Показательные уравнения

Показательные уравнения

Уравнение будем называть показательным, если переменная величина содержится в показателе степени.

Методы решения показательных уравнений

Метод приведения обеих частей уравнения к одному основанию (т. к. показательная функция , , ) является монотонной.	, т. к. функция является монотонной. Ответ: 6	, т. к. функция является монотонной. Ответ: -3
Метод разложения левой части уравнения на множители вынесением за скобки степени с наименьшим показателем. Общий вид уравнений, решаемых этим методом:	, т. к…. Ответ: 3	, т. к. … Ответ: 3

Метод введения новой переменной

1) при решении трехчленных показательных уравнений	2) при решении однородных показательных уравнений
или Ответ: 1/3	- однородное уравнение второй степени относительно и . Разделим обе части уравнения на … Ответ: 1/2

Методы решения показательных уравнений (продолжение)

3) в уравнениях с «завуалированным» обратным числом.

, поэтому

1)

2) Ответ:

Составление отношения	Метод логарифмирования обеих частей уравнения
, Ответ:	Метод нельзя применять, если хотя бы одна из частей уравнения отрицательна, равна нулю или является суммой (разностью) выражений.
ОДЗ: При и , Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 5, получим уравнение равносильное данному: или ОДЗ ОДЗ Ответ: 1;
Использование монотонности функций и в уравнении	Разделим обе части уравнения на Функция убывающая (как	сумма двух убывающих функций), а функция - постоянная. Уравнение не может иметь более одного корня. (нашли подбором) Ответ: 1
Использование ограниченности функций и в уравнении	(1) при любом , тогда при любом при . Поэтому (1) Û Û х=0. При х=0 . Ответ: 0