В. Г. ГЕТМАНОВ, Е. Б. ЦАРЕВА

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ОЦЕНИВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ФУНКЦИЙ РАЗНОСТИ ФАЗ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА MATLAB-VIBRANS

Оценивание нестационарных функций разности фаз производится на основе технологии локальной аппроксимации фазовых наблюдений. Применяется нелинейная фазовая фильтрация. Реализация процедуры оценивания разности фаз осуществляется с помощью системы диалоговых окон комплекса Matlab-Vibrans.

1. Рассмотрим основные соотношения нелинейной фазовой фильтрации. Пусть на малом локальном временном интервале произведены фазовые наблюдения – интервал дискретизации. В общем случае могут принимать произвольные значения; однако, достаточно часто фазовые наблюдения приводятся к диапазону . В тех же дискретных точках считается определённой модельная фазовая функция , где – вектор параметров модельной фазовой функции.

Введём функционал углового расстояния. Полагаем, для общности, что угловые координаты двух точек , которые расположены на окружности, удовлетворяют условиям ; определим угловую разность . Функционал углового расстояния должен быть периодическим: . Очевидно, что ; в точке функционал принимает максимальное значение и функционал симметричен относительно на интервале . Один из вариантов может иметь вид

.

Примем , тогда функционал суммарного углового расстояния запишется следующим образом:

.

Технология построения локальной аппроксимиционной фазовой модели, на основе которой реализуется нелинейная фазовая фильтрация, состоит в нахождении оптимального вектора параметров , минимизирующего функционал суммарного углового расстояния

.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рассмотрим нелинейную фазовую фильтрацию, когда модель представляется константой. Запишем выражение

.

Продифференцируем по , приравняем нулю производную, чтобы записать необходимое условие экстремума

.

Обозначим ; видно, что оптимальное значение параметра должно удовлетворять соотношению .

Величина принимается в качестве аппроксимационной модели, реализирующей нелинейную фильтрацию фазовых наблюдений .

2. Рассмотрим пример оценивания нестационарных функций разности фаз с помощью программного комплекса Matlab-Vibrans [1] для модельных сигналов. Были сформированы два зашумленных узкополосных сигнала с разностью фаз , где , Гц, Гц, , , , с. На рис.1 изображено одно из диалоговых окон комплекса Matlab-Vibrans. Пунктирной линией представлена исходная нестационарная функция . Кусочно-постоянные линии изображают дискретные зашумленные наблюдения разности фаз , полученные путем обработки системы модельных узкополосных процессов.

Нелинейная фазовая фильтрация реализуется на локальных интервалах; с помощью диалогового окна назначается число локальных интервалов для последовательности дискретных наблюдений разности фаз. Кусочно-постоянные линии, определенные на временных интервалах длиной 51.2с, изображают отфильтрованные наблюдения функции разности фаз. Видно, что полученные кусочно-постоянные локальные аппроксимационные фазовые оценки, достаточно точно отслеживают исходную нестационарную функцию разности фаз.

Рис. 1. Локальная аппроксимация наблюдений функции разности фаз

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 01.0.40.000131

Список литературы

1. , Царева программного комплекса Matlab-Vibrans. // Сборник научных трудов. В 12 томах. Е12. Информатика и процессы управления. Компьютерные системы и технологии. Н.: МИФИ, 2005. С. 88-89.