Теория электрослабого взаимодействия

·

· Основы стандартной электрослабой модели.

· Слабый изоспин и гиперзаряд.

· Электрослабое взаимодействие. Связь слабого и электромагнитного токов.

· Понятие о процедуре перенормировки. Лэмбовский сдвиг и аномальный момент электрона.

Теория электрослабого взаимодействия

· В слабом взаимодействии ЗАРЯЖЕННЫЙ ток связывает ЛЕВЫЕ компоненты фермионов

,

· Кварки входят в слабое взаимодействие “повернутыми” комбинациями

· Нейтральный ток

n + e ®n + e, n + p ®n + p

· Нейтральный ток связывает левые и правые компоненты фермионов

· Не имеет V-A структуры

i=ne ,nm , nt : gL = ½ gR =0

i= e, m , t : gL = - ½ + x gR = x

i= u, c, t : gL = ½ -2/3 x gR = - 2/3x

i= d, s, b : gL = -½ +1/3 x gR = + 1/3x

x = sin2 qW - угол Вайнберга

sin2QW = 0.2324 ± 0.0058 ±0.0059

(Forte S., hep-ph/0 2001)

Несохранение четности – левые и правые компоненты волновой функции фермионов взаимодействуют с разной силой – две константы взаимодействия?

Структура заряженного и нейтрального токов - разная

Объединение электромагнетизма и слабого взаимодействия

· W0 º g

Ю. Швингер, слабое взаимодействие – разновидность электромагнетизма

масса?

· W0 º B0

заряженные токи - (V-A), левые,

нейтральные токи – левые и правые

· Добавим электромагнитный ток – левый и правый и смешаем его со слабым полем

Glashow, Salam – SU(2)ÄU(1)

Стандартная модель – основные идеи

1) Локальные калибровочные симметрии

SU(2)W ® W+ W- W0 - безмассовые

U(1)W ® B0 - не фотон!

2) смешивание

W0 Ä B0 ® Z0 + g - безмассовые

3) Спонтанное нарушение симметрии +

4) Хиггсовское поле =

· массивные Z и W бозоны

· массивный H бозон

· безмассовый фотон

· единое электрослабое взаимодействие

1. Локальные калибровочные симметрии

Калибровочная инвариантность – основной принцип Стандартной Модели

Локальное калибровочное преобразование:

Возможность менять фазу в любой точке пространства без изменения физических законов

Локальная калибровочная инвариантность ТРЕБУЕТ (векторного, безмассового) поля Am=(V, A)

	Глобальные	Локальные
U(1)	абелева	B0 M=0
SU(2)	неабелева	W+ W- W0 M=0

Для создания единой схемы описания заряженных и нейтральных токов были введены

слабый изоспин и слабый гиперзаряд

SU(2)W , U(1)W

Разная сила слабого взаимодействия для левых и правых компонент волновой функции:

- дублет по слабому

изоспину

Левый электрон и левое нейтрино – дублет по слабой группе SU(2)

nL и nR

- синглет по слабому

изоспину

Правый электрон, правое нейтрино – синглеты по слабой группе SU(2)

Сильный изоспин I	Слабый изспин T
	½
L, h	0	eR , uR, B0
	1

Векторные поля, обеспечивающие локальную калибровочную инвариантность для группы SU(2) - Wm

взаимодействует с током слабого изоспина - Jm

с зарядом – g2

ne

Заряженный слабый ток:

W+

e-

Слабый гиперзаряд Y

U(1)W – группа комплексных фазовых множителей

,

Q= T3 + Y/2

T3 – компонента слабого изоспина

Слабый гиперзаряд Y= 2(Q-T3)

	T3	Y
eR	0	-2
uR	0	4/3
d’R	0	-2/3

КЭД

Векторное поле фотона, обеспечивающее локальную калибровочную инвариантность для группы U(1)E.M. - Am

взаимодействует с током электрона - jm

с зарядом – Q

e-

Am

------

Векторное поле, обеспечивающее локальную калибровочную инвариантность для группы U(1)W - Bm

взаимодействует с током слабого гиперзаряда – jYm

с зарядом – g1

Bm

Векторное поле, обеспечивающее локальную калибровочную инвариантность для группы SU(2)W - Wm

взаимодействует с током слабого изоспина – Jm

с зарядом – g2

W+

W-

W0

CМ

2. Cмешивание W0 Ä B0 ® Z0 + g

Заряженные W -

Нейтральные поля -

Нейтральный слабый ток:

Bm

Cмешаем нейтральные поля:

Выразим нейтральные поля через Am и Zm

Подставим в лагранжиан:

Можно, если:

1)

2)

Связь электрического и слабых зарядов

sin2QW = 0.2324 ± 0.0058 ±0.0059 – внешний параметр теории, определяется из эксперимента

Надо знать две константы, например, Q и sinqW:

g2 > Q – слабый заряд не мал!

Но масса переносчика все меняет…

- связь электромагнитного тока и током слабого изоспина и гиперзаряда

Нейтральный ток:

Выразим jY через элм. ток j

Нейтральный ток – смесь нейтрального тока слабого изоспина и электромагнитного тока

Z-бозон – взаимодействует с любой частицей, имеющей электрический заряд или слабый изоспин

Связь с эффективным взаимодействием Ферми:

ne + n ® e- + p

Надо придать массу промежуточным бозонам:

· отбросить требование калибровочной инвариантности?

· включение массы ‘руками’ разрушает перенормируемость теории

Невозможно ничего посчитать

Перенормировка

e- + m- ® e- + m-

e+

e-

Интеграл

расходится

m-	m-

Если импульс виртуальных частиц p ®¥

M(q2) ~ ò p dp ®¥

Пусть pmax = L

L - параметр обрезания

Пренебрежем членами типа O(e6)

M4 →¥ при p → ¥; e=const

Кто сказал, что константа в фейнмановских диаграммах e есть физический электрический заряд eReal ?

Переопределим заряд:

Тогда:

Амплитуда M4 стала конечной!

Но заряд e ® ¥,

А заряд eR ® стал зависеть от q2 …

Перенормировка – вводим конечное число параметров (заряды, массы), определяемых из эксперимента.

Переопределяем амплитуду:

Бесконечности амплитуды ® в бесконечности физических переменных (заряды, массы)

Но амплитуды во всех порядках становятся конечными

Новый член в амплитуде кулоновского взаимодействия

должен изменить потенциал кулоновского взаимодействия ядра с зарядом Z

Появляется дополнительное притяжение – лэмбовский сдвиг

Перенормировка заряда – реально наблюдаемый эффект

Другие диаграммы порядка a2~eR4

g

g

Должны модифицировать ток!

Другой реальный эффект перенормировки:

Возникает аномальный магнитный момент

S=1/2s, g=2- гиромагнитное отношение

- аномальный момент

- теория

- эксперимент

Аномальный магнитный момент мюона (g-2)

BNL, накопительное кольцо, поляризованные мюоны 3.09 ГэВ

· (1.4-2.7) s эффект

(Bennett G. W. et al., hep-ex/0 2004)

Перенормируемость теории

С точностью до членов O(e6) имеем 4 графика

изменяет пропагатор,

одинаков для e,m,t

изменяет ток – аномальный магнитный момент

изменяет заряд – вклад в лэмбовский сдвиг

Изменение тока – величина аномального магнитного момента - разная для e,m,t

Модификация заряда от диаграмм, изменяющих ток, в каждом порядке теории возмущений

сокращается

Остаются только вклады от диаграмм, модифицирующих пропагатор.

Они одинаковы для e,m,t

Поэтому заряд e,m,t - одинаков!

Но константы – “бегут”

m - параметр обрезания

Q2 ®¥ , a(Q2)®¥

На массе Z-бозона

Полное сокращение – перенормируемость – свойство всех калибровочных теорий

Литература

1. Ф. Хелзен, А. Мартин. Кварки и лептоны. Москва, Мир, 1987, гл. 7, 13.