Физика (окружной тур)

Физика (окружной тур)

Задачи для учащихся 11 класса

Теоретический тур

Грузы 1 и 2 закреплены на концах невесомой нерастяжи­мой нити, перекинутой через невесомой блок. Ось блока за­креплена на потолке кабины лифта. Масса груза 2 больше массы груза 1. Когда лифт неподвижен, груз 2 опускается с ускорением 2 м/с2. Как будет двигаться этот груз относи­тельно Земли, если лифт начнет поднимается с ускорением 2м/с2?

Два одинаковых шара имеют одну и ту же температуру. Один из шаров находится на горизонтальной плоскости, другой подвешен на нити. Обоим шарам передают одинаковое количество теплоты. Процесс нагревания идет так быстро, что не происходит потерь теплоты на нагревание соседних предметов и окружающей среды. Одинаковы или различны будут температуры шаров после нагревания? Ответ обоснуйте.

Катушка с намотанной на ней проволокой вращается вокруг своей оси. Концы проволоки с помощью скользящих контактов соединены с гальванометром. Какой за­ряд Q пройдет через гальванометр при резкой остановке катушки? Радиус катушки r, угловая скорость ее вращения w, площадь поперечного сечения проволоки S, удель­ное сопротивление материала проволоки р.

Контур в виде квадрата из изолированной проволоки помещен в однородное маг­нитное поле, индукция которого изменяется по закону В = at, a = const. Как изменит­ся текущий в цепи ток, если контур изогнуть в виде двух квадратов, отношение длин сторон которых k? Плоскость контура перпендикулярна направлению вектора.

11 класс Экспериментальная задача

Собрать цепь по схеме, которая позволит получить график зависимости полезной мощности, развиваемой источником на реостате, от силы тока. Используя данные из полученного графика:

Найдите внутреннее сопротивление источника э. д.с.

Определите э. д.с. источника.

Начертите график зависимости полезной мощности от внешнего сопротивления.

Начертите график зависимости полной мощности от внешнего сопротивления.

Оборудование: источник постоянной э. д.с., амперметр, вольтметр, реостат и соеди­нительные провода.

11 класс Решение экспериментальной задачи

Для выполнения экспериментального задания можно собрать цепь по схеме (рис.1) и с помощью реостата изменять полное сопротивление внешней цепи R. Результаты измерения силы тока, напряжения U и полезной мощности Р = IU вносятся в таблицу.

График зависимости Р =f(I) теоретически представляет собой параболу (рис.2). Действительно, зависимость полезной мощности от силы тока выражается форму­лой

P = IU = I(e-Ir) = Ie – I2r.

Исследуем экстремум

= е – 2Ir = 0 или I = e/2r, Р" = -2r < 0.

Т. о., максимум мощности достигается при силе тока, равной I = e/2г. Мощность при этом будет

Полезная мощность достигает максимального значения при равенстве сопротивлений R и r и силе тока:

Отмечая по графику значения силы тока I и соответствующее значение максимальной мощности Ртах, можно рассчитать внутреннее сопротивление источника r и его э. д.с.

Решения задач для учащихся 11 класса Теоретический тур

1. Когда лифт неподвижен, грузы движутся с ускорениями, равными по модулю

(1)

где m1 и m2 - массы грузов.

Из (1) следует, что

(2)

В неинерциальной системе отсчета, связанной с движущимся лифтом, уравнения движения грузов имеют вид,

(3)

(4)

где - ускорение лифта, и а'2 - ускорения грузов относительно лифта, - сила натяжения нити.

Записывая уравнения (3) и (4) в проекциях на вертикальную координатную ось х (направленную вниз), и учитывая, что получим

(5)

(6)

Решая систему уравнений (5) и (6), находим

(7)

Ускорение груза 2 относительно Земли . Его проекция на ось х

а2х = а'2 - w (8)

Подставляя (7) в (8) и учитывая (1), получим

(9)

Преобразуя (9) с помощью (2), окончательно находим

При а = w = 2 м/с2 => a2x= 0,4 м/с2 т. е. относительно Земли груз будет опускаться с ускорением, равным по модулю 0,4 м/с2.

2. Различие будет связано с поведением центра масс шаров.

Пусть при нагревании шаров их объемы увеличиваются. В этом случае высота цен­тра масс первого шара над горизонтальной плоскостью увеличится (рис.1), а центр масс подвешенного шара опустится (рис.2).

На основании первого закона термодинамики можно записать

где с - удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлен шар, m - его масса.

Отсюда следует, что Т2 > Т1, т. е. висящий шар нагреется до более высокой температуры.

Оценим полученный эффект. Пусть радиус шара R, а коэффициент линейного рас­ширения шара равен а. Тогда отношение изменения температуры шара за счет измене­ния положения его центра масс Т’ к изменению температуры Т за счет сообщения ему количества теплоты Q будет равно

Для железного шара, например, радиуса R = 0, 1 м, с = 450 Дж/кг к, а = 11,7 • 10-6K-1, получим Т'/Т = 2, 6 • 10 -8, т. е. обсуждаемый в задаче эффект ничтожно мал и лежит за пределами возможности экспериментального обнаружения.

3. При остановке катушки свободные электроны в металле будут двигаться по инер­ции до тех пор, пока их кинетическая энергия, обусловленная вращением катушки, не превратится в тепло

где m - масса электрона, v = wr - линейная скорость движения проволоки, n - концен­трация электронов, L - длина проволоки, R = pL/S - ее сопротивление, I/2 - средний ток в проводнике за все время торможения.

Ток в начале торможения I = envS, где е - заряд электрона. Следовательно, заряд

4. Первоначальный ток в цепи I = al2/R, где l - сторона квадрата, R - сопротив­ление проволоки. Возможны два вида изменения формы контура а) и б).

В случае а) ток в цепи ,

где l1 и l2 - стороны двух квадратов, учиты­вая, что l1 + l2 = l, l1/l2=k получим

,

т. е. I1 £ I. Минимальное значение тока I1 = I/2, при k = 1, т. е. когда квадраты одинаковые.

В случае б)

т. е. .

В частности I2 может быть равным нулю (при k = 1). В этом случае э. д.с. индукции, возникшее в двух квадратах, точно компенсируют друг друга.

Задачи для учащихся 10 класса Теоретический тур

Шарики 1, 2 и 3 с равными массами прикреплены к нити, как показано на ри­сунке. Нить вращается в вертикальной плоскости с постоянной угловой скоростью w. В тот момент, когда нить горизонтальна, участок нити между шариками 2 и 3 рвется. Как будут двигаться после этого шарики 1 и 2?

В стеклянной трубке, запаянной с одного конца, находится воздух, запертый столбиком ртути длиной 12,5 см. Если трубку держать открытым концом вверх, то длина столбика воздуха равна 5 см. А если трубку перевернуть горизонтально, то дли­на столбика воздуха оказывается 7 см. Чему равно атмосферное давление во время этого опыта?

В груз массой М, прикрепленный к концу вертикально висящей пружины, по­падает и застревает в нем пуля массой m, летящая вертикально вверх со скоростью v0. Максимальная высота подъема груза равна удвоенному растяжению пружины до взаимодействия пули с грузом. Найти коэффициент жесткости пружины. Массой пру­жины пренебречь.

В трех сообщающихся сосудах, отношение площадей которых равно 1:2:3, нахо­дится ртуть. В первый сосуд заливают воду, высота слоя воды равна 100 см. Во второй сосуд тоже доливают воду, но высота слоя воды составляет 50 см. На сколько при этом меняется уровень ртути в третьем сосуде? Какой слой воды нужно долить в третий сосуд для того, чтобы уровень ртути в нем не изменился?

10 класс Экспериментальная задача

Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы оттянуть тетиву лука на 5 см. Сделайте из линейки и ниток лук с тетивой, имеющий длину 30 см.

Определите работу, необходимую для оттягивания тетивы этого лука на 5 см. Про­делайте те же измерения при длине тетивы 37 см.

Объясните полученные результаты.

Оборудование: две ученические деревянные линейки длиной 40 см, на концах одной из них просверлены отверстия. Суровая нить длиной 0,5 м. Два динамометра Бакушинского. Штатив лабораторный с лапкой. Миллиметровая бумага 20 х 25 см.

10 класс Решение экспериментальной задачи

Лук укладывается на столе тетивой вверх. Вторая линейка закрепляется в штативе вертикально. Прижимая середину лука к столу, динамометром оттягивают тетиву и строят зависимость силы натяжения от перемещения (измеряемого по линейке). Гра­фик этой зависимости, построенный на миллиметровой бумаге позволяет по площади подсчитать работу. Когда первый динамометр "зашкаливает", необходимо для изме­рений присоединить с помощью ниток 2 динамометра "параллельно" и складывать их показания.

Решения задач для учащихся 10 класса

Теоретический тур

1. После обрыва нити центр масс системы 1 и 2 шарика начинают двигаться с линейной скоростью , направленной вверх, как свободно падающее тело. Ускорение центра масс равно g. Линейная скорость шарика 1 в момент отрыва , а шарика . Относительно центра масс скорости шариков равны . В системе центра масс шарики будут вращаться по окружности ра­диуса 0, 5l с центром, совмещенным с центром масс, с постоянной угловой скоростью . Поэтому и - угловая скорость вращения шариков 2 и 1 после отрыва.

2. В вертикальном положении давление газа в трубке (1), в гори­зонтальном р = patm (2). Газ считаем идеальным, процесс изотермическим. По закону Бойля-Мариотта (3) или (4). Используя (1) и (4) находим

3. Решение сводится к составлению 3 уравнений:

Mg = kx0 (1)

- условие равновесия груза на пружине до попадания пули.

V (M + m) = v0m (2)

- закон сохранения импульса при попадании пули в груз.

(3)

(по условию x0=x’0) закон сохранения энергии при сжатии пружины.

Подставляя выражение для v из (2) в (3) найдем

и из уравнения (1) следует

4. А) Условие равновесия после наливания воды в 1 и 2 сосуды (Рис.1)

Закон сохранения количества веществ

Решая эту систему уравнений находим

.

В) Условие неизменности уровня ртути в 3 сосуде (Рис.2)

, т. е. . Условие равновесия для сосудов 1 и 2.

.

Решая уравнения находим

.

Из условия равновесия сосудов 3 и 1.

.

Задачи для учащихся 9 класса Теоретический тур

1. Имеется бильярдный стол, который стоит наклонно. Параллельно верхней боко­вой стенке, на одинаковом от нее расстоянии, пускают два бильярдных шара с разными скоростями. Определить какой из шаров быстрее достигнет нижнего края бильярдно­го стола? Угол наклона бильярдного стола , ширина l1, длина l, начальные скорости шаров и , причем >.

2. Ледяная глыба (айсберг) плавает в воде, причем объем ее надводной части равен V1. Найти объем айсберга и его массу, если плотность морской воды p0, а плотность льда p1.

3. Имеются два соленоида с одинаковыми внешними размерами (внутренний диа­метр, внешний диаметр, высота), намотанные медным проводом в один слой с одинако­вым удельным сопротивлением. Найти отношение диаметров проводов и их длин, если сопротивление одного соленоида в два раза больше, чем другого (внешний диаметр соленоида намного больше диаметра провода).

4. Расплавится ли кусок льда массой 0,5 кг, если его положить в калориметр с куском стали массой 0,3 кг, нагретым до температуры 120°С. Начальная темпера­тура льда равна — 10°С. Удельные теплоемкости стали и льда равны соответственно 0,46 кДж/(кг х К) и 2,1 кДж/(кг х К). Удельная теплота плавления льда равна 333 кДж/кг.

5. Оболочки двух воздушных шаров наполнены одинаковыми по массе порциями водорода, и у поверхности Земли шары имеют одинаковые объемы. Массы оболочек также совпадают, но одна оболочка сделана из тонкой резины, а другая – из прорези­ненной ткани. Какой из этих шаров поднимется выше, если водород не будет выходить из их оболочек?

9 класс Экспериментальная задача

Определить плотность неизвестной жидкости:

Приборы и материалы: исследуемая жидкость в химическом стакане, мерный ци­линдр, жидкость с - известной плотностью в химическом стакане, динамометр, груз, который удобно прикреплять к динамометру и вес которого находится в пределах по­казания динамометра.

Решение экспериментальной задачи

При погружении одного и того же груза в две различные жидкости архимедовы силы, действующие на него, определяются как

Величины f1 и F2 можно определить по разности показаний динамометра, к которому подвешен груз в случаях, когда последний находится в воздухе и в жидкостях.

Пусть Р - показание динамометра, когда груз находится в воздухе.

Р1=Р-F1 - показание динамометра, когда груз находится в жидкости с плотно­стью р1

Р2 = Р — Fa - показание динамометра, когда груз находится в жидкости с плотно­стью р2

Решения задач для учащихся

9 класса

1. Достигнут за одинаковое время, поскольку скорости перпендикулярны боковой стенке, оди­наковы и угол падения равен углу отражения.

2. Из условия плавания находим объем айсберга

масса айсберга

Пусть Н - длина соленоида, D - диаметр проволоки, N = H/D - число витков проволоки на соленоиде: N1 = H/D1, N2 — H/D2. Длина проволоки L = 2pRN, R = R0 + Rn, где R0 - радиус соленоида, Rn - радиус проволоки, положим, R0>>Rn, тогда

L1=2pR0N1=2pR0H/D1,

L2=2pR0N2=2pR0H/D2,

Сопротивление проволоки R = pL/S = p4L/pD2

4. Для того чтобы лед начал плавиться, его необходимо сначала нагреть до 0°С. Для этого нужно передать куску льда количество теплоты

Q1 = 2100 Дж/кг к • 0, 5 кг • 10 К = 10500 Дж.

Количество теплоты, необходимое для плавления куска льда при температуре 0°С, равно

Q2 = 333000 Дж/кг • 0, 5 кг = 166500 Дж.

Следовательно, для того, чтобы полностью расплавить кусок льда, имевший началь­ную температуру — 10°С, требуется количество теплоты

Q3 = Q1 + Q2 = 177000 Дж.

Кусок стали, остывая до 0°С, отдает льду количество теплоты

Q4 = 460 Дж/кг к • 0, 3 кг • 120 К = 16560 Дж.

Так как Q4 > Q1 и Q4 < Q3, то кусок льда нагреется до 0°С и начнет плавиться, но полностью не растает.

5. Так как плотность и давление воздуха уменьшаются при увеличении высоты подъема над поверхностью Земли, то при подъеме воздушного шара с постоянным объемом действующая на него подъемная сила уменьшается. Объем поднимающегося шара с оболочкой из прорезиненной ткани почти не изменяется, а объем поднимающе­гося шара с оболочкой из тонкой резины увеличивается, так как по мере уменьшения внешнего давления тонкая оболочка растягивается. Таким образом, подъемная сила, действующая на шар с резиновой оболочкой, меньше изменяется при увеличении вы­соты подъема, и этот шар поднимется выше, чем шар с оболочкой из прорезиненной ткани.