Примерные варианты задач

Примерные варианты задач

письменного вступительного экзамена по математике

в 10 – й социально – экономический класс

Вариант 1

1. Из пункта А в пункт В, вниз по течению реки, теплоход проходит за 10 часов. Из пункта В в пункт А катер проходит за 6 часов 40 минут. За какое время плот проплывет из А в В, если известно, что собственная скорость катера в два раза больше собственной скорости теплохода?

2. Решите уравнение: Iх – 4I – 3 =

3. При каких значениях k прямая у = kx + 6 пересекает параболу y = - + 3x +2 в двух точках? В ответе укажите наименьшее целое положительное значение k.

4. Радиус окружности равен 7 см. Через точку P, удаленную от центра окружности на 2 см, проведена хорда, которая точкой P разделилась в отношении 5 : 1. Найдите длину хорды.

5. Решите графически уравнение:

- = 0,5

6. Упростите выражение:

- + в

7. Выполните действия

(0,9 х 1 - ) : 2

Вариант 2

1. Если к сплаву меди и цинка добавить 40 г меди, то содержание меди станет равным 50%. Если же к первоначальному сплаву добавить 50 г цинка, то содержание меди станет равным 32%. Найдите первоначальный вес сплава.

2. Решите неравенство:

3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 12, гипотенуза ВС = 20. Найдите расстояние от вершины В до биссектрисы угла С.

4. Найти сумму кубов корней уравнения

5. Вычислите ( х )(4 - ).

6. Найдите сумму корней уравнения:

( I x – 5 I = 6 (х – 5)

7. При каких значениях а уравнения

имеют общий корень?