Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 140402.65 «Теплофизика» очная форма обучения

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»:

Проректор по учебной работе

_______________________ /

__________ _____________ 2011__г.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов специальности 140402.65 «Теплофизика»

очная форма обучения

«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор работы _____________________________//

«__»___________2011 г.

Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования «__»___________2011 г., протокол №____.

Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем ______стр.

И. о зав. кафедрой _________________ //

«______»___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании УМК института математики, естественных наук и информационных технологий «____»______________ 2011 г., протокол №____.

Соответствует ГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК _________________//

«______»_____________2011 г.

«СОГЛАСОВАНО»:

Зав. методическим отделом УМУ_____________//

«______»_____________2011 г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического моделирования

НЯШИН А. Ф.

ТЕОРИя ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКая СТАТИСТИКа

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 140402.65 «Теплофизика»

очная форма обучения

Тюменский государственный университет

2011

. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления «Теплофизика». Института математики, естественных наук информационных технологий. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2011, 10 стр.

Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Теория вероятностей и математическая статистика. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk. *****, свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , к. ф.-м. н., доцент, и. о. зав. кафедрой

математического моделирования

© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2011

1. Цели и задачи курса

В курсе данного предмета студенты изучают основы данной дисциплины и ее приложения.

Цель дисциплины: дать возможность приобрести фундаментальные знания по теории вероятностей и математической статистике, получить основные навыки решения стандартных задач.

В итоге студенты должны привыкнуть к терминологии, классифицировать практические задачи и уметь их решать.

2. Тематический план курса

№	Тема	Лекции, час.	Практические занятия, час.	Самостоятельная и индивидуальная работа, час.	Итого часов по теме	Итого количество баллов
Модуль 1
1	Теория вероятностей. Тема 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Комбинаторика:	4	2	4	10	0-10
2	Тема 2. Алгебра событий.	3	1	6	10	0-10
3	Тема3.Повторные испытания	3	1	6	10	0-10
Всего	10	4	16	30	0-30
Модуль 2
4	Тема4. Случайные величины и основные законы распределения вероятностей случайных величин.	4	2	6	12	0-10
5	Тема5.Числовые характеристики случайных величин.	4	2	6	12	0-10
6	Тема 6. Характеристические функции случайных величин Семиинварианты и их производящая функция.	4	2	6	12	0-10
	Всего	12	6	18	36	0 - 30
Модуль 3
7	Тема 7. Закон больших чисел. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона.			6	6	0-5
8	Математическая статистика и её задачи. Тема 8. Выборочный метод и оценки параметров генеральной совокупности.	8	4	6	18	0-15
9	Тема 9. Статистические гипотезы и критерии их проверки.	6	4	8	20	0-20
Всего	14	8	20	42	0-40
Итого	36	18	54	108	0-100

3. Содержание программы курса по темам

Тема 1. Основные определения и понятия: теории вероятностей, примеры.

Основные формулы вычисления вероятности: классическая формула, статистическая формула, геометрические вероятности, примеры. Комбинаторика, комбинации без повторений и комбинации с повторениями, примеры.

Тема 2. Алгебра событий. Сложение случайных событий и теоремы о сложении вероятностей. Вероятности противоположных событий и случайных событий, образующих полную группу. Умножение случайных событий и их вероятностей. Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей случайных событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

Тема 3. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа, формулы приближённого вычисления вероятностей: формула Пуассона, геометрическая формула.

Тема 4. Случайные величины и их законы распределения вероятностей. Функция распределения и плотность распределения вероятностей для дискретных и непрерывных случайных величин.

Тема 5. Числовые характеристики случайных величин: Начальные и центральные моменты, связь между ними, коэффициент симметрии, эксцесс.

Тема 6. Характеристическая функция случайной величины, как производящая функция начальных моментов. Логарифмическая характеристическая функция, как производящая функция семиинвариантов. Связь семиинвариантов с моментами.

Тема 7. Закон больших чисел. Неравенство Чебышёва, теоремы: Чебышёва, Бернулли, Пуассона. Основная предельная теорема.

Тема 8. Задачи математической статистики. Способы отбора наблюдаемых данных. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Оценки неизвестных параметров известных распределений: метод моментов и метод максимального правдоподобия.

Тема 9. Теория статистических гипотез. Основные понятия и примеры. Ошибки первого и второго рода. Статистические критерии проверки гипотез. Критерий согласия Пирсона.

4. Планы практических занятий

1. Задачи на классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Гипергеометрическая формула вычисления вероятности. Геометрически вероятности. Задача о встрече.

2. Задачи на основные теоремы теории вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного случайного события. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

3. Повторные события, формула Бернулли, приближённые формулы: формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Лапласа. Геометрическая формула вычисления вероятностей редких событий в большом числе экспериментов.

4. Случайные величины и их числовые характеристики. Основные дискретные и непрерывные распределения. Функция распределения, плотность распределения и характеристическая функция. Начальные и центральные моменты, семиинварианты.

5. Статистические оценки, точечные оценки параметров известных распределений, метод моментов и метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки параметров известных распределений.

6. Статистические критерии проверки гипотез, критерий согласия Пирсона и расчёт теоретических частот для нормального распределения. Применение критерия Пирсона для других известных распределений.

5. Вопросы к экзамену

1.  Основные понятия теории вероятностей: Случайные события, элементарные исходы испытания, предмет теории вероятностей, массовые, однородные случайные события. Примеры.

2.  Определения вероятности: классическое, статистическое и геометрическое. Примеры.

3.  “Сумма ” событий. Совместные и несовместные случайные события. Теорема о сложении вероятностей несовместных событий. Полная группа событий, противоположные события и их вероятности. Примеры.

4.  “Произведение” событий. Условные вероятности. Теорема об умножении вероятностей случайных событий. Примеры.

5.  Независимые события. Теорема о произведении вероятностей независимых событий. Примеры.

6.  Вероятность появления хотя бы одного события. Примеры.

7.  Теорема о сложении вероятностей совместных случайных событий. Примеры.

8.  Формула полной вероятности и ее применение к решению задач. Примеры.

9.  Вероятности гипотез. Формулы Байеса. Примеры.

10.  Повторные испытания. Формула Бернулли. Примеры.

11.  Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа - Муавра. Примеры.

12.  Вероятность отклонения относительной частоты от постоянного значения вероятности в независимых испытаниях. Примеры.

13.  Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайная величина. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Примеры.

14.  Функция распределения вероятностей случайной величины и ее свойства, плотность распределения вероятностей для непрерывной случайной величины и ее свойства. Вычисление вероятности принятия случайной величиной значения из отрезка (а, в).

15.  Основные дискретные распределения: гипергеометрическое, биномиальное, распределение Пуассона, геометрическое, их функция распределения и применение при решении задач. Примеры.

16.  Основные непрерывные распределения их плотности распределения вероятностей, функция распределения и вычисление вероятности принятия значений из интервала (a, b).

17.  Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание дискретной случайной величины и ее вероятностный смысл. Свойства математического ожидания. Примеры.

18.  Числовые характеристики случайных величин. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Формула вычисления дисперсии. Примеры.

19.  Числовые характеристики случайных величин. Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины и его свойства. Примеры.

20.  Числовые характеристики биномиального распределения. Примеры.

21.  Числовые характеристики распределения Пуассона. Примеры.

22.  Числовые характеристики геометрического распределения. Примеры.

23.  Числовые характеристики равномерного распределения. Примеры.

24.  Числовые характеристики нормального распределения. Кривая Гаусса, влияние параметров на форму кривой. Примеры.

25.  Числовые характеристики экспоненциального распределения. Примеры.

26.  Моменты к - го порядка случайной величины: начальные и центральные моменты связь между ними. Примеры.

27.  Характеристическая функция случайной величины - как производящая функция моментов. Семиинварианты и их производящая функция. Примеры.

28.  Математическая статистика. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора статистических данных. Примеры.

29.  Вариационный ряд, эмпирический закон распределения, полигон частот и относительных частот. Гистограмма. Примеры.

30.  Эмпирическая функция распределения и её свойства. Примеры.

31.  Статистические оценки. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки. Примеры.

32.  Выборочная средняя как статистическая оценка генеральной средней. Выборочная дисперсия как смещённая статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности. Исправленная дисперсия и исправленное среднее квадратическое отклонение. Примеры.

33.  Точечные статистические оценки неизвестных параметров известных распределений: метод моментов. Примеры.

34.  Точечные статистические оценки неизвестных параметров известных распределений: метод максимального правдоподобия. Примеры.

35.  Статистики и их законы распределения. Распределение «хи – квадрат». Примеры.

36.  Распределение Стьюдента, Фишера – Снедекора. Примеры.

37.  Интервальные оценки. Точность и надёжность оценок. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределённой случайной величины при известном среднем квадратическом отклонении. Примеры.

38.  Интервальные оценки. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределённой случайной величины при неизвестном среднем квадратическом отклонении. Примеры.

39.  Интервальные оценки. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения. Примеры.

40.  Интервальные оценки неизвестной вероятности случайной величины распределённой по биномиальному закону. Примеры.

41.  Статистическая гипотеза. Основная и альтернативная гипотезы. Простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Примеры.

42.  Критерий статистический гипотез. Односторонний и двухсторонний критерий. Область принятия гипотезы и критическая область. Примеры.

43.  Критерий согласия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении. Примеры.

44.  Расчёт теоретических частот для критерия Пирсона. Пример.

45.  Критерий Пирсона для равномерного, биномиального, показательного распределений и для распределения Пуассона. Примеры.

46.  Системы двух случайных величин. Ковариация двух случайных величин. Условные математические ожидания. Примеры.

47.  Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости между случайными величинами. Коэффициент корреляции.

48.  Уравнения регрессии одной случайной величины на другой. Коэффициент регрессии и связь его с коэффициентом корреляции. Примеры.

49.  Линейная регрессия, уравнение линейной регрессии по не сгруппированным данным. Примеры.

50.  Вычисление выборочного коэффициента регрессии по наблюдаемым данным. Пример.

6. Примерные задания для контрольных работ

1. Первая контрольная работа:

Контрольная работа № 1

Вариант № 1

1. Из десяти ключей к двери подходит только один. Ключи опробуют без возвращения. Найти вероятность того, что дверь будет открыта со второй попытки, с пятой попытки.

2. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету р = 0,001. Сколько нужно билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью Р, не меньшей, чем 0,95?

3. Два бизнесмена условились встретиться между 1230 и 1250 . Пришедший первым ждёт второго пять минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый из них выбирает момент своего прихода наудачу в отведённый промежуток времени.

4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 3 белых; во второй урне 20 шаров, из них 12 белых и в третьей урне 30 шаров, из них 15 белых. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару и перекладывают в четвёртую урну, тщательно перемешав их, вынимают шар из четвёртой урны. Найти вероятность того, что это белый шар.

5. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,4. Найти наименьшее число испытаний, при котором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что относительная частота появлений события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,005.

2. Вторая контрольная работа:

Контрольная работа №2

Вариант № 2

1. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моменты до 4-го порядка включительно показательного распределения, заданного функцией распределения вероятностей F(х) = 1 - e –0,1x , при х ³ 0.

2. Методом максимального правдоподобия найти оценки параметров гамма распределения, по выборке объёма n = 10: x1= 0,2;0,3;0,4;…;1,1.

7. Литература

7.1. Основная литература:

1. Буре вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учебник/ , . - С Пб:. Лань. 20с. Режим доступа: (http//e. /viev/book/10249/(дата обращения 18.02.2014)

2. Гмурман вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшее образование, 2012. – 479 с.

3. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2011.– 404 с.

4. Горлач вероятностей и математическая статистика. [Электронный ресурс]: учеб. пособие/ - СПб:. Лань, 20с.- Режим доступа: (http//e. /viev/book/4864/(дата обращения 18.02.2014)

7.2. Дополнительная литература:

1.  Чистяков теории вероятностей. - М.: Наука, 1987.

2.  , Хинчин введение в теорию вероятностей. – М.: Наука, 1982.

3.  Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Мир. Том 1, том 2, 1984

4.  Кремер вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2001 с. 544

5.  Боровков вероятностей. М.: Наука, 1978, с. 352

6.  Боровков статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез.

7.  С - Пб.: Лань, 2010. с. 474.

8.  Вентцель вероятностей. М.: Высшая школа, 1998, с. 576

9.  Колмогоров понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 1974.

10.  Теория распределений. Т.1. М.: Наука. 1966.

11.  Статистические выводы и связи. Т.2. М.: Наука, 1973.

12.  Пыткеев вероятностей. Тюмень: ТюмГУ. 2007

13.  , ,

Стохастическое исчисление. - М.: Наука, 1985.

8. Планирование самостоятельной работы студентов

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
обязательные	дополнительные
Модуль 1
1	Теория вероятностей. Тема 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Комбинаторика:	решение контрольной работы	работа с литературой	1-2	4	0-8
2	Тема 2. Алгебра событий.	решение контрольной работы	работа с литературой	3-4	6	0-8
3	Тема3.Повторные испытания	решение контрольной работы	работа с литературой	5-6	6	0-8
	Всего по модулю 1:	16	0-24
Модуль 2
4	Тема4. Случайные величины и основные законы распределения вероятностей случайных величин.	решение контрольной работы	работа с литературой	7-8	6	0-8
5	Тема5.Числовые характеристики случайных величин.	решение контрольной работы	работа с литературой	9-10	6	0-8
6	Тема 6. Характеристические функции случайных величин Семиинварианты и их производящая функция.	решение контрольной работы	работа с литературой	11-12	6	0-8
	Всего по модулю 2:	18	0-24
Модуль 3
7	Тема 7. Закон больших чисел. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона.	решение контрольной работы	работа с литературой	13	6	0
8	Математическая статистика и её задачи. Тема 8. Выборочный метод и оценки параметров генеральной совокупности.	решение контрольной работы	работа с литературой	14-15	6	0-15
	Тема 9. Статистические гипотезы и критерии их проверки.	решение контрольной работы	работа с литературой	16-17	8	0-27
	Всего по модулю 3:	20	0-52
	Итого	54	0-100