Типовой расчет

Задача 1

Выполнить указанные действия:

1.

;

2.

;

3.

;

4.

;

5.

;

6.

;

7.

;

8.

;

9.

;

10.

;

11.

;

12.

;

13.

;

14.

;

15.

;

16.

;

17.

;

18.

;

19.

;

20.

;

21.

;

22.

;

23.

;

24.

;

25.

;

26.

;

27.

;

28.

;

29.

;

30.

.

Задача 2

Представить комплексное число в тригонометрической форме:

1.

;

2.

;

3.

;

4.

;

5.

;

6.

;

7.

;

8.

;

9.

;

10.

;

11.

;

12.

;

13.

;

14.

;

15.

;

16.

;

17.

;

18.

;

19.

;

20.

;

21.

;

22.

;

23.

;

24.

;

25.

;

26.

;

27.

;

28.

;

29.

;

30.

.

Задача 3

Вычислить корень:

1.

;

2.

;

3.

;

4.

;

5.

;

6.

;

7.

;

8.

;

9.

;

10.

;

11.

;

Решить уравнение:

12.

;

13.

;

14.

;

15.

;

16.

;

17.

;

18.

;

19.

;

20.

21.

;

22.

;

23.

;

24.

;

25.

;

26.

;

27.

;

28.

;

29.

;

30.

Задача 4

Представить число в показательной форме:

1.

;

2.

;

3.

;

4.

;

5.

;

6.

;

7.

;

8.

;

9.

;

10.

;

11.

;

12.

;

13.

;

14.

;

15.

;

16.

;

17.

;

18.

;

19.

;

20.

;

21.

;

22.

;

23.

;

24.

;

25.

;

26.

;

27.

;

28.

;

29.

;

30.

.

Задача 5

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Определить и построить множество точек, удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам:

1.

;

2.

;

3.

;

4.

;

5.

;

6.

;

7.

;

8.

;

9.

;

10.

;

11.

;

12.

;

13.

;

14.

;

15.

;

16.

;

17.

;

18.

;

19.

;

20.

;

21.

;

22.

;

23.

;

24.

;

25.

;

26.

;

27.

;

28.

;

29.

;

30.

.

Задача 6

Найти действительную и мнимую части:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

Задача 7

Найти аналитическую функцию по следующим данным, если :

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23.

;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

Задача 8

Вычислить интегралы:

1. – отрезок, .

2. – часть параболы .

3. между точками .

4. – часть параболы .

5. – ломаная .

6. – ломаная .

7. – ломаная .

8. между точками .

9. между точками и .

10. между точками и .

11. – часть окружности , расположенная в IV четверти.

12. – отрезок прямой между точками и .

13. – часть эллипса от до .

14. – часть окружности от точки

до .

15. – циклоида .

16. – часть эллипса .

17. – от точки до .

18. – от точки до .

19. – ломаная .

20. – от точки до .

21. – часть параболы от точки до .

22. – часть параболы от точки до .

23. – полуокружность (начало в точке ).

24. – циклоида .

25. –часть параболы от точки до точки .

26. – часть гиперболы от точки до точки

.

27. – отрезок прямой от точки до точки .

28. : .

29. : .

30. : от точки до точки .

Задача 9

Вычислить интегралы, используя теорему Коши или формулу Коши для замкнутого контура:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

Задача 10

Разложить функцию в ряд Лорана в указанном кольце:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задача 11

Найти особые точки функции и выяснить их характер:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15. внутри окружности

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27. в круге

28.

29.

30.

Задача 12

Найти вычеты относительно особых точек:

1. внутри

2. внутри

3. внутри

4. для

5. для

6. внутри

7. для

8. для

9. для

10. для

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задача 13

Вычислить интеграл с помощью вычетов:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.