Вероятностная модель анализа технологических процессов промышленного предприятия

УДК 004.02

G. P.Suvorova

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ АНАЛИЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

PROBABILITY MODEL OF THE ANALYSIS OF TECHNOLOGICAL PROCESSES OF THE INDUSTRIAL ENTERPRISE

Представлена вероятностная модель работы производственных подразделений предприятия, проведен анализ производственных возможностей для обеспечения технологического процесса материальными ресурсами с использованием теории систем массового обслуживания. Рассмотрены межцеховые задачи, обеспечивающие оптимальную загрузку оборудования производственного подразделения.

Ключевые слова: технологические процессы, межцеховые перевозки, системы обслуживания.

Is submitted probability model of job of industrial divisions of the enterprise, the analysis of industrial opportunities for maintenance of technological process by material resources with use of the theory query service systems is carried out. The intershop tasks ensuring optimum loading of the equipment of industrial division are considered.

Key words: technological processes, intershop transportations, query service system.

На современном этапе развития автоматизированного управления производственными процессами большое значение приобретает решение проблем адаптации к быстро изменяющимся внешним условиям.

Экспертная система для поддержки принятия решения при переходе на выпуск новой продукции позволяет проводить обобщающий анализ ситуации, прогнозирование развития производственных процессов, ситуационное моделирование. Системы поддержки принятия решений осуществляют отбор и анализ данных в различных аспектах и включают такие средства как: моделирование правил и стратегии производственной деятельности; доступа к базам данных; искусственного интеллекта на уровне зкспертных систем.

Современные технологические процессы являются объектами управления с большим числом входных и выходных данных. Сложные нелинейные связи между переменными, недостаточность априорной информации о закономерностях протекания производственных процессов вызывают значительные трудности при создании адекватных математических моделей технологических процессов. Одной из составляющих частей автоматизированной системы управления технологическими процессами является подсистема, обеспечивающая выбор оптимального решения. Вероятностная модель технологических процессов позволяет оценить производственные возможности при переходе на выпуск новой продукции [1].

Целью данной работы является построение вероятностной модели анализа производства изделий и оптимизации загрузки производственных подразделений материальными ресурсами для улучшения реализации технологического процесса.

Технологический процесс может быть интерпретирован как многофазная система массового обслуживания (СМО). Обеспечение производственных подразделений заготовками, деталями, сборочными единицами представим в виде потока заявок. Каждое производственное подразделение обозначим как одну фазу сети СМО. Обслуживание заявок осуществляется последовательно в каждой фазе - СМО.

Многофазные СМО состоят из нескольких типовых узлов, расположенных последовательно. Все заявки, обслуженные в одном узле, направляются в следующий узел. Выходной поток одного узла многофазной СМО является входным потоком для следующего. Назовем узлом многофазной СМО производственное подразделение, на вход которого поступает входной вектор заявок на выполнение некоторого технологического процесса. Узел многофазной СМО представим в виде одноканальной СМО с очередью, определяемый изменением характеристик процесса поступления требований и процесса их обслуживания в зависимости от времени и состояния системы.

В межцеховых задачах следует выделить задачу согласования работы производственных подразделений, то есть наличие необходимого объема накопления материальных ресурсов в начале и в конце технологических маршрутов, согласованность технологии перемещения с сопряженными с ними внутрицеховыми операциями. Детали, сборочные единицы (ДСЕ), которые участвуют в производственном процессе, передаются между производственными подразделениями в контейнерах. Между производственными подразделениями могут перемещаться полностью заполненные контейнеры. Каждое подразделение использует ресурсы ДСЕ только из буфера предыдущего подразделения.

Потоки событий, происходящих в системе, будем описывать с помощью следующих величин: – интенсивность входного потока заявок, – интенсивность обслуживания. Каждый цех производит обработку некоторого множества номенклатурных позиций, то есть на каждый узел сетевой СМО действует множество заявок , где φ - количество номенклатурных позиций поступающих в производственное подразделение (ПП). Количество обрабатываемых деталей в производственном подразделении за единицу времени - , где ε – количество номенклатурных позиций обрабатываемых в производственном подразделении, и, соответственно, - суммарное количество деталей на входе ПП, а - суммарное количество деталей, обработанных в ПП за единицу времени. В каждый момент времени СМО может находиться в одном из состояний Si. Время обслуживания в каждом узле распределено по экспоненциальному закону [2].

Математическая модель функционирования технологического процесса производства изделий имеет следующий вид:

(1)

где p0 - вероятность простоя производственного подразделения, p1 - вероятность обработки деталей в ПП,

p2, .., pk, .. , pM+1– вероятности нахождения деталей в буферной емкости для последующей обработки,

M – количество буферных емкостей, предназначенных для хранения продукции незавершенного производства. Интегрирование этой системы позволит определить искомые вероятности как функции времени.

Начальными условиями для решения системы дифференциальных уравнений являются: . Условие нормировки: .

Длина производственного цикла T включает в себя нормативное время ожидания в очереди Тoch., время обработки или обслуживания Тobs, время перемещения детали на следующую операцию и время транспортировки в следующий цех Тtrns.

T= Тobs + Тoch + Тtrns .

В качестве одного из критериев эффективности можно принять вероятность того, что время, затрачиваемое на выполнение технологического цикла, не превысит заданной величины

где .

Буферная емкость или средняя длина очереди определяется как:

.

Среднее время ожидания деталей в очереди составляет:

Математическая модель позволяет определить вероятности состояний системы обслуживания, а именно вероятности простоя системы, вероятности загруженности технологической линии, а также такие характеристики как количество деталей незавершенного производства.

Абсолютная пропускная способность показывает, какое количество деталей может обработать производственное подразделение, относительная пропускная способность определяет вероятность обработки деталей в технологическом процессе. Работа соответствующего производственного подразделения будет блокирована, когда буферная емкость заполнена и отсутствуют контейнеры для дальнейшего выполнения технологического процесса с вероятностью

,

где r=l/m, pМ+1 = rМ+1p0, .

На узел, имитирующий транспортировку деталей из цеха(k) в цех(k+1), действует поток заявок , который определяет количество контейнеров, необходимых для перевозки ДСЕ. Т- период времени работы производственного подразделения за одну смену (8 часов), Vs - объем одного контейнера.

Общее количество продукции в производственном подразделении не должно превышать вместимость продукции в процессе хранения предыдущего подразделения Vs. Количество продукции не должно превышать количество продукции текущего запаса буферной емкости. Объем буферной емкости определяет необходимый объем контейнеров для транспортировки ДСЕ в следующее подразделение.

Автоматизированная система управления производством технической продукции позволяет вести мониторинг интенсивностей l, µ, характеризующих различные аспекты производственной деятельности, а именно, вероятностей состояний системы: вероятности простоя, вероятности обслуживания. Оценка состояния производства изделий путем организации периодического сбора данных о результатах выполнения заданий на работы позволяет вести контроль над реализацией технологического процесса. Использование информационной поддержки производственной деятельности выявляет внутренние закономерности между привлекаемыми ресурсами и полученными результатами.

Определяя соотношение параметров l, µ,, можно рассчитать оптимальные характеристики узлов сетевой СМО.

Рисунок 1 -. Графики распределения вероятностей состояний СМО при различных значениях l, µ: а) l>µ ; б) l>>µ.

Графики, представленные на рис.1.(а, б), получены при различных соотношениях интенсивностей обслуживания и интенсивностей поступления деталей в соответствующие подразделения. При l>µ вероятность простоя значительно превышает вероятность обработки деталей (рис.3.а), а соответственно, при λi>>μi вероятность нахождения деталей в очереди на обработку изделий резко повышается (рис.3.б). Оценка состояния производственного процесса путем организации периодического мониторинга данных о результатах выполнения заданий на работы, составляющие цикл изготовления продукции, значительно повышает эффективность производства изделий.

При управлении процессами межцеховых перевозок основными задачами является обеспечение системы в целом различными видами материальных средств, необходимых для реализации технологического процесса предприятия.

Основными состояниями для транспортных средств являются: погрузка, перевозка, разгрузка, возвращение. Обозначим – число транспортных средств i-го типа, находящегося в k-м состоянии; – интенсивность перехода транспортных средств i-го типа из цеха(k) в цех (k+1).

Цикл работы транспортных средств может быть описан системой дифференциальных уравнений [4]:

(2)

- общее число транспортных средств. Начальные условия для интегрирования системы (2) определим как: .

Будем считать, что рабочее время – это сумма межцеховых транспортировок и задержек. Ti(1) – среднее время пребывания транспортного средства в состоянии погрузки:

Ti(1).,

где Тож. – среднее время ожидания погрузки, Тсред. пог. – среднее время погрузки. Среднее время погрузки транспортного средства можно определить по следующей формуле:

,

где - грузоподъемность транспортного средства, - грузоподъемность погрузочного средства, n(1) – число погрузочных средств, - время цикла погрузочного средства. С учетом вычисленных соответствующих значений времени погрузки, времени ожидания, времени перевозки определим значения необходимые для решения системы уравнений (2).

Модель построена при следующих предположениях: общее количество продукции не должно превышать вместимость продукции; общее количество продукции не должно превышать количество продукции в процессе хранения предыдущего подразделения; количество продукции не должно превышать количество продукции текущего запаса буфера, а также должно соблюдаться уравнение баланса продукции, находящейся в частично заполненных контейнерах и уравнение баланса запасов.

В работе сформулирована математическая модель анализа производства изделий и оптимизации загрузки производственных подразделений материальными ресурсами для улучшения реализации технологического процесса, определен алгоритм определения оптимальной загрузки оборудования. Представлена вероятностная модель, которая позволяет решить ряд производственных проблем, таких как, оценка производительности и оценка технологических операций, в том числе: анализ времени пребывания деталей в системе; анализ недостатка ресурсов; продолжительность пребывания деталей в очередях. Рассмотрена модель межцеховых перевозок задачи, обеспечивающая оптимальную загрузку оборудования производственного подразделения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Советов основы автоматизированного управления: Учебник для вузов/ , , . - М.: Высш. шк., 2006.-463 с.:ил.

2. Суворова модель логистической транспортной системы технологической линии / , //Методы и устройства передачи и обработки информации. -2012. -№1(14). -с.103-105.

3. Суворова модель определения вероятностей состояний системы обслуживания / , , // Радиотехника.-2009.-№11.-с.103-105.

4. , , Тырышкин методы исследования систем. Изд-во «Советское радио, 19с.»

Муромский институт(филиал) Владимирского государственного университета, г. Муром

доцент кафедры «Электроника и вычислительная техника»

Тел. [phone], E-mail *****@***ru