РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПО МОДЕЛИ ХОЛЬТА-УИНТЕРСА С ВЕСАМИ ПЕРИОДОВ
, ,
», Москва,
Владимирский государственный университет, Владимир
Тел.: (09, e-mail: *****@***ru
Высокая точность прогнозирования с помощью модели Хольта-Уинтерса достигается благодаря использованию сезонных коэффициентов и учета линейного роста параметра [1]. Такой эффект определяется сходным поведением значений параметра во всех сезонах. Когда поведение параметра в периодах различно, то точность модели резко падает. В некоторых случаях ошибка моделирования на ретроспективном диапазоне превышает 100%.
Разрабатывается методика снижения ошибки путем введения весов периодов. С её помощью становится возможным выделить наиболее значимые периоды из временного ряда и тем самым учесть изменения условий формирования ряда данных (например, изменение ставки налога) [2].
Для представления общей картины напомним, что модель Хольта-Уинтерса (1) состоит из произведения изменяемой в моментах времени t линейной функции и сезонного коэффициента F.
y’(t) = [a(t) × t + b(t)] × F(t – L), где (1)
L – количество сезонов в периоде.
Расчет начальных сезонных коэффициентов осуществляется с использованием значений параметра в первом и во втором периодах и соответствующих оценочных значений параметра, вычисленных с помощью линейной аппроксимации. Причем первый и второй периоды равновесны. Идея предлагаемой методики состоит в том, что расчет начальных сезонных коэффициентов (в «нулевом» периоде) осуществляется по всем периодам с применением весовых коэффициентов по формуле (2).
, где (2)
– номер начального коэффициента;
– позиционирование на 
-й сезон в 
-м периоде;
– прогнозируемый параметр;
– оценка параметра с помощью линейной аппроксимации;
– количество периодов в ретроспективном диапазоне;
- весовой коэффициент -го периода.
Сезонные коэффициенты присутствуют в расчетных формулах расчета значений 
и 
. Благодаря этому, усиливается роль параметров сглаживания 
, используемые в модели Хольта-Уинтерса. С их помощью можно регулировать влияние весов периодов. При 
и 
такое влияние становится максимальным.
Вычисление сезонных коэффициентов с использованием значений параметров первых двух периодов является частным случаем, где 
; 
; 
.
Экспериментальные исследования показывают, что при значениях исходных данных, определяющих различное поведение параметра в разных сезонах, точность построенных моделей повышается на 1-2%. Такой подход эффективен при изменчивом поведении системы, например образование регионального уровня.
Литература
1. Методы прогнозирования и оптимизации в финансовых операциях / ; ВЗФЭИ; Владимирский филиал ВЗФЭИ. – Владимир: ВПГУ, 1999. – 96с.
2. , , . Моделирование влияния развития региональных систем образования на состояние и социально-экономическое развитие.
