МБОУ «Архаровская оош»
8 классе
" width="469 height=158" height="158""/>
 |
Учитель:
2014 г.
Тема: "Квадратный корень из произведения и дроби"
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
ü изучить свойство арифметического квадратного корня из произведения и дроби
ü развивать умение рационального решения математических выражений, умение сравнивать результаты
ü отрабатывать навыки аккуратности и правильности записи математических выражений, умение работать в группе.
Технологии: развивающие, игровые, использование ИКТ, интегрирование, здоровьесберегающие.
«Если мы действительно знаем что – то,
то мы знаем это благодаря изучению математики»
(П. Гассенди)
План урока.
1. Организационный момент.
2. Устные упражнения.
3. Изучение нового материала.
4. № 000(а-в)- устно; № 000(а-в)-устно.
5. № 000(г-е); № 000(г-е).
6. Игра-соревнование.
7. Решение примеров № 000 (в, д,ж).
8. Интегрированные задания.
9. Д/з п.15 № 000; 361; 363; 365(а-в).
10. Итог урока.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Учащимся объявляется тема урока, записанная на доске, тип урока, цели, которые должны быть достигнуты на этом уроке.
2. Устно:
1. Найдите арифметический квадратный корень из числа:
а) 
; б) 64; в) 0; г) 
; д) 49.
Что называется квадратным корнем из числа а?
2. Как читается выражение 
? При каких значениях а имеет смысл выражение?
3. Вычислите:
а) 
; б) 
; (Сравните результаты).
в) 
; г) 
. (Сравните результаты).
3. Изучение нового материала.
Мы видим из устных упражнений, что результаты вычислений в обоих случаях получились равные.
=
Этим свойством обладает корень из произведения любых двух неотрицательных чисел.
Теорема 1. Если а≥0 и в≥0, то 
.
Доказательство.
Доказательство проведём на основании определения арифметического корня. Вспомним ещё раз определение арифметического корня.
Ответ. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Пусть 
, тогда по определению квадратного корня с2=а.
Значит, мы должны возвести в квадрат правую часть доказываемого равенства и убедиться, что получится подкоренное выражение.
2
Чтобы возвести в квадрат произведение, достаточно возвести в квадрат каждый сомножитель и результаты перемножить
2=()2∙(
)2=ав.
Получилось подкоренное выражение, стоящее в левой части. Значит, равенство верно.
Теорема верна, если число множителей под знаком корня больше двух. Закончите формулу:
…
Теорема 2. Если а≥0 и в>0, то 
.
Почему "в" взяли строго больше 0?
В устном упражнении мы рассмотрели пример и убедились, что в данном случае теорема верна. Наша задача доказать, что она верна для любых а≥0 и в>0. дома вы самостоятельно докажите эту теорему, аналогично теореме 1. На полях напротив теоремы записываем: "Докажи сам".
4. Далее разбираются устно примеры № 000 (а-в); № 000(а-в).
№ 000 № 000
а) 
; в)
. а) 
; в) 
б) 
; б) 
5. Письменно выполняем № 000(г-е); № 000(г-е).
№ 000 № 000
г) 
; д) 
; г) 
; д) 
;
е) 
. е) 
.
6.Физкультминутка.
Встали. Закрыли глаза. Вспомнили теплое летнее солнышко.
-Протяните руки к нему. Обнимите его.
-Наклонитесь вперед, назад. Потянитесь. Присели, встали.
-Вам приятно и спокойно. Вы бодры и полны сил.
- Откройте глаза, и продолжим нашу работу.
7. Игра-соревнование.
На каждый ряд выдаются одинаковые карточки. Победит тот ряд, который заполнит быстро и правильно. После заполнения карточки забираются и проверяются ответы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
Сейчас я покажу вам решение некоторых примеров.
1. 
2. 
3. 
Или 
Второй способ более изящный, мы применили формулу разности квадратов: а2-в2=(а-в)(а+в) и воспользовались свойством квадратных корней.
8. У доски решается № 000(в, д, ж).
№ 000
в) 
Обратить внимание ребят на то, что подкоренное выражение можно разложить на другие множители. Например,
д) 
ж) 
К доске по очереди вызываются трое учащихся. Они решают по одному примеру и получают дополнительную карточку, которую решают на месте. Им выставляется оценка.
9. Интересные задания.
К доске вызываются по одному ученику.
1. Самое толстое дерево – баобаб – живёт несколько тысяч лет. (5)
Решив пример, мы узнаем, сколько живёт это дерево.
2. Дерево секвойя поднимается вверх на … (150м) метров – это выше шпиля Петропавловской крепости в Санкт-Петербурге.
3. Кто машет крыльями чаще всех? – Птичка колибри взмахивает крыльями … (90) раз в секунду – кажется, даже будто она жужжит. Колибри может застыть в воздухе, когда пьёт нектар из цветка.
4. Найдите значение выражения : 
Найденное число – это количество смены циклов сна. А вы знаете, какие циклы сна у вас бывают?
5. Решите уравнение: 
. Величина с покажет вам, сколько лет за свою жизнь человек проводит во сне. Ответ: с=25
6. Найдите значение выражения : 
, а найденное число сообщит вам, сколько лет за свою жизнь человек видит сны. Ответ: 5.
10. Домашнее задание. П. 15 № 000; № 000; № 000; № 000(а-в).
11. Итог.
На странице 80-81 найти теоремы 1 и 2. Ещё раз прочитать их и ответить на вопросы:
- Что называется корнем из произведения?
- Каким свойством обладает корень из дроби?
