Машиностроение и транспорт

МАШИНОСТРОЕНИЕ И ТРАНСПОРТ

УДК 621.867

, ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛЕНТЫ НА РОЛИКООПОРАХ

КРИВОЛИНЕЙНОГО УЧАСТКА КОНВЕЙЕРА

Предложены две модели для расчета бокового смещения ленты на криволинейном участке конвейера. Показано, что расчет без учета изгибной жесткости ленты даже на слабо искривленном участке конвейера приводит к существенной погрешности.

Ключевые слова: ленточный конвейер, криволинейная трасса, роликоопора, сечение груза, положение ленты.

При проектировании ленточных конвейеров (ЛК) с криволинейной трассой необходимо рассчитывать положение ленты на криволинейном участке става. Рассмотрим равновесие участка ленты с грузом, расположенного между роликоопорами (рис. 1).

Пренебрегая деформацией ленты, рассмотрим плоскую систему сил, действующих на участок ленты с грузом. Разделим условно ленту и груз на части вертикальными плоскостями, проходящими через точки перегиба ленты на роликах (рис. 2).

Рис. 1. Участок ленты с грузом

Рис. 2. Поперечное сечение ленты и груза, разделенное вертикальными плоскостями

Рассмотрим взаимодействие отдельного ролика с частями ленты и груза, расположенными над ним. На рис. 3 показаны силы, действующие на часть ленты с грузом.

а) б) в)

Рис. 3. Силы, действующие на ленту с грузом: а – распределение силы тяжести ленты с грузом Gb вдоль ролика; б - распределение нормальной составляющей Sn силы натяжения части ленты вдоль ролика; в - плоская система сил, действующих на часть ленты с грузом;a – угол наклона ролика к горизонту; d – длина части ленты, контактирующей с роликом; y – угол между вертикалью и нормалью к продольной оси конвейера; Gл и Gг – равнодействующие сил тяжести частей ленты и груза, расположенных над роликом ; Sn – нормальная составляющая силы натяжения части ленты над роликом; N – нормальная реакция ролика (Н); F – сила трения ленты по ролику (Н)

Будем считать, что перечисленные силы, действующие на часть ленты с грузом, не зависят от других частей ленты и груза. Тогда нормальную реакцию N найдем из уравнения равновесия сил, действующих на часть ленты с грузом:

.

Величину силы тяжести части груза Gг вычисляют через площадь поперечного сечения груза, расположенного над роликом [1]. Знак «+» или «-» в формуле определяется направлением силы Sn по отношению к оси ролика.

Силу трения представим нелинейной зависимостью:

F=fNβ/β0 при β≤β0 , F=fN при β>β0 ,

где b – угол между роликом и плоскостью, нормальной к продольной оси ленты; f и bо – эмпирические характеристики взаимодействия ленты с роликом.

Добавим всем обозначенным переменным нижний индекс i, обозначающий номер ролика в опоре, и определим сумму проекций сил на оси роликов опоры FS :

,

где n – количество роликов в опоре.

Знаки «+» или «-» в формуле также определяются направлением сил по отношению к осям роликов.

Положение ленты относительно роликоопоры определим из условия равенства нулю суммы проекций сил на оси роликов опоры:

FΣ =

Рассмотрим в качестве примера ЛК производительностью 400 т/ч с резинотканевой лентой шириной 1 м и скоростью ленты 1,6 м/с. На искривленном в горизонтальной плоскости участке трассы y = 90 °, радиус кривизны оси конвейера Rk = 150 м. Трехроликовые опоры грузовой ветви наклонены к горизонту под углом j = 7 ° и к нормальной плоскости под углом q0 = 1 °. f = 0,35, bо = 3 °. Оси боковых роликов каждой опоры в горизонтальной плоскости образуют углы 2 ° с осью среднего ролика. При натяжении ленты S = 25 кН боковое смещение ленты, согласно уравнению (1), составляет 45 мм.

Уравнение (1) не учитывает изгибную жесткость конвейерной ленты.

Уравнение стационарных смещений ленты U относительно роликоопор имеет вид [2]

, (2)

где х – продольная координата, м; EJ – изгибная жесткость ленты, Нм2; S – натяжение ленты, Н; r – распределенная масса ленты с грузом, кг/м; V – скорость движения ленты, м/с; – сумма проекций внешних сил на оси роликов опор, Н/м.

Силу FS представим в линейном виде:

,

где b1 и a1 – коэффициенты аппроксимации, определяемые для конкретной конструкции роликоопоры; UС – отклонение оси става от прямой оси х; g – ускорение свободного падения; q0 – угол между осью среднего ролика опоры и плоскостью, перпендикулярной продольной оси х; UI = ¶U/¶x .

Уравнение (2) можно использовать при смещениях ленты U < 0,02L (L – длина искривленного участка).

U

2

Рассчитаем для рассмотренного примера положение грузовой ветви ленты на ставе конвейера, ось которого на горизонтальном участке искривлена по дуге окружности с радиусом Rk = 150 м и центральным углом 9 °.

1

Для заданных параметров искривление оси става (рис. 4) представим в виде

3

L/2

L/2

,

Рис. 4. Искривление оси конвейера: 1, 3 – прямолинейные участки; 2 – искривленный участок

где U0 = 0,46 м; L = 23,54 м.

Если на границах участка смещения и перекос ленты относительно оси става отсутствуют, то граничные условия уравнения (2) имеют вид

при х = -L/2,

при х = L/

Решение уравнения (2) с граничными условиями (3) при EJ = 0,158 МНм2, r = 83,4 кг/м, a1 = 6,34 рад-1 и b1 = 4,3 м-1 имеет вид

,

где Z1-4 = (-0,339; 0,11; 0,338; 0,246); С0-6 = (0,026; -4,23E-3; 2,23E-3; 2,29Е-4; 8,89Е-3; 0,145; 0,379).

На рис. 5 показаны относительные смещения ленты Uотн = U - UС на криволинейном участке конвейера, полученные при решении уравнения (2) для приведенных значений параметров.

Uотн, мм

-8Х, м

Рис. 5. Относительные смещения ленты Uотн на криволинейном участке:

1 – q0 = 1 °; 2 – q0 = 0

Максимальное относительное смещение ленты Uотн = 0,087 м наблюдается в точке с координатой х = - 4 м при q0 = 1 °. При q0 = 0 Uотн = 0,106 м, т. е. максимальное смещение ленты превышает допустимую величину – 10 % ширины ленты.

Величина максимального относительного смещения ленты, полученная при решении уравнения (2), превышает аналогичное значение, найденное из уравнения (1), в 1,89 раза.

Таким образом, расчет смещения ленты без учета ее изгибной жесткости даже на слабо искривленном участке конвейера приводит к существенной погрешности.

В [3] предложено на криволинейных участках конвейера использовать роликоопоры, подпружиненные с одной стороны (рис. 6).

Установка пружины сжатия с одной стороны роликоопоры предназначена для увеличения угла наклона роликоопоры к горизонту j и силы, препятствующей боковому смещению ленты U, при уменьшении загрузки ленты.

Положение ленты относительно роликоопор определяется уравнением равновесия ленты (2). Угол наклона j можно найти из уравнения равновесия роликоопоры под действием сил трения ленты по роликам F1, F2, F3, нормальной составляющей силы натяжения ленты Sn, равнодействующей сил тяжести ленты, груза и роликоопоры G, силы сжатия пружины R (рис. 7).

Рис. 6. Схема роликоопоры, подпружиненной с одной стороны

Рис. 7. Силы, действующие на роликоопору

При проектировании подпружиненных роликоопор необходимо выполнить следующие ограничения:

jmin £ j £ jmax , (4)

dj / dU >

Здесь jmin – значение угла j, обеспечивающее допустимое смещение ленты при максимальной загрузке; jmax – значение угла j, обеспечивающее допустимое смещение ленты и непросыпание груза при частичной загрузке.

Ограничение (4) обеспечивает допустимое смещение ленты и непросыпание груза при любой допускаемой загрузке.

Ограничение (5) означает, что при смещении ленты относительно роликоопоры вправо угол j увеличивается (рис. 6).

Анализ уравнения равновесия роликоопоры показал, что для практически реализуемых конструктивных параметров конвейера ограничение (5) не выполняется. Таким образом, применение роликоопор, подпружиненных с одной стороны, для уменьшения боковых смещений ленты на криволинейных участках трассы нецелесообразно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Реутов, размеров сечения груза на ленте криволинейного конвейера / , // Вестн. БГТУ.- 2011.- №2.- С. 21 – 24.

2.  Реутов, положения движущейся ленты на криволинейном участке става конвейера / // Динамика, прочность и надежность транспортных машин.- Брянск: БГТУ, 2003.- С.51 – 54.

3.  Дьячков, конвейеры с пространственной трассой / . - М.: НИИинформтяжмаш, 1974. – С. 10.

Материал поступил в редколлегию 5.04.12.