Задание

Задание.

1. Получить аналитическое выражение и построить график входного тока . При расчете ограничиться постоянной составляющей и следующими тремя гармониками в разложении в ряд Фурье напряжения .

2. Определить показания приборов:

а) электродинамического ваттметра

б) вольтметра и амперметра, указанных на схеме, полагая, что они:

магнитоэлектрической системы;

электродинамической системы.

Дано:

,

,

,

,

,

.

Аналитическое выражение входного напряжения:

Решение:

1. Определение входного тока.

Запишем аналитическое выражение входного напряжения, в следующем виде, ограничившись постоянной составляющей и тремя первыми гармониками:

В цепи источник негармонической ЭДС. Перейдем к комплексной схеме замещения цепи, указав в ней условно положительные направления для комплексных амплитудных значений токов ветвей.

Для нулевой гармоники: .

Комплексные сопротивления:

Комплексная амплитуда входного напряжения:

Емкость на нулевой частоте представляет собой бесконечно большое сопротивление, что эквивалентно разрыву ветви. Индуктивность короткое замыкание ветви, следовательно, все токи в схеме на нулевой частоте равны нулю:

.

Для первой гармоники:

Комплексные сопротивления:

Комплексная амплитуда входного напряжения:

Комплексное входное сопротивление:

Комплексная амплитуда входного тока:

.

Комплексные амплитуды токов ветвей.

По формуле разброса токов в параллельных ветвях:

Для второй гармоники:

Комплексные сопротивления:

Комплексная амплитуда входного напряжения:

Комплексное входное сопротивление:

Комплексная амплитуда входного тока:

.

Комплексные амплитуды токов ветвей.

По формуле разброса токов в параллельных ветвях:

Для четвертой гармоники:

Комплексные сопротивления:

Комплексная амплитуда входного напряжения:

Комплексное входное сопротивление:

Комплексная амплитуда входного тока:

.

Комплексные амплитуды токов ветвей.

По формуле разброса токов в параллельных ветвях:

Мгновенное значение входного тока:

Построим график.

2. Показания приборов.

2.1 Показания ваттметра.

Действующие значения входного тока и напряжения:

Активная мощность:

Приборы электродинамической системы покажут действующее значение.

Ваттметр показывает активную мощность в цепи:

2.2 Показания вольтметра и амперметра.

Определим напряжение вольтметра по гармоникам:

Ток амперметра по гармоникам:

.

.

.

Приборы магнитоэлектрической системы покажут среднее значение за период. Среднее значение за период несинусоидальной кривой равно постоянной составляющей.

Приборы электродинамической системы покажут действующее значение.