Министерство образования Российской Федерации.
Московский государственный институт электроники и математики
(технический университет).
Кафедра Электроники и Электротехники
Расчетная графическая работа № 1
на тему «Постоянный ток».
7 ВАРИАНТ
Работу выполнил
студент группы С-35
Кондрашов Игорь
Москва 2010
R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | R4 Ом | R5 Ом | R6 Ом | R7 Ом | R8 Ом | E1 В | E2 В | E3 В | E4 В | E5 В | E6 В | J А | I1 А |
3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 2 | ? | 20 | 30 | 40 | 50 | 20 | 1 | 2 |
Схема:
1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы.
2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей для исходной системы.
4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.
5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил свое направление.
Задание 1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы.
Упростим исходную схему:
- вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы;
- вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС.
|
|
|
|
1. Количество ветвей m=6
2. Количество узлов n=4
3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа (n-1)=3
Первый узел: - I1-I7+I345=0
Второй узел: I7+I2-I8=0
Третий узел: I1-I2 - I6=0
4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа (m-(n-1))=3
Первый контур: I1R1+I6R6+I345(R3+R4+R5)=-E1+E6-E3+E5+JR5+E4
Второй контур: - I1R1+I7R7-I2R2=-E2+E1
Третий контур: I2R2+ I8R8-I6R6=-E6+E2
Объединим эти уравнения в систему, затем перенесем неизвестные в левую часть и свободные члены в правую:
- I7+I345=I1
I7+I2-I8=0
I2+I6=I1
I6R6+I345(R3+R4+R5)+E1=-I1R1 +E6-E3+E5+JR5+E4
I7R7-I2R2-E1=I1R1-E2
I2R2+ I8R8-I6R6=-E6+E2
Подставим значения:
- I7+I345=2
I7+I2-I8=0
I2+I6=-2
7I6+15I345+E1=80
8I7-4I2-E1=-14
4I2+ 2I8-7I6=0
Задание 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.
|
|
|
|
Количество уравнений совпадает с количеством контуров.
Первый контур: II(R1+R3+R4+R5+R6)-IIIR1-IIIIR6=E4-E1+E6-E3+E5+JR5
Второй контур: - II R1+III(R1+R2+R7)-IIIIR2=-E2+E1
Третий контур: - IIR6-III R2+IIII(R2+R6+R8)=-E6+E2
Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что II=III+I1:
III(R3+R4+R5+R6)-IIIIR6+ E1=-I1(R1+R3+R4+R5+R6)+E4+E6-E3+E5+JR5
III(R2+R7)-IIIIR2-E1=-E2+I1 R1
-III(R2+R6)+IIII(R2+R6+R8)=-E6+E2+I1R6
Подставим значения:
22III-7IIII+ E1=36
12III-4IIII-E1=-14
-11III+13IIII=14
II= III+I1=3,371 A
III=1,371 A
IIII=2,237 A
I2=IIII-III=0,866 A
I345=II=3,371 А => I3=I4=3,371 A; I5=2,371 A
I6=II-IIII=1,134 А
I7=III=1,371 A
I8=IIII=2,237 А
E1=21,502 В
Задание 3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.
åEI+åJU=åI2R
Найдем U, разность потенциалов на зажимах источника J:
По первому закону Кирхгофа: I`5=I5+J
По закону Ома:
JR5+E5-(I5+J)R5=U => U=1*6+50-(2,371+1)6=35,774 B
åEI=-E1I1+E2I2 -E3I3+E4I4+E5I5+E6I6=
-21,502*2+20*0,866-30*3,371+40*3,371+50*2,371+20*1,134=149,256 Вт
åJU=1*35,774=35,774 Вт
åEI+åJU=149,256+35,774=185,03 Вт
åI2R=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6+I72R7+I82R8=
=22*3+(0,8662)*4+(3,3712)*4+(3,3712)*5+(2,371)2*6+(1,1342)*7+(1,3712)*8+
+(2,2372)*2=185,05 Вт
185,03≈185,05
Задание 4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.
Вольтметр V1.
φ1=0
φ2=E1+I1R1=21,502+2*3=27,502 B
Вольтметр V2.
φ1=0
φ2=E6-I6R6=20-1,134*7=12,062 B
Задание 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
Определим Rэкв: оставим в цепи только сопротивления и уберем R2.
R345=R3+R4+R5=4+5+6=15 Ом
Преобразуем звезду в треугольник:
R7345=R7+R345+R7R345/R1= 8+15+8*15/3=63 Ом
R1345=R1+R345+R1R345/R7= 3+15+3*15/8=23,625 Ом
R17=R1+R7+R1R7/R345==3+8+3*8/15=12,6 Ом
R61345=R6R1345/(R6+ R1345)=5,4 Ом
R87345=R8R7345/(R8+ R7345)=1,938 Ом
R=R6-1345+R8-7345=7,338 Ом
RЭ=RR17/(R+ R17)=4,637 Ом
Определим Eэкв, для этого преобразуем источники ЭДС в источники тока и уберем 2-ую ветвь.
|
Проводимость каждой ветви:
G1=1/R1= 0,333 См
G3=1/R3= 0,25 См
G4=1/R4= 0,2 См
G5=1/R5= 0,166 См
G6=1/R6= 0,143 См
G7=1/R7= 0,125 См
G8=1/R8= 0,5 См
Принимаем φ0=0
J=1 A (по условию)
J1=E1/R1=21,502/3=7,167 А
J3=E3/R3=30/4=7,5 А
J4=E4/R4=40/5=8 А
J5=E5/R5=50/6=8,333 А
J6=E6/R6=20/7=2,857 А
Запишем уравнения по методу узловых потенциалов и составим из них систему.
1 узел: J1+J4 = φ1(G1+G4+G7)-φ2G4 - φ5G1
2 узел: J-J4+J5 = -φ1G4 + φ2(G4+G5) - φ3G5
3 узел: - J-J3-J5 = -φ2G5 - φ4G3 + φ3(G3+G5)
4 узел: J3+J6 = -φ3G3 + φ4(G3+G6+G8) - φ5G6
5 узел: - J1-J6 = -φ1G1 - φ4G6 + φ5(G1+G6)
Запишем матрицу, характеризующую данную систему, и решим систему при помощи MathCad:
φ1 | φ2 | φ3 | φ4 | φ5 | b |
0,658 | -0,2 | 0 | 0 | -0,333 | 15,167 |
-0,2 | 0,366 | -0,166 | 0 | 0 | 1,333 |
0 | -0,166 | 0,416 | -0,25 | 0 | -16,833 |
0 | 0 | -0,25 | 0,893 | -0,143 | 10,357 |
-0,333 | 0 | 0 | -0,143 | 0,476 | -10,024 |
φ1=13,69 B
φ2=-9,966 B
φ3=-46,498 B
φ4=-3,422 B
φ5=-12,509 B
Следовательно, Eэкв=12,509 B и направлено в сторону 0 узла:
I2=(-Eэкв+E2)/(Rэкв+R2)=(-12,509+20)/(4,637+4)=0,867 А
Найдем величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить во 2 ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
-2I2(R2+Rэкв)=E2-Eэкв-E
E=E2-Eэкв+2I2(R2+Rэкв)=20-12,509+2*0,867(4+4,637)=22,468 В
