Механизм Хиггса

·

· Спонтанное нарушение симметрии как способ выявления массы.

· Механизм Хиггса.

· Массы калибровочных бозонов и механизм Хиггса.

· Массы фермионов в стандартной модели.

Механизм Хиггса

Основные этапы создания теории электрослабого взаимодействия:

· C. N.Yang, R. Mills, 1954

Неабелева калибровочная теория

безмассовые векторные бозоны

перенормируема (+)

· P. Higgs, 1964

g + 2 scalars ® Vector + scalar

m: 0 0 M 0

· S. L.Glashow, S. Weinberg, A. Salam

SU(2) ® W+ W- W0 - безмассовые

U(1) ® B0 - не фотон!

смешивание

W0 Ä B0 ® Z0 + g - безмассовые

3) Спонтанное нарушение симметрии +

4) Хиггсовское поле =

· массивные Z и W бозоны

· массивный H бозон

· безмассовый фотон

· единое электрослабое взаимодействие

· G. ‘t Hooft, 1971

Электрослабая теория – перенормируема

Масса частицы

Рассмотрим скалярное вещественное поле F(x):

Масса – коэффициент в лагранжиане при члене ½ F2

со знаком (-) – для частиц

со знаком (+) – для векторных полей

Введем потенциал V:

· m2 >0 --- стандартный случай

Вакуум F=0, масса - m, l - константа самодействия поля F

· m2 < 0 --- НЕстандартный случай

Минимум потенциала

¶V/¶F = 0

Инвариантность F®-F

Вакуум вырожден – два состояния с одинаковой энергией

Спонтанное нарушение симметрии как механизм

выявления массы

Вакуум

Перейдем в точку вакуума и разложим скалярное поле в районе минимума

Использовали равенство -m2=lv

Масса – коэффициент в лагранжиане при члене ½ F2

Физический смысл:

· Скалярное поле h с массой m2 = 2lv2

· Самодействием - lv

-1/4l

Масса не введена руками, но возникла за счет специального выбора потенциала

Откуда появилась масса?

1. Поменяли знак у массы в лагранжиане

массы нет (?)

2. Разложили

в точке вакуума v

Масса есть

Лагранжианы L и L’ – эквивалентны

Ряд теории возмущений для L в точке F=0 – не сходится

Ряд теории возмущений для L’ в точке F=n – сходится

Масса была с самого начала – спонтанное нарушение – элегантный способ выявления массы, который

не нарушает перенормируемость теории

Голдстоуны

Комплексное скалярное поле

j1(x), j2(x) - вещественные функции

Лагранжиан L удовлетворяет глобальной калибровочной инвариантности:

, a - const.

m2>0 - Два массивных скалярных поля с массой m

m2<0

Минимум потенциала – на окружности

,

Выберем j2=0, j1=v

Разложим j в окрестности вакуума

Подставим в лагранжиан и соберем члены, квадратичные по полям:

Поле h(x) имеет массу mh2=-2m2

А поле z(x) - массы не имеет!

Безмассовый голдстоун появляется при спонтанном нарушении глобальной симметрии

А что будет при спонтанном нарушении локальной симметрии?

Механизм Хиггса

Комплексное скалярное поле

j1(x), j2(x) - вещественные функции

Локальная калибровочная инвариантность:

, a(x) - функция

Чтобы обеспечить локальную калибровочную инвариантность надо:

· ввести калибровочное поле

· заменить ¶m ® Dm

Лагранжиан будет иметь вид:

4 степени свободы:

2 скалярных вещественных поля j1(x), j2(x)

2 составляющих векторного безмассового поля Am

m2<0

Разложим j в окрестности точки вакуума n

Подставим в лагранжиан и соберем члены, квадратичные по полям:

· безмассовый голдстоун z

· массивная скалярная частица h, m2h = 2ln2

· массивная векторная частица Am, mA = en

5 степеней свободы?

Не все поля отвечают физическим частицам.

Какое поле является нефизическим?

Можно ли найти калибровочное преобразование, которое бы исключало нефизическое поле?

Преобразование Хиггса:

Введем новый набор полей.

Вместо h(x), z(x) и Am Þ h(x), q(x) и A’m

Основная идея: убрать комплексную часть j(x) – поле безмассового голдстоуна в фазу калибровочного поля Аm

Выберем фазу q(x) так, чтобы h(x) было действительным

· массивная скалярная частица h, m2h = 2ln2

· массивная векторная частица Am, mA = en

4 степени свободы

· нет безмассового голдстоуна z

Векторный бозон приобрел массу “съев” безмассовый голдстоун.

Преобразование Хиггса:

mA =ev

m=0

· Масса векторного бозона mA = en определяется параметром вакуумного конденсата v.

· Нет СН, нет конденсата ® нет массы у векторного бозона

· Масса частицы Хиггса m2h = 2ln2 зависит от константы самодействия хиггсовского поля – unpredictable.

Хиггс в стандартной модели

Точная симметрия SU(2)Ä U(1)

¶m ® Dm

Выберем 4 скалярных поля и образуем дублет по SU(2):

Хиггсово поле несет квантовые числа

Минимум потенциала – на гиперокружности

,

Выберем j2=j1 = j4 = 0, j3=v

Наш минимум потенциалаº вакуум:

Его квантовые числа:

Q=0, T3=-1/2, Y=1

Разложим j в окрестности вакуума

Преобразование Хиггса ® 3 голдстоуна исчезают в массы векторных бозонов W± и Z0 + массивный Хиггс бозон

MW± = ½ v g2

MZ = ½ v (g12+g22)1/2

Предсказана связь между массами промежуточных бозонов

V = 246 ГэВ

типичный масштаб электрослабого взаимодействия

Нет спонтанного нарушения симметрии (v=0) ® нет масс у промежуточных бозонов W± и Z0 .

Какие симметрии спонтанно нарушены?

Q=0, T3=-1/2,

Слабый гиперзаряд Y= 2(Q-T3)

Y=1

· SU(2)

· U(1)weak

U(1)em – точная симметрия (электрический заряд сохраняется)

Хиггсовский сектор – дублет полей, нейтральная компонента имеет ненулевое вакуумное среднее

Бозон Хиггса:

Масса зависит от константы самодействия хиггсовского поля – не предсказывается прямо

114.4 < mH < 211 GeV (95% CL)

Массы фермионов

Хиггсовский дублет по SU(2):

удобен для придания массы фермионам.

Идея:

· m`jj - нельзя, масса “руками”

· m `jc j - можно

(скалярное произведение – SU(2)xU(1) инвариант)

Введем SU(2)xU(1) инвариантный член:

Введем спонтанное нарушение симметрии, переходим в вакуумную точку

р

Связь между левым и правым электроном

eR: T=0, Y=-2

eL : T=+1/2, Y=-1

H : T=+1/2, Y=+1

Масса электрона + взаимодействие электрона с полем Хиггса

· Константа Ge – не предсказывается. Своя – для каждого фермиона.

· Массовый член появляется, но не в лагранжиане, а после спонтанного нарушения симметрии

· Электрон взаимодействует с хиггсовским полем с силой me/v

html" target="_top">

Physics Tour

The Higgs Mechanism

	To understand the Higgs mechanism, imagine that a room full of physicists chattering quietly is like space filled with the Higgs field...
	... a well-known scientist walks in, creating a disturbance as he moves across the room and attracting a cluster of admirers with each step...
	... this increases his resistance to movement, in other words, he acquires mass, just like a particle moving through the Higgs field...
... if a rumor crosses the room, ...
... it creates the same kind of clustering, but this time among the scientists themselves. In this analogy, these clusters are the Higgs particles.

We thank CERN for use of these images and text. The concept was inspired by Prof. David J. Miller of University College London who won a prize for a lucid explanation of the Higgs Boson, see: http://www. hep. ucl. ac. uk/~djm/higgsa. html

Экспериментальные поиски бозона Хиггса

Хиггс-бозон сильнее связывается с тяжелыми кварками и тяжелыми лептонами

· 4 лептона

· 4 кварковые струи

Драма LEP – 2000:

5.09.00

ALEPH – 3 события с массой 114 ГэВ, фон – 0.3 события.

DELPHI – 2 события

Решение: Время работы LEP продлено до 2 ноября

9.10.00, LEP fest

L3, OPAL – no 4-jet candidates

3.11.00

ALEPH – 3 события, статистика увеличилась – фон возрос

DELPHI – уменьшила статистическую значимость

L3 – 1 событие

OPAL – несколько кандидатов

Решение: не принимать никаких решений, отдать право окончательного вердикта вышестоящей инстанции

L.Maiani – закрыть LEP :

· Продолжение работ – 100 mSFR

· Масса Хиггса в 116 ГэВ недостижима за год работы

· Сдвинет сроки LHC на необозримое будущее

1

Ограничения на массу Хиггса из анализа всех данных LEP:

ГэВ

Окончательный результат LEP (2003):

Хиггса нет : mH > 114.4 GeV (95% CL)

mH < 211 GeV (95% CL)

Масса Хиггс-бозона чувствительна к массе t-кварка:

- PDG-2002

- D0,

Границы на mH сдвинулись с 96-219 ГэВ до 117-251 ГэВ

(Part.World, July 2004, p.3)

Fermilab, 2006

mH = 219 ГэВ на 95% CL

(CERN Courier, Jan 2006, p.28)

Литература:

G.Fraser, CERN Courier, March 2001, p.24

L.Maiani, CERN Courier, March 2001, p.27