Построение таблиц истинности логических выражений (стр. 1 )

Построение таблиц истинности логических выражений*

X Y Z F 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1

Задание А3. Задача. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y) Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ù Z

Решение:

1) нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных

2) если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

X	Y	Z	(X Ú Y) Ù Z	X Ú Y Ú Z	X Ù Y Ù Z	X Ú Y Ù Z	F
1	0	0	(1 Ú 0) Ù 0=1	1 Ú 0 Ú 0=0	1Ù 0 Ù 0=0	1Ú 0 Ù 0=1	1
1	0	1	(1 Ú 0) Ù 1=0	1 Ú 0 Ú 1=1	1 Ù 0 Ù 1=0	1 Ú 0 Ù 1=1	0
1	1	1	(1 Ú 1) Ù 1=0	1 Ú 1 Ú 1=1	1 Ù 1 Ù 1=0	1 Ú 1 Ù 1=1	0
0	1	0	(0 Ú1) Ù 0=1	0 Ú 1 Ú 0=1	0 Ù 1 Ù 0=0	0 Ú 1 Ù 0=0	1

3) Из полученной таблицы видно, что F соответствует выражение 1: (X Ú Y) Ù Z (выделено зеленым). Значения остальных выражений не совпадают с F (выделено розовым).

Задание В 15. Задача. Сколько различных решений имеет уравнение (MÚ N) Þ ((N Ú K) Ù (LÚ M))º0, где K,L,M,N - логические переменные.

Решение (вариант 1, составление таблицы истинности):

1) нужно для каждой строчки подставить значения K,L,M,N и вычислить значение функции

K	L	M	N	MÚ N	N Ú K	L	LÚ M	(NÚ K) Ù (LÚ M)	(MÚ N) Þ ((N Ú K) Ù (LÚ M))º0
0	0	0	0	0	0	1	1	0	1
0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	1	0	1	1	0	0
0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	0	0	0	1
0	1	0	1	1	1	0	0	0	0
0	1	1	0	1	0	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1	0	1	1	1
1	0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	1	1	1	1
1	0	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0	0	1	0	0	0	1
1	1	0	1	1	1	0	0	0	0
1	1	1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1	1	1

2) для четырех комбинаций K,L,M,N результат будет ложным. Ответ: 4.