XX Всероссийская олимпиада по астрономии
Школьный этап (октябрь 2012 г).
Решения. 11 класс.
Задача 1. В некоторой местности Земли в полдень 21 марта высота Солнца над горизонтом была равна 45о. Какой будет в этой местности высота Солнца в полдень 22 июня?
21 марта, в день весеннего равноденствия, Солнце пересекает небесный экватор, его склонение равно 0, и в полдень на высоте 45о оно наблюдается с параллелей 45о северной и южной широты. 22 июня – день летнего солнцестояния, склонение Солнца равно +23о26'. На северной широте 45о полуденная высота Солнца будет на 23о26' больше, чем в равноденствие, т. е. 68о26'. На южной широте 45о полуденная высота Солнца будет на 23о26' меньше, чем в равноденствие, т. е. 21о34'. Решение следовало сопроводить чертежами для обоих случаев.
Задачаноября 2012 года в Тихом океане будет наблюдаться полное солнечное затмение. Исходя из этого, определите дату ближайшего (октябрьского) полнолуния.
Солнечные затмения происходят в новолуние. Октябрьское полнолуние было на 14,5 суток раньше, т. е. 30 октября.
Задача 3. Какое астрономическое явление запечатлено на фото?
Когда земляне наблюдали его в последний раз? Когда смогут увидеть его в следующий раз?
На фото запечатлено прохождение Венеры по диску Солнца. Последний раз земляне наблюдали его 6 июня 2012 года, в следующи й раз увидят 11 декабря 2117 года.
Задача 4. Космический зонд начинает падать на Солнце с орбиты Земли без начальной скорости. Оцените время падения.
Представим траекторию зонда как узкий полуэллипс. Большая полуось этого полуэллипса равна 0,5 а. е. По третьему закону Кеплера, период обращения по полному эллипсу составил бы (0,5 а. е.)3/2 = 0,354 года или 129 суток. Зонд будет падать половину этого времени. Ответ: примерно 65 суток.
Задача 5. Известно, что от звезды 0m за 1 секунду падает около 1010 фотонов на 1 м2 площади, перпендикулярной лучу зрения. Оцените, сколько фотонов в секунду попадает в человеческий глаз от полной Луны. Звёздную величину полной Луны принять равной -12,5m.
Заметим, что световой поток от светила -12,5m больше светового потока от светила 0m ровно в 100000 раз: (10^2/5)^25/2 = 105.. Световой поток от полной Луны составляет 1015 фотонов на 1 м2. Этот поток нужно умножить на площадь зрачка. Диаметр зрачка в темноте достигает 6 мм, а его площадь - 30 мм2 или 3*10-5 м2. Ответ: 3*1010 фотонов.
