Примерные варианты задач

вступительного экзамена

8 класс

Задание 1.
Вычислить:

Задание 2.
Решить уравнение:

Задание 3.
Разложить на множители:

Задание 4.
В треугольнике ABC AB=BC, CD - биссектриса, угол ADC равен 75 градусов. Найти углы треугольника ABC.

Задание 5. Упростить выражение:

Задание 6.
Найти наименьшее натуральное число вида 123a43b (a, b - цифры), которое делится на 3.

Задание 7.
Колхоз собрал с двух полей 720 т. картофеля. На следующий год урожай картофеля на 1-ом поле увеличился на 15%, а на 2-ом - на 10%. Поэтому колхоз собрал с этих полей на 80 т. больше картофеля, чем в предыдущем году. Сколько картофеля было собрано с каждого поля на второй год?

Задание 8.
Дана функция y = ax + b.
При каких a и b ее график параллелен графику y = 3x + 5 и проходит через точку А(1;4)?
Построить график полученной функции.

Задание 9.
В треугольнике ABC проведена высота AD на сторону BC. Известно, что AC > AB.
Докажите, что (DC - DB) > (AC - AB).

9 класс

1. Задание


Выполнить действия:
а)
б)

2.Задание

Упростить:
а)
б)

3.Задание
Будет ли число А рациональным?
а)
б)

Задание 4.
Решить уравнение:

 а)

 б)

 в)

 г)

 а)

 б)

 в)

 г)

Задание 5.
Решить неравенство:

а)

б)

Задание 6.
Построить график функции y=f(|x|), если
а), а ее наименьшее значение равно 1
б), а ее наибольшее значение равно 2

Задание 7.

а) Высота трапеции, диагонали которой перпендикулярны, равна 4.
Найти площадь, если одна из диагоналей равна 5.

б) Диагонали трапеции пересекаются под углом 90°. Средняя линия трапеции равна 6,5, а одна из диагоналей - 5.
Найти площадь трапеции.

10 класс

Задание 1.
Упростить выражение

Задание 2.
Решить уравнение

Задание 3.
Не решая уравнения найти , где его корни.

Задание 4.
Построить график функции .
Сколько решений имеет уравнение в зависимости от значения параметра ?

Задание 5.
Решить неравенство

Задание 6.
При каких значениях функция имеет наименьшее значение, которое больше ?

Задание 7.
Вычислить , если и .

Задание 8.
Найти радиусы вписанной и описанной окружности для равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 13, а высота, проведенная к основанию, равна 5.

Задание 9.
В арифметической прогрессии , девятнадцатый член - - ее первый положительный член.
Какие целые значения может принимать разность этой прогрессии?

Задание 10.
Изобразить на координатной плоскости множество точек с координатами , которые удовлетворяют системе

Задание 11.
Найти все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 45.

Задание 12.
Можно ли ходом коня попасть из левой нижней клетки шахматной доски в правую верхнюю, посетив при этом каждую клетку ровно один раз?