Приложения элементарных функций в физике
Интегрированный урок по математике-физике, 10 – 12 класс.
(урок рассчитан на 2 ч)
Цель урока: показать практическую связь математики и физики на примерах применения элементарных функций для физических явлений; повысить интерес учащихся к изучению математики и физики.
Оборудование:
· таблица «Монотонные функции»
· таблицы графиков функций синуса и косинуса
· источник тока
· провода
· демонстрационный амперметр
· магазин сопротивлений
· гофрированный сосуд
· манометр
· прибор для демонстрации продольных и поперечных волн
· осциллограф
ХОД УРОКА
I Квадратичная функция
В курсе физики изучается равнопеременное движение, которое выполняется по закону
.
С математической точки зрения речь идет о квадратичной функции вида
.
На доске для учащихся целесообразно вести запись параллельно в двух столбцах, где x = t, а математический коэффициент a соответствует половине физической величины ускорения a/2, коэффициент b соответствует начальной скорости v0.
Построим график функции S(t). Так как закон движения соответствует квадратичной функции, то графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.
Координаты вершины параболы В
; 
(
; 
).
Нули функции
, 
при 
(
).
Следует помнить, что области задания функций S (t) и Y(x) разные.
Для математической функции Dy = R, для физической – t ≥ 0. Поэтому графиком закона движения служит не вся парабола, а только ее часть, соответствующая t ≥ 0.
Рассмотрим задачу: через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 60 м/с, достигнет высоты 100м? (g ≈ 10 м/с)
Решение задачи разбирается вместе с учащимися.
Уравнение движения
, 
.
Подставляя значение высоты, получаем уравнение относительно t
.
Решаем полученное уравнение, находим t1 = 2, t2 = 10.
Рассмотрим это решение на графике функции 
. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина имеет координаты t0 = 6, h0 = 180. Пересечение с осью абсцисс (нули функции) t1 = 0, t2 = 12.
По графику можно сказать, что на высоте 180 м тело будет только один раз, через 6 с после бросания. Эта высота является наибольшей при заданной начальной скорости.
Таким образом, график отражает физическую сторону явления.
II Обратная пропорциональность
В общем случае функция имеет вид
.
Рассмотрим некоторые физические явления, которые могут быть описаны функцией обратной пропорциональности.
1. Закон Ома 
.
I – сила тока, U – разность потенциалов, R – сопротивление.
Если U=const, то I является функцией, зависящей от R. Сила тока изменяется по закону
или 
Показывается опыт зависимости силы тока от сопротивления. Учащиеся записывают данные приборов в таблицу. По полученным значениям строят график. Получаем одну из ветвей гиперболы при 
. Если R → 0, то I → ∞, что приведет к короткому замыканию. Если R → ∞, то I → 0.
2. Закон Бойля-Мариотта.
- изотермический процесс. T = const, P = TV -1.
Опять имеем функцию 
.
Демонстрация опыта зависимости давления газа от объема при T = const.
Учащиеся строят график по полученным результатам опыта и вновь получают ветвь гиперболы.
III Тригонометрические функции
В физике колебательные движения описываются гармоническими функциями, которые в математике называются тригонометрическими.
Законы колебательного движения
, 
где A – амплитуда, 
– циклическая частота, ν – собственная частота, х – смещение, cosα, sinα – гармонические функции.
Построим графики тригонометрических функций
С помощью осциллографа демонстрируется линия электрического тока, которая имеет вид синусоиды.
Рассматривается зависимость поведения синусоидальной кривой от величины амплитуды и частоты. С учетом этих данных построим график функции 
.
Демонстрация поперечных и продольных волн, которые так же описываются функциями синус и косинус.
IV Заключение
Итак, сегодня на объединенном уроке вы увидели, что математика и физика тесно связаны друг с другом, можно сказать – переплетаются. Без знаний математики невозможно изучать физику, а физика показывает практическое действие математических законов.
И в завершении наших исследований для закрепления научных выводов выполните проверочную работу:
1. По уравнению колебательного движения определите амплитуду, циклическую и собственную частоты, период.
2. Построить график функции y = Asinkx (y = Acoskx).
ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК
математика + физика
Составили:
учитель математики –
учитель физики –
