат следующие основные операции:
- логическое сложение (дизъюнкция) переменных Х1 и Х2 – операция, при которой результат сложения у будет равен 1, если хотя бы одна из переменных равнялась 1.
- Логическое умножение (конъюнкция) переменных Х1 и Х2 – операция, при которой результат будет равен 1 тогда и только тогда, когда обе переменные равны 1 одновременно.
- Логическое отрицание (инверсия) - операция, в результате которой значение входной переменной X инвертируется (меняется на противоположное).
Эти операции являются основными, так как реализующие их схемы позволяют построить сколь угодно сложные двоичные преобразующие устройства. Над функциями, описывающими эти устройства можно производить различные преобразования согласно основным законам алгебры логики:
1. Переместительный закон.
X1+X2=X2+X1
X1*X2=X2*X1
2. Сочетательный закон.
(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3)
(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3)
3. Распределительный закон.
X1*X2+X1*X3=X1*(X2+X3)
X1+X2*X3=(X1+X2)*(X1+X3)
4. Закон инверсии (отрицания).
______ _ _
X1+X2 = X1*X2
______ __ __
X1*X2 = X1+X2
При преобразовании различных выражений алгебры логики используются приведенные выше законы, а также вынесение отдельных членов за скобки, раскрытие скобок, сложение и умножение многочленов, а также ряд равносильностей:
X+1=1
_
X+X=1
_
X*X=0
X*0=0
X*1=X
X*X*X*…*X=X
X+X+X+X+…+X=X
X1+X1*X2+X1*X3=X1
X1*(X1+X2)*(X1+X3) =X1
__
X1+X1*X2=X1+X2
__ __ __ __
X+X1*X2=X1+X2
=
X=X
Пример.
Преобразовать, упростив выражение:
X1*(X1+X2)*(X1+X2)=(X1+X1*X2)*(X1+X2)=
X1*(1+X2)*(X1+X2)=X1*(X1+X2)=X1+X1*X2= X1*(1+X2)=X1
Для ответа на вопрос №5 необходимо изучение темы №5 (Внешние устройства)
Для ответа на вопрос №6 необходимо изучение темы №6 (вычислительные системы).
