Конспект открытого урока

Конспект открытого урока

Учитель:

Класс: 7 «А»

Тема: Свойства равнобедренного треугольника

Цель: исследовать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Ход урока.

1.Проверка домашнего задания.

Три ученика у доски на готовых чертежах проводят один медиану, другой биссектрису, третий высоту (случай, когда к стороне прилежит тупой угол), воспроизводя решение практического задания № 64 в тетради с печатной основой [2]. Во время построения другие учащиеся комментирует решения заданий 63 и 65. Во время ответов акцентировать особое внимание на определениях медианы, высоты и биссектрисы треугольника.

2.Актуализация знаний.

Повторить первый признак равенства треугольников, определение равнобедренного треугольника и его элементов (опрос).

Решить задачи на готовых чертежах (фронтальная работа).

Дано: EF = EC, FED =CED, F=300. Найти: С. (Рис.1)

Дано: HO = OG, JO = OI, IG = 7см, OG = 8см. Найти: HO и JO. (Рис.2)

Дано: АВС равнобедренный с основанием АС, АВ=2АС, РАВС =35см.

Найти: АС.

Дано: AD биссектрисаBAC, BAC = 740 . Найти: BAD. (Рис.4)

Дано: КL высота KMN. Найти: KLN. (Рис.5)

Дано: QS медиана PQR, PS = 5,3см. Найти: PR. (Рис.6)

3.Мотивация.

Предложить решить задачи аналогичные, но ориентированные на использования не определений, а свойств углов, медианы, высоты и биссектрисы равнобедренного треугольника.

Дано: АВС равнобедренный с основанием АС, А=670 . Найти: С. (Рис.7)

Дано: АВС равнобедренный с основанием АС, ВК биссектриса, АС=46см.

Найти: АК. (Рис.8)

Дано: АВС равнобедренный с основанием АС, ВК высота, АВС=460.

Найти:АВК. (Рис.9)

Дано: СBD равнобедренный с основанием BС, DA медиана, ВDС=1200.

Найти: ADB. (Рис.10)

Так как свойства достаточно очевидны для визуального определения, то учащиеся на данный момент не приобретшие устойчивый навык доказательного обоснования решения, ответят на поставленные в задачах вопросы верно. После чего они должны будут всё-таки доказать собственные выводы, применив логическую структуру:

Отсутствие необходимого общего утверждения создаст проблемную ситуацию, которую учитель предлагает преодолеть путём проведения исследования, проверяющего предположение о существовании свойств углов, медианы, высоты и биссектрисы равнобедренного треугольника.

4.Исследование (работа в группах с интерактивными чертежами, созданными в программе «Живая математика»).

Для оптимизации исследований класс разбивается на группы по четыре человека. Каждой группе предлагается исследовать какое-то одно свойство и подтвердить или опровергнуть его. В случае подтверждения свойства дать чёткую формулировку общего и частного утверждений.

Во время предварительных обсуждений связь элементов равнобедренного треугольника, обладающих свойствами, с его основанием, скорее всего не прозвучит. Поэтому задача учителя во время работы в группах при необходимости обратить внимание учащихся на разницу в показателях измерений.

По истечении отведённого времени заслушиваются докладчики от групп. Частные утверждения учитель или представитель от группы фиксирует на доске, а учащиеся в тетрадях. Так как в полнокомплектном классе будут группы, проводящие одинаковые исследования, то отвечает представитель одной группы, а другая группа при необходимости вносит коррективы, делает замечания. В подтверждение результатам исследований в группах вниманию ребят предлагается интерактивный чертёж, в котором проведены медиана, биссектриса и высота из одной вершины.

5.Доказательство свойства (фронтальная работа).

С целью формирования навыка научного метода познания надо обратить особенное внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования экспериментально полученных результатов. Привести исторические примеры, подтверждающие такую необходимость.

На уроке доказывается свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. Доказательство свойств углов и медианы остаётся для домашней работы. Доказательство свойства высоты можно предложить сильным ученикам. На уроке можно обсудить идеи этих доказательств.

6.Первичное закрепление (фронтальная работа с интерактивным чертежом программы «Геометрия 7» издательства «Кирилл и Мефодий» и комментированное решение задач в тетрадях с печатной основой[3]).

После фронтальной работы с интерактивным чертежом учитель предлагает вернуться к решению задач, предложенных в начале урока, которые в тетради с печатной основой [3] сформулированы под номерами 103,113,115,116.

7.Проверка усвоения (работа с интерактивным тестом, созданным в программе «Школьный мониторинг»).

8.Анализ результатов.

Возможности программы позволяют ребятам сразу познакомиться с результатом тестирования и просмотреть комментарии к решению. При неудовлетворённости результатом и наличии времени у ребят есть возможность пересдать зачёт (программой предлагается другой аналогичный вариант).

9.Подведение итогов.

Повторить свойства равнобедренного треугольника.

10.Домашнее задание.

п.18,вопросы 12,13, доказать свойство медианы равнобедренного треугольника задачи № 000[1], № 000,117[2]. Необязательное задание: доказать свойство высоты.

Литература.

1. «Геометрия 7-9», М.: Просвещение, 2008;

2. «Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс», М.: Просвещение, 2008;

3. «Рабочая тетрадь по геометрии к учебнику . 7 класс», М.: Астрель, 2008.