Электростатическое поле в среде Matlab
, 11 класс, лицей при ТПУ
Томский политехнический университет,
В системах газо - и водоочистки большой интерес представляет использование импульсного барьерного разряда. В этой связи важным является создание математической модели поля сложной неканонической системы электродов для исследования системы электроразрядной очистки воды как электрофизического устройства, а именно, определение электрических полей в промежутке. Количественное определение указанных характеристик позволит расширить представления о характере и последовательности физических процессов в разрядном промежутке и оптимизировать технологию относительно энергозатрат и качества очистки воды.
Целью данной работы является расчет электростатического поля неканонической системы электродов.
Любое электростатическое поле характеризуется основными величинами: напряженность поля 
и потенциал 
. Напряженность электростатического поля – величина векторная, определяемая в каждой точке и величиной и направлением. Потенциал является величиной скалярной, значение потенциала определяется в каждой точке поля некоторым числом. Электростатическое поле определено, если известен закон изменения напряженности поля или потенциала во всех его точках. Электростатическое поле можно охарактеризовать совокупностью силовых и эквипотенциальных линий. Силовая линия – это мысленно проведенная в поле линия, начинающаяся на положительно заряженном теле и оканчивающаяся на отрицательно заряженном теле. Касательная к ней в любой точке совпадает по направлению с вектором напряженности. Эквипотенциальная поверхность – совокупность точек поля, имеющих одинаковый потенциал. Проекция эквипотенциальной поверхности на секущую плоскость дает эквипотенциальную линию. Эквипотенциальные и силовые линии пересекаются под прямым углом. Силовые линии всегда разомкнуты, эквипотенциальные всегда замкнуты. Напряженность и потенциал электростатического поля связаны выражением (1)
(1)
Программная среда pdetool математического пакета Matlab позволяет найти решения дифференциальных уравнений в двумерных областях методом конечных элементов [2].
Среда pdetool позволяет задать геометрию области, тип и коэффициенты дифференциального уравнения, граничные и начальные условия, произвести разбиение области на конечные элементы (триангуляцию), решить получающуюся систему линейных уравнений и визуализировать результат. Пользователь должен сформулировать задачу, т. е. написать уравнение и граничные условия. Покажем основы работы в pdetool на примере задачи электростатики в простой области.
Постановка задачи. Требуется найти распределение потенциала и напряженности электростатического плоскопараллельного поля системы электродов.
Круговые электроды расположены внутри воздушного прямоугольника.
Найденное распределение потенциала отображается в окне среды pdetool контурным графиком с цветовой заливкой, рядом с которым расположен столбик с информацией о соответствии цвета значению потенциала (рис. 1).
Рис. 1. Графическое представление результата
Открыв диалоговое окно Plot Selection, выбрав Contour для электрического потенциала и Arrows для напряженности электрического поля можно получить совокупность силовых и эквипотенциальных (рис. 2).
Рис. 2. Графическое представление результата
Изменение геометрии области, граничных условий, типа уравнения и его коэффициентов может быть выполнено, даже если решение уже найдено. Сохранение работы производится в М-файле. М-файл содержит функции ToolBox PDE, которые вызываются в среде pdetool в соответствии с последовательностью действий пользователя. Данный М-файл содержит не только геометрию области, тип и коэффициенты уравнения и граничных условий, но и текущие установки среды, что позволяет впоследствии продолжить решение задачи.
Выводы. Таким образом, среда pdetool позволяет рассчитать поле неканонической системы электродов. А в дальнейшем, зная значения напряженности электрического поля в узлах сетки триангуляции и, используя теорему Гаусса, определить суммарный заряд и емкость такой системы [1].
Список использованной литературы:
1. . Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле : учебник / . – 9-е изд. – М. : Гардарики, 2001. – 317 с.
2. Ануфриев Matlab 5.3/6.x. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.-736 с.
Научный руководитель: к. т.н, доцент кафедры ТОЭ .
