Задания

Вариант 9 B1. Теп­ло­ход рас­счи­тан на 750 пас­са­жи­ров и 25 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды? B2. Ма­га­зин за­ку­па­ет цве­точ­ные горш­ки по опто­вой цене 120 руб­лей за штуку и про­да­ет с на­цен­кой 20%. Какое наи­боль­шее число таких горш­ков можно ку­пить в этом ма­га­зи­не на 1000 руб­лей? B3. В аэро­пор­ту че­мо­да­ны пас­са­жи­ров под­ни­ма­ют в зал вы­да­чи ба­га­жа по транс­пор­тер­ной ленте. При про­ек­ти­ро­ва­нии транс­пор­те­ра не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать до­пу­сти­мую силу на­тя­же­ния ленты транс­пор­те­ра. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость на­тя­же­ния ленты от угла на­кло­на транс­пор­те­ра к го­ри­зон­ту при рас­чет­ной на­груз­ке. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся угол подъ­ема в гра­ду­сах, на оси ор­ди­нат – сила на­тя­же­ния транс­пор­тер­ной ленты (в ки­ло­грам­мах силы). При каком угле на­кло­на сила на­тя­же­ния до­сти­га­ет 150 кгс? Ответ дайте в гра­ду­сах. B4. Ме­бель­ный салон за­клю­ча­ет до­го­во­ры с про­из­во­ди­те­ля­ми ме­бе­ли. В до­го­во­рах ука­зы­ва­ет­ся, какой про­цент от суммы, вы­ру­чен­ной за про­да­жу ме­бе­ли, по­сту­па­ет в доход ме­бель­но­го са­ло­на. Фирма-про­из­во­ди­тель Про­цент отвыручки, по­сту­па­ю­щий в доход са­ло­на При­ме­ча­ния «Альфа» 5% Из­де­лия ценой до 20 000 руб. «Альфа» 3% Из­де­лия ценой свыше 20 000 руб. «Бета» 6% Все из­де­лия «Омик­рон» 4% Все из­де­лия В прейс­ку­ран­те при­ве­де­ны цены на че­ты­ре ди­ва­на. Опре­де­ли­те, про­да­жа ка­ко­го ди­ва­на наи­бо­лее вы­год­на для са­ло­на. В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей по­сту­пит в доход са­ло­на от про­да­жи этого ди­ва­на. Фирма-про­из­во­ди­тель Из­де­лие Цена «Альфа» Диван «Коала» 15 000 руб. «Альфа» Диван «Не­ва­ляш­ка» 28 000 руб. «Бета» Диван «Винни-Пух» 17 000 руб. «Омик­рон» Диван «Об­ло­мов» 23 000 руб. B5. Най­ди­те длину от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки O(0; 0) и A(6; 8). B7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  B8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA=2 . Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не B. B10. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC R  — се­ре­ди­на ребра BC, S — вер­ши­на. Из­вест­но, чтоAB=1, а SR=2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти. B11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

B6. На ри­сун­ке изоб­ражён ла­би­ринт. Паук за­пол­за­ет в ла­би­ринт в точке «Вход». Раз­вер­нуть­ся и полз­ти назад паук не может, по­это­му на каж­дом раз­ветв­ле­нии паук вы­би­ра­ет один из путей, по ко­то­ро­му ещё не полз. Счи­тая, что выбор даль­ней­ше­го пути чисто слу­чай­ный, опре­де­ли­те, с какой ве­ро­ят­но­стью паук придёт к вы­хо­ду D. B9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 8). Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−2; 6]. B12. Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни со ско­ро­стью м/с, начал тор­мо­же­ние с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем м/с2. За – се­кунд после на­ча­ла тор­мо­же­ния он прошёл путь (м). Опре­де­ли­те время, про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, если из­вест­но, что за это время ав­то­мо­биль про­ехал 30 мет­ров. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах. B13. Най­ди­те вы­со­ту пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 2, а объем равен . B14. Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 24 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути – со ско­ро­стью, на 16 км/ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт B од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч. B15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке . C1. Дано урав­не­ние  а) Ре­ши­те урав­не­ние; б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  C2. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 5. На ребре AA1 от­ме­че­на точка E так, чтоAE : EA1 = 2 : 3 Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и BED1. C3. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: C4. Точка O — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF, в ко­то­ром AC=10,5. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, ка­са­ю­щей­ся окруж­но­стей, опи­сан­ных около тре­уголь­ни­ков AOB, COD И EOF.